信息光学总复习

信息光学复习第一部分：基本概念二维傅里叶变换函数f(x,y)在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点),定义函数为函数f(x,y)的傅里叶变换,记作:

F(fx,fy)=

{f(x,y)}=F.T.[f(x,y)],

或 f(x,y)

F(fx,fy)F.T.f(x,y):原函数,F(fx,fy)是f(x,y)的频谱函数F(fx,fy)一般是复函数,F(fx,fy)=A(fx,fy)e

jf

(fx,fy)振幅谱位相谱线性系统线性系统的定义:设:g1(x2,y2)=ℒ{f1(x,y)}，g2(x2,y2)=ℒ{f2(x,y)},且对于任意复常数a1和a2，有：若系统对几个激励的线性组合的整体响应，等于单个激励所产生的响应的线性组合，则该系统称为线性系统。则称该系统ℒ为线性系统。

ℒ{a1f1

(x,y)+a2f2

(x,y)}=a1

g1

(x2,y2)+a2g2

(x2,y2)系统对输入的脉冲函数产生的输出称为脉冲响应.若输入脉冲发生位移时,线性系统的响应函数形式不变，仅造成响应函数相应的位移，即：{d(x-x,y-h)}=h(x-x,y-h)这样的系统称为线性不变系统。线性系统频域：G(fx,fy)=F(fx,fy)•H(fx,fy)传递函数输出频谱输入频谱脉冲响应函数的F.T.称为传递函数={h(x,y)}线性不变系统的输入输出关系：空域：抽样定理抽样定理：若函数g(x,y)不包括高于Bx

和By的频率分量,则此函数可以由一系列间隔(X,Y)等于或小于1/(2Bx)和1/(2By)处的函数值完全决定.原函数抽样时,在x方向和y方向抽样点的最大间隔X<

1/(2Bx)和Y<

1/(2By)，称为奈奎斯特(Niquest)间隔.或者说，抽样频率不能低于2Bx和2By平面波的空间频率u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]}对于携带信息的光波,感兴趣的是其空间变化部分.

故引入复振幅U(P):将光场用复数表示,有利于将时空变量分开、简化运算:=e{a(P)e

jj(P).

e-j2pnt}U(P)=a(P)e

jj(P)

U(P)同时表征了空间各点的振幅|U(P)|=|a(P)|和相对位相arg(U)=j(P)对于单色平面波，j(P)=k.r对于单色球面波，

j(P)=kr平面波在x和y方向的空间频率分别为:cosa,cosb

为波矢的方向余弦复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率菲涅耳衍射的三种表示U(x0,y0) *

hF

(x,y) = U(x,y)F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)

HF(fx,

fy) = A

(fx,

fy)F.T.表达

U(x,y)F.T.空域孔径平面 脉冲响应 观察平面频域菲涅耳衍射

（求衍射场的表达式及其强度分布的近似方法）菲涅耳衍射等效于线性空不变系统系统的脉冲响应是:系统的传递函数是:

exp(jkz)exp[-jplz(fx2+fy2)]夫琅禾费衍射除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在给定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里叶变换,其振幅及变换的尺度与距离z有关.衍射图样的光强分布:正比于孔径透射函数的功率谱:衍射图样的复振幅分布：透镜的位相变换作用定义透镜的复振幅透过率:P2面是会聚球面波分布:P1P2qpSSSSSS’x-yO1O2zP1面是发散球面波分布：透镜的相位变换因子：

透镜的傅里叶变换性质不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。我们特别关注物在透镜前焦面,平面波照明（q=f,d0=f）的特殊情形。此时

用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。132若成像系统的像质仅受有限大小光瞳的衍射效应所限制,则称为“衍射受限”系统(diffraction-limitedsystem)衍射受限的相干成像系统点扩展函数是光瞳函数的傅里叶变换衍射受限系统——线性空不变的成像系统像的复振幅分布是几何光学理想像和系统点扩展函数的卷积：衍射受限的成像系统相干传递函数:相干成像系统点扩展函数的傅里叶变换Hc

与系统结构参数的关系:对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限通频带。比例变化(difx,dify)决定了截止频率f0.Hc(fx,fy)={h(xi,yi)}非相干成像系统点扩展函数，也称为强度脉冲响应、强度点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布。强度点扩展函数与相干成像系统点扩展函数的关系：非相干成像的物像关系:光学传递函数（OTF）:

