拉弯和压弯构件

北京大学出版社进入研制单位：中南林业课件大学钢结构设计原理

(电子教案)研制单位：中南林业科技大学钢结构研究所

研制人：胡习兵袁智深钢结构设计原理第1章

绪论第2章

钢结构材料第3章

钢结构的连接第4章

轴心受力构件第5章

受弯构件第6章

拉弯和压弯构件钢结构设计原理第6章主页目录帮助上一章下一章第6章

拉弯和压弯构件主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第2章主要目标：1掌握单向压弯构件的强度计算和整体稳定计算；2熟悉单向压弯构件弯矩作用平面内、外的临界应力确定方法和实腹式和格构式单向压弯构件的计算步骤；3理解钢结构规范给出的拉弯、压弯构件强度、稳定性相关公式的物理意义。

主要内容：

6.1拉弯构件和压弯构件的概念和计算

6.2单向压弯构件的强度和刚度

6.3单向压弯构件的整体稳定

6.4单向压弯构件的局部稳定

6.5实腹式单向压弯构件的计算

6.6格构式单向压弯构件的计算主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章6.1拉弯构件和压弯构件的概念和计算6.1.1拉弯构件

同时承受轴心拉力(N)和弯矩(M)作用的构件，称为拉弯构件，或偏心受拉构件。弯矩的形成可能由拉力偏心、端弯矩或者横向荷载（集中或均布）引起(图6-1)。如果只有绕截面一个形心主轴的弯矩，称为单向拉弯构件；绕两个形心主轴均有弯矩，称为双向拉弯构件。图6-1拉弯构件与轴心受拉构件相比，拉弯构件的计算一般只需考虑强度和刚度两个方面。但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面因弯矩发生较大的压应力时，应考虑计算构件的整体稳定和局部稳定。主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章

同时承受轴心压力(N)和弯矩(M)作用的构件，称为压弯构件，或偏心受压构件。弯矩的形成与拉弯构件相似(图6-2)，也分为单向压弯构件和双向压弯构件。单向压弯构件应用相对广泛，多见于厂房和框架柱中。与轴心受压构件相仿，压弯构件的计算除了考虑强度和刚度两个方面，更主要的是考虑构件的整体稳定和局部稳定。图6-2压弯构件

6.1.2压弯构件主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章6.2单向压弯构件的强度和刚度一般情况，拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算，虽然单向压弯构件大部分是稳定性破坏。以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下，计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：图6-6工字形截面压弯构件截面应力发展过程

6.2.1单向压弯构件的强度计算条件准则主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章①边缘纤维屈服准则。在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限，此时构件在弹性阶段工作，适用于计算疲劳的构件[图6-6（a）]；②全截面屈服准则。构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，这一截面在压力和弯矩的共同作用下形成塑性铰[图6-6（d）]；

③部分发展塑性准则。构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件在弹塑性阶段工作[图6-6（c）]。

主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章考虑单向压弯构件的强度公式是从全截面屈服准则出发，根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程，绘出曲线，为简化计算且偏于安全，采用直线作为计算依据。简化考虑部分发展塑性，引入塑性发展系数，进而给出较实用的单向压弯构件强度公式。图6-7全截面塑性应力分布假设6.2.1单向压弯构件的强度公式推导主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章图6-7表示双轴对称工字形截面压弯构件绕强轴x轴单向受弯时，中和轴位于腹板内的全截面达到塑性时的应力分布(中和轴位于翼缘内，相同方法得到)，腹板受压屈服区的高度为,相应受拉区高度为。图6-7（c）合力N与外轴力平衡；图6-7（b）组成的力偶与外力弯矩平衡，力的平衡如下：从以上两式消去c，得主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章从上式可以看出，工字形截面的N和

