2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

【专项突破】模拟试卷2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列说法没有正确的是()A.0既没有是正数，也没有是负数 B.值最小的数是0C.值等于自身数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和12.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.下面计算正确的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b4.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°6.若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，47.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或78.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.如图，在中，斜边.若，则()A.点到的距离为sin54° B.点到的距离为tan36°C.点到的距离为sin36°sin54° D.点到的距离为cos36°sin54°10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A B. C. D.二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．12.函数中，自变量的取值范围是_____．13.如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=_________．14.计算=_____．15.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．16.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为_____．17.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．18.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____三．解答题（共8小题，满分74分）19.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．20.先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21.已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？22.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出没有等式解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．23.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量没有超过95个，该五金商店每个甲种零件的价格为12元，每个乙种零件的价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种？请你设计出来．24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．26.如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G没有重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若没有能，请说明理由．2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列说法没有正确的是()A.0既没有是正数，也没有是负数 B.值最小的数是0C.值等于自身的数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和1【正确答案】C【详解】解：0即没有是正数，也没有是负数，故A正确；值最小的数是0，故B正确；值等于本身的数是非负数，故C错误；平方等于本身的数是0和1，故D正确.故选：C.2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.53×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=.故选C.在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3.下面计算正确的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b【正确答案】C【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，没有符合题意；B．a与没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，没有符合题意；故选C．4.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【正确答案】D【详解】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选D．6.若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，4【正确答案】B【详解】由图可知，生产4件玩具的有3人，生产5件玩具的有4人，生产6件玩具的有3人．根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．解：===5件，中位数为第5、6个数的平均数，为5件，众数为5件．故选B．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，平均数为加权平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．7.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或7【正确答案】B【详解】分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，利用勾股定理求出MD′．详解：∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x，又折叠图形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．即点D′到AB的距离为6或8，故选B．点睛：本题主要考查了折叠问题，属于中等难度的题型．解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的，然后利用勾股定理来进行计算．8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正确答案】C【详解】试题解析：①当时，有若即方程有实数根了，故错误；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式减去（1）式×2得到：即：故正确；③方程有两个没有相等的实数根，则它的而方程的∴必有两个没有相等的实数根．故正确；④若则故正确．②③④都正确，故选C．9.如图，在中，斜边.若，则()A.点到的距离为sin54° B.点到的距离为tan36°C.点到的距离为sin36°sin54° D.点到的距离为cos36°sin54°【正确答案】C【详解】【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【详解】B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误，故选C．本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，是一道容易出错的题目．10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【正确答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【详解】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.12.函数中，自变量的取值范围是_____．【正确答案】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为．本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．13.如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=_________．【正确答案】6.5【详解】试题分析：先根据勾股定理的逆定理，由△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，可得AC2+BC2=52+122=132=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，然后由CD是AB边上的中线，可根据直角三角形的性质得CD=6.5；故答案为6.5．考点：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜边上的中线14.计算=_____．【正确答案】【分析】利用完全平方公式和平方差公式把式子中的数据变形，再约分计算.【详解】解：x4+4=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)=[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]，∴原式===．故答案为．本题考查了乘法公式，熟练掌握（1）完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,移项变形可得，+=(a+b)2-2ab，（2）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．15.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．【正确答案】±18【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵，且x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故±18．16.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为_____．【正确答案】π【详解】解：∵∠AOB=30°，AB=2，∴OA=4，OB=，∴点B走过路径长=扇形BOB1的弧长==．故答案为．17.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．【正确答案】【详解】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值为.故答案为:.考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．18.在平面直角坐标系中，智多星做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____【正确答案】（672，2019）【详解】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.详解：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019，∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．故答案为（672，2019）．点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是步，余数是0，就是一步.三．解答题（共8小题，满分74分）19.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正确答案】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．【详解】原式=+1﹣2×+=．本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．20.先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【正确答案】m2+m，3．【详解】试题分析：根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．试题解析：解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．21.已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）∵四边形BCED是平行四边形，∴BD=CE且BD//CE．又∵D是△ABC的边AB的中点，∴AD=BD，∴DA=CE．又∵DA//CE，∴四边形ADCE是平行四边形．（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，四边形ADCE是矩形．证明如下：∵AC=BC，D是△ABC的边AB的中点，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形．22.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．【正确答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；（3）分两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：（1）∵点在函数的图象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），则，由，得，∴函数的表达式为；又将代入，得，∴反比例函数的表达式为；（2）没有等式的解集为或；（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，∴当点在象限内时，总有，此时，；当点在第三象限内时，要使，，∴满足的的取值范围是或．本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，23.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量没有超过95个，该五金商店每个甲种零件的价格为12元，每个乙种零件的价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种？请你设计出来．【正确答案】（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；（2）共2种，一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量没有超过95个”可得出关于数量的没有等式方程，根据“使两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元”看俄得出关于利润的没有等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的没有同情况，列出没有同的．【详解】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元．

