2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（二模三模）含解析

2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.在-，，0，－2这四个数中，最小的数是()A. B. C.0 D.－22.如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC度数（）A.106° B.116° C.126° D.136°3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.2 B.3 C.4 D.55.由7个大小相同正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；②俯视图是轴对称图形，但没有是对称图形；③左视图既没有是轴对称图形，也没有是对称图形；其中正确结论是（）A.① B.② C.③ D.以上都没有对6.一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.7.下列命题是真命题的是（）A.四边都是相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形8.已知a，b，c为△ABC三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A.15° B.20° C.25° D.30°10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A.a≤﹣1或a≥2 B.≤a≤2C.﹣1≤a＜0或1＜a≤2 D.﹣1≤a＜0或0＜a≤2二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11.结果是_________．12.没有等式组的解集是________．13.已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于_____．14.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．16.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝_____________.三、解答题（9小题，共72分）17.化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．18.某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？19.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．22.如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O半径为1，BC=，求AE的长.23.某公司去年年初1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价没有得低于80元/件且没有超过160元/件，该产品年量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求该公司去年所获利润的值；（3）在去年获利的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若没有能，请说明理由．24.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．25.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.在-，，0，－2这四个数中，最小的数是()A. B. C.0 D.－2【正确答案】D【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的反而小比较即可.【详解】在﹣，，0，﹣2这四个数中，﹣2＜﹣＜0＜，故最小的数为：﹣2．故选D．本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.2.如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC的度数（）A.106° B.116° C.126° D.136°【正确答案】C【详解】分析：依据BE∥AF，∠A=35°，即可得到∠B=∠A=36°，再根据DC⊥BE，即可得出∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°．详解：∵BE∥AF，∠A=36°，∴∠B=∠A=36°，又∵DC⊥BE，∴∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：分别根据积的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．详解：A、根据积的乘方法则可知，（-a）2=a2，故本选项正确；B、由于2a和b没有是同类项，故没有能合并，故本选项错误；C、根据同底数幂的除法法则，底数没有变，指数相减可知，故本选项错误；D、根据同底数幂的乘法法则，底数没有变，指数相加可知，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4.“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】B【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为3．故选B．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；②俯视图是轴对称图形，但没有是对称图形；③左视图既没有是轴对称图形，也没有是对称图形；其中正确结论是（）A.① B.② C.③ D.以上都没有对【正确答案】A【详解】分析：根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和对称图形的定义判断即可．详解：①主视图是矩形，故既是轴对称图形，又是对称图形，此结论正确；②俯视图如图：，既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，此结论错误；③左视图如图：是轴对称图形，但没有是对称图形，此结论错误.故选A．点睛：本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和对称图形的定义，解题的关键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和对称图形的定义．6.一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：列表得：∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.下列命题是真命题的是（）A.四边都是相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形【正确答案】D【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．熟练掌握平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．8.已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】C【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得b2+c2=a2，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选C．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个没有相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．9.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A.15° B.20° C.25° D.30°【正确答案】C【详解】分析：根据圆周角定理，∠DCB=∠BOD，只要求出∠BOD即可解决问题；详解：如图，OD交BC于E．∵OD⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠ABC=40°，∴∠BOD=50°，∴∠DCB=∠BOD=25°，故选C．点睛：本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A.a≤﹣1或a≥2 B.≤a≤2C.﹣1≤a＜0或1＜a≤2 D.﹣1≤a＜0或0＜a≤2【正确答案】D【分析】分a<0和a>0两种情况，确定开口最小的点，代入解析式求出a的取值范围即可.【详解】解：若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B（1，-1）∴-1=a×12∴a=-1∴-1≤a<0若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A（1，2）∴2=a×12∴a=2∴0<a≤2∴a的取值范围是-1≤a<0或0<a≤2故选D本题考查了二次函数的图象，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11.的结果是_________．【正确答案】【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【详解】原式．故答案为.此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.没有等式组的解集是________．【正确答案】【分析】分别解出没有等式组中的每一个没有等式，然后根据大小小大中间找得出原没有等式组的解集即可.【详解】，解没有等式①，得：x<3，解没有等式②，得：x>，所以没有等式组的解集为：<x<3，故答案为<x<3.本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握解一元没有等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小无处找”是解题的关键.13.已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于_____．【正确答案】1【详解】分析：根据根的判别式即可k的值．详解：由题意可知：∴0＜k≤1，由于k是整数，∴k=1故答案为1．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．