M关系与腹板翼缘面积比和翼缘厚度对腹板高度的比值有关（图6-8）。

图6-8压弯构件强度相关曲线主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章在设计中为了简化，由于没有考虑附加挠度的影响，可以偏安全地采用直线关系式（即图中虚线），其表达式为：

或

则部分发展塑性截面强度相关直线如下：

《规范》规定单向压弯构件强度计算式：

式中

（6-5）（6-6）（6-7）主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章

与轴心受压构件一样，压弯构件的刚度也以规定的容许长细比进行限制，其容许长细比取轴心受压构件的容许长细比，即6.2.3单向压弯构件的刚度主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章6.3单向压弯构件的整体稳定

确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法总体上可分为两大类：1）边缘屈服准则的计算方法；2）是最大强度准则，即采用解析法和数值法直接求解的方法。1．边缘屈服准则公式图6-10压弯构件受荷挠曲形式6.3.1单向压弯构件平面内稳定主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章以两端铰支，弯矩沿杆长均匀分布的压弯构件为例（如图6-10），其极限承载力的计算公式为：式中N——压弯构件的轴线压力；主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章2．最大强度准则公式当实腹式压弯构件受压最大边缘刚开始屈服时，尚有较大的强度储备，偏保守，宜采用最大强度准则。实际上，考虑初弯曲和初偏心的轴心受压构件就是压弯构件。这里是通过考虑的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面压弯构件在两端等弯矩作用下的相关曲线，如图6-11所示，其中，实线为理论计算的结果。图6-11焊接工字钢压弯构件的相关曲线相关曲线计算公式为：主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章3．单向压弯构件平面内整体稳定公式式（6-9）仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，为了推广应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩代替公式中的，以考虑由式（6-9）计算偏低的有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，采用，并引入抗力分项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算式：主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章以双轴对称工字形截面为例，由弹性稳定理论，考虑扭转和弯曲的情形，得出构件在发生弯扭失稳时的临界条件：6.3.2单向压弯构件平面外整体稳定公式主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章图6-13和的相关曲线

主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章6.4单向压弯构件的局部稳定6.4.1单向压弯构件翼缘板局部稳定主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章6.4.2单向压弯构件腹板的局部稳定主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章6.5实腹式单向压弯构件的计算当承受的弯矩较小时，其截面形式与一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面，如图6-17所示。由于压弯构件的验算式中未知量较多，一般先根据构造要求或设计经验，假设适当的截面，然后进行各项验算。验算不合适时，适当调整截面尺寸，再重新验算，直至满意为止：对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估。6.5.1截面形式与选择主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章1）强度验算。运用公式（6-7）进行计算。2)刚度验算。其长细比不超过构件的允许长细比。3）整体稳定性验算。运用公式（6-10）、（6-11）、（6-14）进行计算。4)局部稳定性验算。包括腹板高厚比和受压翼缘的宽厚比计算，参考上一节相应的公式。6.5.3构造要求对于大型实腹式压弯构件，应在承受较大横向荷载处和每个计算单元的两端设置横隔。在设置横向支承点时，对于截面较小的构件，可仅在腹板中央部位通过加劲肋或横隔与支撑连接；对截面高度较大或受力较大的构件，则应在两个翼缘内同时支承。6.5.2构件验算内容主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章6.6格构式单向压弯构件的计算

格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立柱，且单向绕虚轴弯矩作用构件较多。由于在弯矩作用平面内的截面高度较大，且通常又有较大的外部剪力作用，构件肢件间经常用缀条连接以节省材料，缀板连接则相对较少。特别地，格构式单向压弯构件的计算，与实腹式相比，除了初选截面，进行强度、刚度计算，弯矩作用平面内整体稳定计算，局部稳定计算外，还要进行分肢稳定计算和缀材设计。主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章常用的格构式压弯构件如图6-19所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将较大肢放在受压较大的一侧。6.6.1截面形式与选择图6-19格构式压弯构件常用截面主页目录帮助上一章下一章钢结构设计原理第6章1）强度