2017八年级数学锐角三角函数

..........wordword格式.整理版1.1锐角三角函数教学目标(一)教学知识点1．2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算．(二)能力训练要求1．能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．2．教学重点1．2．教学难点教学方法引导—探索法．教具准备FLASH演示教学过程用FLASH课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？[问题2]年代位于大厦的实际高度吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决．这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起．(板书课题§1．1．1从梯子的倾斜程度谈起)．Ⅱ．讲授新课用多媒体演示如下内容：[师]缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(用在图中，梯子ABEF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？[生]梯子AB比梯子EF[师]你是如何判断的？[生]AB比梯子EF陡．[生]我觉得是因为AC＝ED，所以只要比较BC、FD的长度即可知哪个梯子陡．BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF陡．[师]我们再来看一个问题(用多媒体演示)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？[师]我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了．能不能从第(1)问中得到什么启示呢？[生](1)问的图形中梯子的垂直高度即ACED是相等的，而水平宽度BCFD我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡．[师](2ABEF的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断．那么请同学们算一下梯子AB和EF哪一个更陡呢？AC 4 8[生]BC

1.5

3，ED 3.5 35FD1.3138 35∵3＜13，∴梯子EF比梯子AB多媒体演示：想一想如图，小明想通过测量BCAC，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮11 1BCAC，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？

22 2(1)直角三角形ABC和直角三角形AB

有什么关系？11 22BC BC(2)

1和2 2有什么关系？AC AC1 2(3)如果改变B2

在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？[师]我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度邻边的比来描述梯子的倾斜程度．下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法．[生]在上图中，我们可以知道CCCCAC11 22 22 11 2 2＝∠BAC，根据相似的条件，得CC．1 1 11 22[生]C⊥AC，BC⊥AC，得BC∥BCCC．22 2 11

22 1

11 22[生]相似三角形的对应边成比例，得BC AC BC BC1 1 1，即1 1 2 2．BC AC AC AC2 2

1 1 2

BC BC如果改变B

在梯子上的位置，总可以得到CC

1 1

2；因此，无2 22 1

AC AC1 2BC BC论B在梯子的什么位除A)，1 12 AC

2 2总成立．AC1 2[师]也就是说无论B2

AA的对边与邻边的比值是不会改变的．的对边与邻边的比值会改变吗？[生]∠A的大小改变，∠A的对边与邻边的比值会改变．[师]你又能得出什么结论呢？[生]∠A当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定．[师]这位同学回答得很棒．现在我们再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何评价？[生]小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，因为图中直角三角形中的锐角A是确定的，因此它的对边与邻边的比值也是唯一确定的，与B、B在梯子上的位置无关，即与直角三角形的大小无关．1 2[生]但我觉得小亮的做法更实际，因为要测量BC的长度，需攀到梯子的最高端，危险并且复杂，而11小亮只需站在地面就可以完成．[师]数学．由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：(多媒体演示)中，如果锐角A正切(tangent)，记作A的对边tanA＝．注意：tanA的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．tanA3．tanA4．是锐角的正切．思考：1．∠B的正切如何表示？它的数学意义是什么？2．前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1－3，梯子的倾斜程度与tanA[生]1．∠B的正切记作的对边与邻边的比值，即B的对边tanB＝．1－3tanA的值越大，梯子越陡．[师]正切在日常生活中的应用很广泛．例如建筑、工程技术等，正切经常用来描述ft的坡度．如图，有一ft坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么ft坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是60 3tanα＝1005．面就越陡．Ⅲ．例题讲解多媒体演示[例1]如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ梯就越陡．解：甲梯中，的对边tanα＝

5 5132513252乙梯中，的对边 6 3tanβ＝84因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡．2]在△ABCtanAtanB的值．分析：要求tanA，tanB的值，根据勾股定理先求出直角边AC解：在△ABC所以AC＝A的对边tanA＝

AB2BCAB2BC2202122

＝16(cm)，A的邻边 AC 16 4的对边tanB＝

AC 16 4 的邻边 BC 12 33 443．Ⅳ．随堂练习如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？所在的直角三角形．因为在中．然后BD求出∠CDC的值．解：∵△ABC1 122×3＝1.5．BD 1.5DC1.5＝1．如图，某人从ft脚下的点A200mft顶的点B到ft55mft0.001)分析：的正切即tanA为ft解：根据题意：

52002552147920025521479

≈5×38.46＝192.30(m)．tanA＝AC

192.30≈0.286．所以ft的坡度为0.286．Ⅴ．课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角A的对边确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝A的邻边．个具有实际意义的一个很重要的概念．Ⅵ．课后作业1．1．1122．观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡．Ⅶ．活动与探究是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB12m45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1∶1.5的斜坡，求DB[过程]DB的长，需分别在BC1∶1.5tanD＝1∶1.5，由[结果]根据题意，在为等腰直角三角形．设m，则2＋＝12，2，22所以．2AC 1CD

1.5，6