第01讲系统辨识概述

系统辨识篇目录(1/1)系统辨识篇第01讲系统辨识概论第02讲理论知识准备第03讲最小二乘法第04讲递推最小二乘法第05讲处理有色噪声扰动的最小二乘类方法第06讲随机逼近法第07讲多输入多输出系统辨识第08讲辨识算法比较第09讲系统辨识研究的发展与问题第一讲系统辨识概论(1/3)第一讲系统辨识概论自40年代Wiener创建控制论(Cybernetics)和50年代诞生工程控制论以来,控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展.它们相互依赖、相互渗透并相互发展.随着被控过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高,控制理论的应用日益广泛.第一讲系统辨识概论(2/3)目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型.因此,建模问题在控制器设计中起着非常重要的作用,是设计中首先需要解决的问题,是成功地进行控制器设计的关键之一.第一讲系统辨识概论(3/3)下面将分别论述建模和系统辨识(又译为“系统识别”)问题中的一些基本概念和发展,主要内容有:系统、模型与建模系统辨识的定义系统辨识的步骤和参数估计系统辨识的发展历程系统辨识的应用领域1系统、模型与建模(1/1)1系统、模型与建模下面简介如下概念:系统与模型数学模型和建模1.1系统与模型(1/9)1.1系统与模型系统(System)本身的含义是相当广泛的,它可以指客观存在的事物及其运动状态,钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”或专指工程上的某个生产过程和某种设备,亦可以指某个经济和社会系统.系统有时也称之为“实体”.为能进行好系统的分析、预报、优化和设计合理的控制系统,必须对系统的特性和行为有相当程度的理解.模型就是为此加以引入的.1.1系统与模型(2/9)所谓模型,就是把系统实体的本质信息简缩成有用的描述形式,是一种简化描述.模型保持实体的一部分特征,而将其它特征忽略或者变化.不同的建模目的，不同的简化方法得到不同的模型.系统的模型一般分物理模型与数学模型.物理模型指用物理、化学、生物等材料构成的用语描述系统中的关系和特征的实体模型.如风洞、水力学模型、传热学模型、电力系统动态模拟模型、缩小的复制品等.1.1系统与模型(3/9)数学模型描述系统中一些关系和特征的数据模型.例如：投入/产出模型、热源与室温的关系模型等.控制领域的数学模型就是指能用来描述系统的动态或静态特性和行为的数学表达式或方程,它是我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础.Softwaremodels(program,routetable)Petrinet(discreteeventsystem,DES)Automata(FlexibleManufacturesystem,FMS)Hybridsystemmodel1.1系统与模型(4/9)Knowledge-basedmodelexpertsystemneuralnetworksfuzzysystem符号逻辑模型直觉模型(汽车驾驶)图表模型(棒图)1.1系统与模型(5/9)在许多问题研究与工程应用领域,首先需在模型上进行反复方案设计与研讨,而不是直接在实际物理系统进行实验.之所以如此,原因为：1.1系统与模型(6/9)控制领域的数学模型从系统机理、建模目的和数学工具的不同可分为参数模型静态(代数)模型或动态(微分/差分)模型连续模型或离散模型集中参数模型或分布参数模型线性模型或非线性模型(所谓线性,即满足齐次性和叠加性)等等.非参数模型StepresponsemodelFrequencyfunctions(Bodeplot,Nyquistplot)Impulseresponse1.1系统与模型(7/9)大量的工程对象是动态、非线性、随机的并需要进行微观分析.在解决问题时,我们往往尽可能采用线性的和确定性的模型.过程的复杂性和实用模型的简约性是一对矛盾,成功建模就是在二者之间达到最佳折衷.本课程主要讨论在控制工程中常用的动态非逻辑集中参数线性模型,即可用定系数线性常微分方程或差分方程描述的数学模型.1.1系统与模型(8/9)AdvantagestoMathematicalModelsPhysicalsystemNOTrequiredNewdesigns/technologiescanbetreatedwithoutprototypeOperationofexistingsystemisnotdisturbedMoreflexiblethanrealworldEasytocheckmanyapproaches,parametervalues,...FlexibletotimescalesUnmeasurablequantitiesaccessible1.1系统与模型(9/9)SafeExperimentscanbedangerousTrainingofoperatorsforextremesituationsHelpingaininginsightandbetterunderstanding下面将分别介绍建模、系统辨识和参数估计等基本概念和方法.1.2数学模型和建模(1/2)1.2数学模型和建模系统建模研究的是如何建立系统的数学模型.建模的原则：目的性.建模的目的要明确，因为不同的建模目的，可能采用不同的建模的方法，得到不同的模型表示。逻辑关系和物理意义.模型的物理概念清晰，应可解释。可辨识性.即模型结构合理，所测数据充分丰富（输入信号持续激励，数据量充足）。简约性.即被辨识模型结构和参数要尽量简约.1.2数学模型和建模(2/2)建模方法有机理建模实验建模(系统辨识)两大类.值得指出的是,不同建模目的,采用不同数学工具和描述方式,以及对模型精度的不同要求,都会导致不同的数学模型.数学模型是理想与现实折中的结果.它是在忽略次要因素,在现实条件和可能下,在一定精度范围内的,最终落脚于实际应用的结果.1.2数学模型和建模--机理建模(1/2)(1)

机理建模机理建模是指利用所掌握的系统的内部机理、物料和能量的平衡关系、以及运动规律等,等系统的机理信息来建立系统的数学模型.这些机理信息如1.2数学模型和建模--机理建模(2/2)化工生产过程的化学反应式和反应过程中的反应速率、热量(能量)平衡、物料(浓度)平衡电网络系统的储能元件(电感和电容)的电压电流方程、以及分析电网络的节点电流法、回路电压法力学系统的牛顿第二定律,以及弹性体与阻尼器的力、位移与速度的关系经济系统的投入与产出方程一般在机理建模中,根据模型应用的目的和精度要求,仅考虑系统中起主导作用的有限的几个因素即可.1.2数学模型和建模--系统辨识建模(1/5)(2)