由题意得：．

解得：x=10．

检验：当x=10时，x（x-2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每个甲种零件进价为：x-2=10-2=8

答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个．

由题意得：

解得：23＜y≤25

∵y为整数∴y=24或25．

∴共有2种．

一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．本题考查了分式方程的应用、一元没有等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的没有同取值可视为没有同的．24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．25.如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）4cm2.【详解】试题分析：（1）在等腰三角形ABC中求出∠ABC=90°即可；（2）连接BD，证AD=CD=BD，则弓形AD的面积与弓形BD的面积相等，则阴影部分的面积等于三角形BCD的面积，即等于S△ABC，求解即可.解：（1）∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=45°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=BC，∴AD=CD=BD，∴=，∴图中阴影部分的面积=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．26.如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G没有重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若没有能，请说明理由．

【正确答案】（1）y=﹣x2+3x+4（2）△BDC是直角三角形，证明见解析；△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）（3）①没有能成为菱形，理由见解析；②能成为等腰梯形，点P的坐标是（2.5，4.5）【分析】（1）利用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；（2）利用勾股定理的逆定理，判断直角三角形；先求出直线AD的解析式，设点P坐标是（m，m+2）然后当OP=OC时得到m2+（m+2）2=16，当PC=OC时得到（m+2）2+（4﹣m）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，由此即可得到答案；（3）①分别设出P，Q点坐标，按照菱形的条件，求P点坐标，判断是否存在即可得到答案；②分别设出P，Q点坐标，等腰梯形的条件，求P点坐标，判断是否存在即可得到答案．【小问1详解】）解：∵OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（-1，0），点E的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0）设过B、C、E三点的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，∴，解得，∴过B、C、E三点的抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；【小问2详解】解：△BDC是直角三角形，理由如下：∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．

由题意得：点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，∴直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（m，m+2）当OP=OC时m2+（m+2）2=16，解得：m=﹣1±（m=﹣1-（没有符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC=OC时（m+2）2+（4﹣m）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；【小问3详解】解：∵抛物线解析式为，∴点N坐标是，∴点M横坐标为坐标是，∴∴点M坐标，∴MN=，设点P为（n，n+2），则Q（n，﹣n2+3n+4），∴PQ=﹣n2+2n+2，①若四边形PQNM是菱形，则PQ=MN，∴，可得n1=0.5，n2=1.5当n2=1.5时，点P与点M重合；当n1=0.5时，∴点P的坐标为（0.5，2.5）∴∴四边形PMNQ没有能为菱形，即菱形没有存在．②能成为等腰梯形，理由如下：过点Q作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ（等腰梯形的性质），则﹣（﹣n2+3n+4）=n+2﹣，解得：n=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．

