九年级数学一轮复习 第三章 函数 第三节 反比例函数

第页）一轮复习_第三章函数_第三节反比例函数一、选择题（共7小题）1.反比例函数y=2x A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.点2,−4在反比例函数y=kx A.2,4 B.−1,−8 C.−2,−4 D.4,−23.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v km/h与时间 A.v=320t B.v=320t C.v=20t 4.函数y=2x+1 A. B. C. D.5.若点A−5,y1，B−3,y2，C2,y3在反比例函数 A.y1<y3<y2 B.6.已知Ax1,y2，Bx2,y2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，直线y=−x+5与双曲线y=kxx>0相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．若将直线y=−x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线 A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个或2个二、填空题（共5小题）8.如图，已知点A1,2是反比例函数y=kx图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点．若△PAB是等腰三角形，则点P 9.已知反比例函数y=kxk≠0，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k10.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1xx>0及y2=k2xx>0的图象分别交于点A，B，连接 11.如图，点A为函数y=9xx>0的图象上一点，连接OA，交函数y=1xx>0的图象于点B，点C是x轴上一点，且 12.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为

．三、解答题（共4小题）13.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000 m（1）求鱼塘的长ym关于宽x（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多能挖20 m，当鱼塘的宽是20 14.如图，已知点A1,a是反比例函数y=−3x的图象上一点，直线y=−12 （1）求直线AB的表达式；（2）动点Px,0在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是m,−4，连接AO，AO=5，sin∠AOC= （1）求反比例函数的表达式；（2）连接OB，求△AOB的面积．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为0,3，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=mx的图象经过点D，与BC的交点为 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．答案1.B2.D 3.B4.C5.D 6.B7.B8.−3,0或5,0或3,0或−5,0【解析】因为反比例函数y=k所以A，B两点关于O对称，所以O为AB的中点，且B−1,−2所以当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB．设P点坐标为x,0，因为A1,2，B所以AB=1−PA=x−1PB=x+1当PA=AB时，则有x−12解得x=−3或5，此时P点坐标为−3,0或当PB=AB时，则有x+12解得x=−3或−5，此时P点坐标为3,0或综上可知P点的坐标为−3,0或5,0或3,0或−5,0．9.k>010.411.6【解析】设点A的坐标为a,9a，点B的坐标为∵点C是x轴上的一点，且AO=AC，∴点C的坐标是2a,0．设过点O0,0，Aa,9∴9a=ka又∵点Bb,1b∴1b解得ab=3或∴S12.y=【解析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，则y=4；令y=0，则x=−2．∴B0,4，A如图，过点C作CD⊥x轴，交x轴交于点D，则OB∥∵OB∥∴△ABO∽∴OB∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C1,6设反比例函数的表达式为y=k∵C1,6在反比例函数y=∴k=6．即反比例函数的表达式为y=613.（1）由长方形面积为2000 m2，得xy=2000．即

（2）当x=20时，y=2000答：当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为100 14.（1）把A1,a代入y=−3x则A1,−3联立y=−1解得x=3,y=−1或x=−2,则B3,−1设直线AB的表达式为y=kb+b，代入A，B两点坐标，得k+b=−3,3k+b=−1.解得k=1,b=−4.则直线AB的表达式为y=x−4．

（2）如图，直线AB交x轴于点Q，当y=0时，x−4=0，得x=4．则Q4,0因为PA−PB≤AB（当P，A，B三点在一条直线上时，“=”成立），所以当点P运动到点Q时，线段PA与PB之差达到最大，此时点P的坐标为4,0．15.（1）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数的表达式为y=k∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=3∴AE=AO⋅sin∠AOC=3，∴点A的坐标为−4,3．∵点A−4,3在反比例函数y=∴k=−12．即反比例函数的表达式为y=−12

（2）∵点Bm,−4在反比例函数y=−∴m=3，即B的坐标为3,−4．设直线AB的表达式为y=ax+b，代入A，B两点的坐标，得−4a+b=3,3a+b=−4.解得a=−1,b=−1.∴直线AB的表达式为y=−x−1．在一次函数y=−x−1中，令y=0，则x=−1．即点C的坐标为−1,0．∴S△AOB16.（1）∵正方形OABC的顶点C0,3∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90∵AD=2DB，∴AD=2∴D−3,2把D坐标代入y=mx得：∴反比例解析式为y=−6∵AM=2MO，∴MO=13OA=1把M与D坐标代入y=kx+b中得：−k+b=0,−3k+b=2,解得：k=b=−1，则直线