【正确答案】17或18或19【详解】试题分析：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；的众数是5，至多出现两次，即第四、五两个数都是5．二两个数没有能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19．考点：众数；中位数．点评：本题要求熟练掌握众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现至多的一个数．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．【正确答案】【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．【详解】连接BE，∵在中，，，；∴，；∵；∴是等边三角形；∴图中阴影部分面积是：．故．本题考查扇形面积的计算，应用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．16.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝_____________.【正确答案】【详解】分析：分两种情况：①当CA⊥x轴时，根据两角对应相等的两三角形相似证明△CAD∽△ABO，得出，求出AO的值；②CB⊥y轴时，同理，可求出AO的值．详解：∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD=AB=4．在Rt△CAD中，CD==3，分两种情况：①设AO=4t1时，CA⊥x轴时，A垂足，如图．∴CA⊥OA，∴CA∥y轴，∴∠CAD=∠ABO．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴，即，解得t1=；②设AO=4t2时，CB⊥y轴，B为切点，如图．同理可得，t2=．综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（9小题，共72分）17.化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．【正确答案】【详解】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式====由题意可知，只有成立，∴原式=．18.某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【正确答案】（1）35元/盒；（2）20%．【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润×（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（没有合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．19.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【正确答案】（70﹣10）m．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m−10m=70m，∴DF=AF=70m．中，∵DE=10m，∴∴答：障碍物B，C两点间的距离为20.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【正确答案】人；；人；见解析【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】在这次中，总人数为人，喜欢篮球项目的同学有人人；在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；条形统计图：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．22.如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O半径为1，BC=，求AE的长.【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】分析：（1）连接OB，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，通过证明△ODC≌△OBC可得∠OBC=∠D=90°，即可得出BC为圆O的切线．（2）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角得△ABD是直角三角形，由C为AD的中点得AD=3，再根据勾股定理可求出AE的长.详解：（1）证明：连接OB∵点O，C分别是DE，AD的中点，∴CO∥AE.∴∠OEB=∠DOC，∠OBE=∠BOC.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE.∴∠DOC=∠BOC.∵OB=OD，OC=OC，∴△ODC≌△OBC.∴∠D=∠OBC.∵AD是⊙O的切线，DE是⊙O的直径，∴∠D=90°.∴∠OBC=90°，即OB⊥BC.∴BC是⊙O切线.（2）连接BD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=.∴AD=3.在Rt△ADE中，点睛：此题考查了切线的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．23.某公司去年年初1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价没有得低于80元/件且没有超过160元/件，该产品的年量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求该公司去年所获利润的值；（3）在去年获利的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若没有能，请说明理由．【正确答案】（1）（80≤x≤160）；（2）去年获利为200万元；（3）今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元【详解】分析：（1）将已知点的坐标代入函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；（2）表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；（3）根据总利润等于1000万元列方程求解即可．详解：（1）设,则，解得∴y与x的函数关系式为（80≤x≤160）（2）设公司去年获利w万元则∵，80≤x≤160,∴当x＝160时，w取值200∴去年获利为200万元（3）根据题意，得解得，x1＝100，x2＝260∵80≤x≤160,∴x＝100答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元点睛：主要考查了二次函数在实际生活中应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得值．24.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．【正确答案】（1）（2）见解析；（3）【详解】分析：（1）根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可；（2）当∠B+∠EGC=180°时，成立，证△DFG∽△DEA，得出，证△CGD∽△CDF，得出，即可得出答案；（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x-4）2+（）2=42，求出CN=，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∴∠ADE+∠CDE=90°.∵DE⊥CF，∴∠DCF+∠CDE=90°.∴∠ADE＝∠DCF.∴△ADE∽△DCF，∴．（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立．证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A＝∠CDM.，∠CFM＝∠FCB．∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠FCB+∠BEG＝180°．∵∠AED+∠BEG＝180°，∴∠AED＝∠FCB．∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM．∴．即．（3）．过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠MBC=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM=，在Rt△CMB中，CM=，BM=AM-AB=x-4，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴（x-4）2+（）2=42，x=0（舍去），x=，CN=，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴．点睛：本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．25.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．考点：二次函数综合题．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（三模）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.的算术平方根为（）A. B. C. D.3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A.58° B.42° C.32° D.28°5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍没有能判定△ABE≌△ACD（）