强度点扩展函数的归一化频谱OTF的一般性质1．(0,0)=13．|(fx,fy)|≤|(0,0)|2．*(fx,fy)=(-fx,-fy),即

(fx,fy)是厄米函数。实偶函数的F.T.是实偶函数

4.(fx,fy)一般为复函数,可写为

(fx,fy)=|(fx,fy)|e

jf(fx,fy)调制传递函数（MTF）：光学传递函数的模，即|(fx,fy)|对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数),OTF=MTF.相干光学信息处理最基本的系统：4f系统准直变换成像滤波器空间滤波：在频谱面放置滤波器，改变物的空间频谱结构,进而改变像的分布低通滤波器:允许通过的频率有一上限—截止频率f0

在|频率|<f0的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞.高通滤波器:允许通过的频率有一下限带通滤波器:只通过某特定频带内的频率分量滤波器的分类和应用举例简单的振幅滤波器复杂的滤波器低通滤波器:允许通过的频率有一上限—截止频率f0

在|频率|<f0的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞.

消除图像中的高频噪声，激光束的空间滤波等高通滤波器:允许通过的频率有一下限

像边缘增强等带通滤波器:只通过某特定频带内的频率分量

从半色调像中消除网纹等，方向滤波位相滤波器:只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它的振幅分布，其主要功能是用于观察位相物体-相衬显微镜光栅滤波器

正交朗奇光栅：产生输入图像的多重像；一维余弦光栅：实现图像相加、相减；复合光栅：实现图像相加、相减、微分。匹配滤波器:实现输入与目标图像的相关运算。

第二部分：基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数x01/2-1/21x0axx0,y0xyabejpd(x-x0)简单和复合孔径的数学描述多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数x0线光栅的线间距多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与d-函数或梳状函数的卷积表示重复性的孔径脉冲函数的运算乘积性质：

设f(x)在x0点连续,则:f(x)d(x-x0)=f(x0)d(x-x0)

任意函数与d-函数的乘积,是幅度变化了的d-函数

f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)

包含脉冲函数的卷积:任意函数与d-函数的卷积,是将该函数位移到d-函数所在的位置切勿混淆！卷积和相关的运算有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性：若f(x)*h(x)=g(x),则

f(x-x0)*h(x)=g(x-x0)

或 f(x)*h(x-x0)=g(x-x0)

f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)

包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x)*rect(x)=tri(x)相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF性质和匹配滤波常用基本函数的傅里叶变换和逆变换

{1}=d(fx,fy); {d(fx,fy)}=1 1与d函数互为F.T.

{rect(x)}=sinc(f); {sinc(x)}=rect(f)

rect与sinc

函数互为F.T.2.梳状函数的F.T.仍为梳状函数

{d(x-a)}=exp(-j2pfxa) {exp(j2pfax)}=d(fx-fa)常用基本函数的傅里叶变换和逆变换

{tri(x)}=sinc2(f)要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积空间缩放:{g(x-a,y-b)}=

G(fx,fy)exp[-j2p(fxa+fyb)]平移定理{g(x,y)exp[j2p(fax+fby)]}=G(fx-

fa,fy-fb)频率位移{g(x,y)*

h(x,y)}=

G(fx,fy).

H(fx,fy)卷积定理会用图解表示可分离变量函数的变换：若g(x,y)=g1(x)g2(y){g(x,y)}=G1(fx)G2(fy){g(x,y).

h(x,y)}=

G(fx,fy)*

H(fx,fy)

例：sinc(ax)*sinc2(bx)平面波和球面波复振幅的数学描述平面波：注意A,k,a,b,q各代表什么，如果给定的是光强度，应当如何表示球面波：已将球面波中心S取在z0=0的平面,且光波沿z轴正方向传播.如果z>0,上式代表从S发散的球面波.如果z<0,上式代表向S会聚的球面波.对给定平面是常量随x,y变化的二次位相因子球面波特征位相简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样计算和画图照明条件：振幅为A的单色平面波垂直照明夫琅和费衍射图样的强度分布：透镜焦平面复振幅分布:若仅考察后焦面上的光强度分布,则是物体分布t

(x0,