流体力学课件一元流体动力学基础(上)

第3章一元流体动力学基础（上）重点内容描述流体运动的两种方法：欧拉法和拉格朗日法恒定流动、流场的概念恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会应用恒定总流的连续方程和能量方程联合求解流体力学工程问题。重点内容总水头线、测压管水头线的绘制；理解总水头线、测压管水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。恒定气流能量方程及其应用；总压线和全压线的绘制。动量方程及其应用，应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联合求解流体力学工程问题。第一节描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法二、欧拉法一、拉格朗日法1、把流场中流体看作是无数连续的质点所组成的质点系2、追踪流体质点的运动，对每一质点的运动进行描述。拉格朗日法的基本特点跟踪追击拉格朗日法图示跟踪追击质点标志把流体质点在某一时间t0时的坐标（a、b、c）作为该质点的标志，则不同的（a、b、c）就表示流动空间的不同质点。这样，流场中的全部质点，都包含在（a、b、c）

变数中。拉格朗日变量表达式中的自变量（a、b、c、t)

，称为拉格朗日变量。速度加速度应用前景 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。二、欧拉法特点 将个别流体质点运动过程置之不理,以固定空间点为研究对象，描述各瞬时物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。步哨监控欧拉法图示欧拉速度变量（x、y、z、t）称为欧拉变量。欧拉加速度：（1）时变加速度（2）位变加速度代入速度方程式，可得考考你1、如图，在水位恒定的情况下：

A—A’和B—B’是否存在时变加速度和位变加速度？

2、如图，在水位变化的情况下：

A—A’和B—B’是否存在时变加速度和位变加速度？本书以下的流动描述均采用欧拉法！第二节恒定流动和非恒定流动1.恒定流动流场中各点流速不随时间变化，由流速决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。这种流动称为恒定流动。一、流体流动2.非恒定流动非恒定流：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。三者中至少一个不等于0。2）注意

在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。

在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。3.均匀流与非均匀流均匀流——流线是平行直线的流动，非均匀流——流线不是平行直线的流动，4.渐变流与急变流

定义：渐变流——沿程逐渐改变的流动。性质：非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流，否则为急变流。 二、流体流动的分类（1）层流

层流亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。 特点：（1）有序性（2）水头损失与流速的一次方成正比（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生(2)紊流

紊流:

亦称湍流，是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质点沿很不规则的路径运动。特点 （1）无序性、随机性、有旋性、混合性。

（2）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。

（3）在流速较大且雷诺数较大时发生。想一想 城市污水管网中的出水口附近的流体流动属于______?A层流B紊流B紊流第三节流线和迹线一、迹线(1)迹线的定义 迹线(pathline)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。考考你烟火的轨迹为迹线否？(2)迹线的微分方程流线和迹线微分方程的异同点概念名定

义

备

注流

线

流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况流线方程为：式中时间t为参变量迹

线迹线是指某一质点在某一时刻内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况迹线方程为：式中时间t为自变量迹线演示试验二、流线在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。流线是欧拉法对流动的描绘。流线演示试验流线的绘制 在某时刻，在流场中任取一点（图4-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量v1，再在距v1上靠近点1取2点，在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量v2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是分析流动的重要概念。

流线微分方程流线的性质

a.同一时刻的不同流线，不能相交

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）

Why?同样的流体所形成的流线（流线簇的疏密）是流体所流经的空间的反映，流线簇越密，说明流体流经的空间越小；流线簇越疏，说明流体流经的空间越大。M、dt、ρ一定，则A越大，v越小。A越大，则流线越疏，故此，流线疏松，说明A越大，故此，v越小；反之，越密集，说明A越小，v越大。在恒定流中，流线和迹线是完全重合的。一、流管与流束

1.流管:在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。

2.流束：流管内部的全部流体称为流束。

3.总流：把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。

第四节一元流动模型二、元流当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为元流。元流的边界由流线组成，因此外部流体不能流入，内部流体也不能流出。元流的特点元流断面上流速和压强就可认为是均匀分布。如果从元流某起始断面，沿流动方向取坐标s，则全部元流问题，简化为断面流速u随坐标S而变。u是S的函数，即求u=f（S）的问题。三、过流断面垂直于流束的断面，称为流束的过流断面。处处垂直于总流中全部流线的断面，是总流的过流断面。以后如不加说明，所说断面均指过流断面。过流断面流速分布过流断面上的流速一般是不相等的，管道轴线附近区域的流速较大，越靠近管壁流速越小。断面平均流速断面平均流速流速问题简化为一元问题。如图，从总流中任取一段，进、出口断面的面积分别为A1、A2，在从总流中任