九年级数学相似整章复习

相似考点一、比例的基本性质，线段的比。（一口考点内容分解：1、比例式与比例系数。2、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；黄金分割与比例中项。3、等比性质。4、合分比性质。ac1、————„„=kbdac,,2、①————〉ad—bcbdab,②—————b2―acbcaca+cH—ac,3D„„k—kbdb+dH-bdaca-bc-d(a+bc+d)4、————=―bdbdIbd)（二）典型例题精讲精练：%+y11x例01口已知——-=一，求一的值。%8y变式：线段x,y满足（x2+4y2）：xy=4:1,求%:y的值xyzx一y+3z例02口已知一二」二—,求——的值2343x一y个数是。1yz例04口设=:==k，求k的值y+zz+1i+y口三口针对练习：abc5a-3b+2c1口如果丰0，则，的值为口2344a+c-2b3a+5b7a2口若一-一二一，则丁的值是b3b3口已知：如图，在AABC中，AB=12,AE=6,EC=4，且AD_AE（甘求AD的长；DBEC[2皿证：=——ABACDBEC考点二、认识图形的相似，探索相似图形的性质（一口考点内容分解：⑴对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。⑵对应边的比值是相似三角形的相似比。⑶基本性质定理：对应角相等；对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。（二）典型例题精讲精练：口01口3,4,5,与其相似的AA'B'C的最大边长是15,则AA'B'C面积s为。AA'BC'例02口已知：如图，（1）当BD与/ABC=/CDB=90。,AC=a,BC=b,a,b之间满足怎样的关系时，AABC口ACDB;(2）当BD与a,b之间满足怎样的关系时，AABC口ABDC;(3叫BD与a,b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似。已知：AABC的三边长分别是考点三、探索两个三角形相似的条件（一口考点内容分解：①如果有两个角对应相等，那么这两个三角形相似；②如果三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；③如果有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。（二）典型例题精讲精练：例01、如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点，AD=2DE,BE交DC于F,指出图中各对相似三角形及相似比口例02口已知：如图，在四边形ABCD中，AE:EB=AF:FD,BG:GC=DH:HC.求证：AOEF口AOHG例03口如图，在AABC中，/A=47°,AB=1.5cm,AC=2cm;在ADEF中，/E=47°,DE=2.8cm,EF=2.1cm，口判断这两个三角形是否相似.例04口已知：如图，在AABC中，/C=90°,D口E分别是AB口AC上的两点，并且AD•AB=AE•AC求证：ED±AB

D为AABC内一点，E为AABC外一点，且Z1=Z2,Z3=/4,例05叫口，已知A、B、C在单位正方形的顶点上，请在B、C都在单位正方形的顶点上。图中画一个11（三皿对练习：D为AABC内一点，E为AABC外一点，且Z1=Z2,Z3=/4,例05叫口，已知A、B、C在单位正方形的顶点上，请在B、C都在单位正方形的顶点上。图中画一个11（三皿对练习：ABCD中，F是BC上的点，且BFD3FC,Q是CD的中点口1、已知：如图，在正方形ADOQCFH求证：口ADQB考点四、探索两个三角形相似的类型（一口考点内容分解：1、“宝塔”型（1、典型特征：口与“平行线”互相依存，对应点在同一直线上；口平行线所分线段对应成比例。2、“交错”型与“双交错”型2、典型特征：①对应点相互错开，对应线段相互错开；口一般是通过“两个角对应相等”或“两边对应成比例且口角相等”来证明。FC“A字”叫“8字”型4口4的正方形方格中，口人?耳口ABC（相似比不为△人户口使口ABC的顶点1）,且点AJ例06口如图1-1,0000求证：AABC口ADBE例1、如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于F,则图中相似三角形共有对。例2．如图，梯形ABCD中，DC//AB,DC=2,AB=3.5，且MN//PQ//AB,例2．如图，梯形DM=MP=PA，则MN=,PQ=BE交AD于点O,某学例3n河北省，200甘在AABC中，D为BE交AD于点O,某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当AEAC（2）当AE（3）当ACAEACAO22==（如图）AD32+1AO22==（如图）AD42+2AO22==（如图）AD52+3时，有时，有时，有在下图中，当AE=1时，参照上述研究结论，AC1+n请你猜想用n表示AO的一般结论，并给出证明叫AD中n是正整数）例4□如图，BD,CE是AABC是高，求证：/AED=/ACBAC于即求BF:EF.4口如图，D在BC上，且BD:DC=2:1,E是AD的中点，例4□如图，BD,CE是AABC是高，求证：/AED=/ACBAC于即求BF:EF.4口如图，D在BC上，且BD:DC=2:1,E是AD的中点，BE的延长线交例5□如图，已知：CD是RtAABC的斜边AB上的高，E为BC上任意一点，EF±AB，垂足为F求(□口针对练习：K,则BC上，证：AC2=AD•AF+CD•EF1口如图，HD□ABCD中AD边上一点，且AH=1DH,AC和BH交于点2)BD1:1CD1:3D口2:3AABC中，AF=FD=DC,FE//MD//BC,ED的延长线交BC的延长线于1AD2AK:KC=(AD1:22□已知：如图，在EF的值是()BNBD1DD53□如口，已知：在若CF1AE于F。求证：/AFD=/B13CDAABC中，/ACB=90。,CD1AB于D,E在14考点五、探索相似中的证明技巧（一口考点内容分解：1、“乘积式”与“平方式”的证明；2、利用“中间比”进行转化；3、“倍分式”关系的证明。（二）典型例题精讲精练：例0邛如口，已知：在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD是角平分线，求证：AD2=DC.AC口例02口如图，P是_：，ABCD的对角线AC上的任一点，于E,F,M,N.求证：ME//FN.EF,MN是过点P的两直线与ABCD的边分别交例03叫口，已知：在AABC中，/B=60°,AE和CD是AABC的高。求证：AC=2DE例04已知：如口，口ABC中，AB口AC,BD口AC于D口求证：BC2口2CD口AC口C-1E（2）请找出S,AABDS和S间的关系式，并给出证明ABEDABDCy2—xz=01——成立（不要求证明）EF例05口已知，如图（1）,AB±BD,C-1E（2）请找出S,AABDS和S间的关系式，并给出证明ABEDABDCy2—xz=01——成立（不要求证明）EF例05口已知，如图（1）,AB±BD,CD1BD，垂足分别为垂足为F，我们可以证明11+ABCDB,D,AD和BD相交于点E,EF1BD,交BD于点F，则：-111口1）——十——二——还成立吗？如果成立，请给出证明;如果不成立，请说明理由ABCDEFABCD中，AD//BC,BC=x,AC=y,AD=z，且⑴⑵若将上图中的垂直改为斜交，如图DODDDDD：1□如口，已知：在梯形BFDBCF(2),AB//CD,AD口BC相交于点E，过E作EF//AB,求证：/B=/ACD延长线交于点P,求证：CF//AP求GH的值求证：AE2=EF•EG.延长线交于点P,求证：CF//AP求GH的值求证：AE2=EF•EG.2口如图，AD为AABC的角平分线，BE垂