A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12 B.9 C.13 D.12或97.要安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样最适合的是（）A.在某中学抽取名女生 B.在安顺市中学生中抽取名学生C.某中学抽取名学生 D.在安顺市中学生中抽取名男生8.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.9.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm10.已知二次函数图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.在函数中，自变量的取值范围是__________．12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差13.没有等式组的所有整数解的积为__________．14.若是关于的完全平方式，则__________．15.（2016四川省甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为______________．16.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．17.如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、给出下列结论：①；②；③；④没有等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．18.正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算.20.先化简，再求值：，其中.21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算结果保留一位小数）.（参考数据：，）22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金没有低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅没有完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷共了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.25.如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.26.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线、两点，求直线和抛物线解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（三模）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2.的算术平方根为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【详解】解：∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A.58° B.42° C.32° D.28°【正确答案】C【详解】试题分析：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．考点：平行线的性质.5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍没有能判定△ABE≌△ACD（）

A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【正确答案】D【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，没有符合题意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，没有符合题意；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，没有符合题意；D、如添BE＝CD，因为SSA，没有能证明△ABE≌△ACD，所以此选项没有能作为添加的条件，符合题意．故选：D．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12 B.9 C.13 D.12或9【正确答案】A【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0解得：，当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，故选：A本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．7.要安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样最适合的是（）A.在某中学抽取名女生 B.在安顺市中学生中抽取名学生C.在某中学抽取名学生 D.在安顺市中学生中抽取名男生【正确答案】B【分析】根据具体情况正确选择普查或抽样方法，并理解有些是没有适合使用普查方法的．要选择方式，需将普查的局限性和抽样的必要性具体分析．【详解】解：要安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行全面的，费大量的人力物力是得没有尝失的，采取抽样即可．考虑到抽样的性别差异和学校差异，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．本题考查了抽样和全面，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．8.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确．故选B．9.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm【正确答案】C【详解】连接AC，AO，∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中,AC=cm.故选C.10.已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解没有等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个没有等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，∴，，，∴与同号，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确；③当，时，即（1），当时，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③错误；④时，，时，，，即，，故④正确．综上所述，正确的结论有②④，共2个．故选：B本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.在函数中，自变量的取值范围是__________．【正确答案】x＞-1【详解】试题解析：根据题意得，x+1>0解得x>-1．故答案为x>-1．12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【正确答案】乙【详解】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.没有等式组的所有整数解的积为__________．【正确答案】0【详解】解：，解没有等式①得：，解没有等式②得：，∴没有等式组的整数解为﹣1，0，1…50，∴所有整数解的积为0，故答案为0．本题考查求一元没有等式组的整数解，准确计算是关键，难度没有大．14.若是关于的完全平方式，则__________．【正确答案】7或-1【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15.（2016四川省甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为______________．【正确答案】（8，0）．【详解】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为（8，0）．“点睛”本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）面积为_________cm2．【正确答案】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为．考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.17.如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、给出下列结论：①；②；③；④没有等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【正确答案】②③④【详解】分析：根据函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到没有等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知没有等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为②③④．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18.正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【正确答案】【详解】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算.【正确答案】4.【详解】分析：原式项利用乘方的意义计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.先化简，再求值：，其中.【正确答案】，【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=．∵，∴，舍去，当时，原式．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算结果保留一位小数）.（参考数据：，）【正确答案】该建筑物需要拆除.【详解】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记角的三角函数值是解题的关键．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【正确答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形．23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017