2022衡水中学政治内部学习资料专题02 平面向量（新高考地区专用）（原卷版）

专题02平面向量技巧导图技巧导图技巧详讲技巧详讲一：奔驰定理1：奔驰定理内容---三角形的面积比等于其所对应的系数比已知是内的一点，的面积分别为，，，求证：2.推导过程证明方法一：如图延长与边相交于点则推论是内的一点，且，则二.极化恒等式2.推导过程：三角形的四心1.推论重心：中线的交点，①是的重心②中线长度分成2：1③=内心：角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等①是的内心②外心：①是的外心②垂心：高线的交点，高线与对应边垂直①是的垂心:证明：如图为三角形的垂心，同理得，②由，得，即，所以．同理可证，．技巧举证技巧举证技巧1奔驰定理【例1】是内一点，满足，则（）A． B． C． D．技巧法注意事项技巧法注意事项条件一般是3个同起点的向量相加减且等于零向量，若系数有正有负则公共点在三角形外，系数都为正则公共点在三角形内三角形所对应的向量的找法图像法：三角形顶上的向量顶点法：公共点即起点，剩余3点构成三角形的三个顶点，对应的向量两个点其中一个点为公共点，另外一点则是三角形的顶点。【举一反三】1.已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（）A． B． C． D．2.（广东省深圳外国语学校2020）点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（）A．3 B．2 C． D．3.（天津市红桥区2019）已知点O是内一点，满足，，则实数m为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4技巧2三角形的四心【例2-1】点O是△ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的__________心．【例2-2】（黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学）在中，设，则动点M的轨迹必通过的（）A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心【举一反三】1.（河北省保定市）过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的（）A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心2．（辽宁朝阳柳城高中）设点P是△ABC所在平面内一点，，则点P是△ABCA．内心 B．外心 C．重心 D．垂心3．设点O是三角形ABC所在平面上一点，若，则点O是三角形ABC的________心．4．设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心技巧3极化恒等式【例3】（1）（2020福建省南平市）在中，若，边上中线长为3，则（）A．-7 B．7 C．-28 D．28（2）（2020届河南省八市重点高中联盟领军）在中，，点在上，且，若，则的值是（）A． B． C． D．【举一反三】1.（2018•天津）如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为A． B． C． D．32.（2017年新课标2）已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A． B． C． D．3．（2020届湖北省武汉市）已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）A． B．1 C． D．2技巧强化技巧强化1．（2020上海市控江中学）点在△内部，且满足，则△的面积与△、△面积之和的比为________2．已知点P在△ABC所在的平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△PBC的面积的比值为__________．3．（2020届山西省太原市第五中学校）设点在的外部，且，则。4．(2020·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为。5．（2020届海南省全国大联考）设点是的重心，且满足，则。6．若在△中,，其外接圆圆心满足，则__________.7．已知是锐角的外心，．若，则实数______．8．（2020湖北省重点高中联考协作）已知是平面上一定点，满足，，，则的轨迹一定通过的（外心 、垂心、重心、内心）9．已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的（填三角形的四心）10．（2020河南省八市重点高中联盟）已知是半径为1的圆的一条直径，点是圆上一动点，则的最大值等于。11．（2020届江苏省无锡市）正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.12．（2020届江苏省苏州市张家港市）已知正方形的边长为4，是的中点，动点在正方形的内部或其边界移动，并且满足，则的最小值是______．13．（2020届江苏省沭阳