本题主要考查了二次函数的综合，等腰梯形的性质，菱形的性质，勾股定理的逆定理，两点距离公式，等腰三角形的定义，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键．2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A B. C. D.3.已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，274.下列图形中，从正面看是三角形的是（）A.B.C.D.5.若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（）A.﹣ B. C.﹣ D.6.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A.30 B.25 C.20 D.158.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A.5条 B.6条 C.8条 D.10条9.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.10910.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11.大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．12.据国家考试发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．14.若一组数据6、7、4、6、x、1平均数是5，则这组数据的众数是_____．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．16.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．17.函数中，自变量取值范围是_____．18.等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．19.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．20.二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21.（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）24.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠E的值．八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对【正确答案】A【详解】﹣2的相反数是2，故选:A.2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；、是轴对称图形，符合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；故选：．本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，27【正确答案】D【详解】解：由题知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选D．4.下列图形中，从正面看是三角形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.【详解】A.从正面看为两个并排的矩形；B.从正面看为梯形；C.从正面看为三角形；D.从正面看为矩形；故选C.本题考查三视图，熟悉基本几何图的三视图是解题的关键.5.若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（）A.﹣ B. C.﹣ D.【正确答案】B【详解】分析：把已知两式利用完全平方公式变形，再相减，得到mn的值，从而求出结果．详解：∵（m+n）2=11，（m-n）2=3，∴m2+2mn+n2=11，m2-2mn+n2=3，两式相减，可得4mn=8，∴mn=2，∴（mn）-2=2-2=.故选B．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的变形，注意：（m+n）2-（m-n）2=4mn.6.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：P（得到梅花或者K）=．故选B．考点：概率公式．7.如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A.30 B.25 C.20 D.15【正确答案】A【详解】分析：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．详解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30．故选A．点睛：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．8.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A.5条 B.6条 C.8条 D.10条【正确答案】C【详解】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故选C．9.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.109【正确答案】C【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点故选C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.10.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.4【正确答案】C【详解】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y，

∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，

∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，

∵OB2-EB2=10，

∴2AB2-2BD2=10，

即AB2-BD2=5，

∴（AB+BD）（AB-BD）=5，

∴（AO+DE）（AB-BD）=5，

∴xy=5，

∴k=5．

故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11.大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．【正确答案】512【详解】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，⋯第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，3小时后这种大肠杆菌由1个成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．12.据国家考试发布信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．【正确答案】【详解】试题分析：因为科学记数法是把一个数写成的形式，所以11600000用科学记数法且保留两个有效数字可表示为.考点：科学记数法.13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．【正确答案】【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．14.若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．【正确答案】6【详解】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．解：由平均数的计算公式，得6+7+5+6+1+x=6×5，25+x=30，x=5，这组数据中的5和6各出现了2次，故这组数据的众数是5和6，故答案为5和6.15.已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．【正确答案】m＞﹣1【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的没有等式，求出m的取值范围即可．详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有两个没有相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，∴m＞-1．故答案m＞-1．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．【正确答案】70°【详解】分析：过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根据∠AEC=∠AEF+∠CEF计算即可得解．详解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．点睛：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．此题解法较多，还可以运用三角形的内角和定理或外角的性质求解.17.函数中，自变量的取值范围是_____．【正确答案】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为．本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．18.等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．【正确答案】12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．【正确答案】4【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．20.二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）【正确答案】①③．【详解】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②没有正确；③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21.（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=【正确答案】(1)5;(2)x=3【详解】分析：（1）由值的性质、角的三角函数值、零指数幂与负指数幂的性质即可将原式化简，然后在进行加减运算即可求得答案；（2）观察可得最简公分母是（x-2）或（2-x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5；（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．所以，原方程的解为：x=3.四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．【正确答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠POC=2∠CAB，由于∠POE=2∠CAB，则∠POC=∠POE，根据等腰三角形的性质即可得到CE⊥AB；（2）由CE⊥AB得∠P+∠PCE=90°，加上∠E=∠OCD，∠P=∠E，所以∠OCD+∠PCE=90°，则OC⊥PC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．（3）设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，易证得Rt△OCD∽Rt△OPC，根据相似三角形的性质得OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解出x，即可得圆的半径；同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，可计算出PC，然后在Rt△OCP中，根据正切的定义即可得到tan∠P的值．【详解】解：（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CAB．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解之得x=，∴⊙O的半径r=，同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，∴PC=9，在Rt△OCP中，tan∠P=．本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）