正弦函数、余弦函数的性质课件 【教材精讲精研】 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）高中数学必修1•延安市新区高级中学•2022年10月20日5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质人教A版（2019）高中数学教科书必修第一册1情境•问题延安市教育教学研究中心问题1：类比以往对函数的研究，你认为通过什么方法来获取函数的性质。观察函数图象的几何特征问题2：类比以往对函数的研究，你认为应该研究函数的哪些性质？单调性最值奇偶性对称性周期性问题3：结合正弦（余弦）函数的特殊性，你认为应该先来研究那个性质？为什么？周期性简化研究性质（着重研究一个周期内的性质）2探究•共研延安市教育教学研究中心探究1：正弦函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，那么正弦函数“周而复始”的间隔（周期）是多少？

从代数的角度（诱导公式）来分析：从几何的角度（正弦曲线）来分析：追问1：从几何模型的角度（单位圆）能不能说明这个结论。追问2：余弦函数的周期是多少？2探究•共研延安市教育教学研究中心探究2：根据公式一，从解析式的角度定量刻画函数的周期。

非零常数

追问1：还有没其他的数是正弦函数的周期？

追问2：正弦函数的最小的且是正数的周期是多少？

2探究•共研延安市教育教学研究中心探究3：根据探究2，总结周期函数的定义。追问1：你认为从哪几方面深入理解周期函数？追问2：说说正弦函数、余弦函数的周期及最小正周期。（1）关键词（存在，每一个，都有）。（2）周期的不唯一性。(3)最小正周期。2探究•共研延安市教育教学研究中心探究4：求下列函数的周期，根据解答过程，你能发现周期与函数解析式中哪些量有关吗？

类比

（2）：2探究•共研延安市教育教学研究中心探究4：求下列函数的周期，根据解答过程，你能发现周期与函数解析式中哪些量有关吗？

换元

还原2探究•共研延安市教育教学研究中心探究4：求下列函数的周期，根据解答过程，你能发现周期与函数解析式中哪些量有关吗？

周期只与x的系数有关。

归纳

2探究•共研延安市教育教学研究中心探究5：从形与数两方面探究正弦函数的奇偶性？追问1：你能从数形两方面来说出余弦函数的奇偶性吗？从几何的角度（正弦曲线）来分析：从代数的角度（诱导公式）来分析：

奇函数偶函数追问2：知道一个函数的奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？简化性质研究2探究•共研延安市教育教学研究中心探究6：观察正弦曲线与余弦曲线，分析正弦、余弦函数的单调性。

2探究•共研延安市教育教学研究中心探究6：观察正弦曲线与余弦曲线，分析正弦、余弦函数的单调性。

2探究•共研延安市教育教学研究中心探究7：结合正弦函数、余弦函数的单调性，求出函数的最值。

3理解•应用延安市教育教学研究中心例1（练习2）：求出下列函数的周期。

3理解•应用延安市教育教学研究中心例2（练习3）：判断下列函数的奇偶性。可以借助信息技术进行验证。

3理解•应用延安市教育教学研究中心例3：下列函数有最大（小）值吗？如果有，请写出取最大（小）值时自变量x的集合，并求出最大（小）值。

3理解•应用延安市教育教学研究中心

4归纳•结构延安市教育教学研究中心方法：一般到特殊，特殊到一般。思想：数形结合，转化与化归。类比以往函数的研究性质基本方法：观察图象特征。特殊

奇函数偶函数

类比

单调性单调性4巩固•深化延安市教育教学研究中心习题