系统辨识建模由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂,要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素,从而建立模型变得十分困难.因此,机理建模法的运用亦越来越困难,其局限性越来越大,需要建立新的建模方法.在此种机理建模方法难以进行或难以达到要求的情况下,系统辨识建模方法就幸运而生.1.2数学模型和建模--系统辨识建模(2/5)系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数,确定系统行为的数学模型,是现代控制理论的一个分支(中国大百科自动控制卷486-488页).通俗地说,系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/输出数据)建立描述系统的数学模型的科学.即利用系统在试验数据或在线运行中的可测量的输入输出信号(数据),运用数学归纳、统计回归的方法来直接建立系统的数学模型,系统辩识亦称为实验建模方法,它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题.1.2数学模型和建模--系统辨识建模(3/5)机理建模和系统辨识建模在不同的场合各有千秋,实际使用时两种方法互为补充,而不能绝对地相互替代.瑞典控制理论学者Astrom把机理建模问题称为“白箱”问题,系统辨识建模称为“黑箱”问题.自校正控制方法创始人K.J.Astrom1.2数学模型和建模--系统辨识建模(4/5)本课程讨论的是系统辨识建模问题,即“黑箱”建模问题.实际上,在系统辨识中,纯粹的“黑箱”建模方法常常难以建立有效的模型.有效的辨识策略应该是尽可能地掌握系统的先验知识,即尽可能地使系统“白化”,对依然“黑”的部分,即用机理建模方法不能确定的部分和参数,再采用系统辨识这一实验建模方法.有效的辨识方法应是“灰箱”方法.1.2数学模型和建模--系统辨识建模(5/5)系统辨识的框图如下图所示。2系统辨识的定义(1/5)2系统辨识的定义所谓系统辨识,粗略地说为根据动态系统在输入作用下的响应或它在正常运行时的输入输出记录数据,通过数据处理得出系统模型的学问.Systemidentificationfocusesonthemodelingofdynamicalsystemsfromexperimentaldata(D.E.Rivera/ArizonaStateUniversity)许多控制理论专家给系统辨识下过定义,这些定义各有千秋,其中Zadeh与Ljung的定义准确刻划了系统辨识的本质特征.2系统辨识的定义(2/5)1962年Zadeh从数学的角度定义为:辨识就是在输入输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型.1978年Liung定义为：系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则.系统辩识是按照一个准则,在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型.模糊数学创始人L.A.Zadeh2系统辨识的定义(3/5)Zadeh与Ljung的定义明确地提出了系统辨识的三个要素:输入输出数据;模型类;等价准则;其中数据是辨识的基础;准则是辨识的优化目标;模型类是所寻找的模型的范围.Ljung的定义更准确地描述了系统辨识建模是对实际系统相逼近的特性.该定义体现了逼近的观点.2系统辨识的定义(4/5)当然,按照Zadeh的定义,寻找一个与实际系统“完全”等价的模型无疑是非常困难的,从实用出发亦无此必要.1974年Eykhoff将系统辨识定义为辨识问题可以归纳为用一个模型来表示客观系统(或将要改造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式.V.Strejc对Eykhoff的定义作了如下解释：这个辨识定义强调了一个非常重要的概念,最终模型只应表示动态系统的本质特征,并且表示成适当的形式。这就意味着,并不期待获得一个物理实际的确切的数学描述,所需的只是一个适合于应用的模型.2系统辨识的定义(5/5)因此，我们只要在精度许可的范围内,找一个与实际系统近似等价的模型,能满足后续的模型的实际应用即可.下面再详细讨论系统辨识的三要素.输入输出数据模型类等价准则2系统辨识的定义--输入输出数据(1/2)一、输入输出数据系统的输入输出数据是由对系统的观测而得,这些变化着的输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特性和行为.这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点,是辨识的基础.一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量的,但扰动/噪声是不可测量的.输入输出数据不唯一,受观测时间、观测目的、观测手段等影响.2系统辨识的定义--输入输出数据(2/2)由于被控系统受各种内外环境因素的影响,实际测量到的输入输出数据都含有一定的扰动和误差,因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法,它所获得的模型仅仅是实际系统的外部特性等价的一种近似描述.若不考虑系统和测量数据所受到的扰动和误差的影响,实际上系统辨识和建模将仅仅是一个非常简单的方程求解、函数优化、函数逼近、或数据拟合问题,而不会形成为一个相对独立的学科.输入输出数据中隐含的扰动和误差,是进行辨识困难性的关键.2系统辨识的定义--模型类(1/3)二、模型类系统辨识中,首要的问题是根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识或了解,确定系统所属的模型类.模型的确定不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响,根据具体情况、具体需要选择不同的模型类.在控制领域内,常用的模型类有:参数模型或非参数模型Non-parametricmethodstrytoestimateagenericmodel(stepresponses,impulseresponses,frequencyresponses,neuralnetworkmodel)Parametricmethodsestimateparametersinauser-specifiedmodel(transferfunctions,state-spacematrices)2系统辨识的定义--模型类(2/3)线性的或非线性的连续的或离散的确定的或随机的时变的或定常(时不变)的集中参数的或分布参数的频率域或时间域的等等.本课程主要研究随机线性定常离散系统的参数模型辨识问题.2系统辨识的定义--模型类(3/3)值得指出的是,由于建模的目的是在于模型在系统分析、预报、优化和控制系统设计中的实际应用,太复杂、太精确的模型往往使得所建立的模型在实际中的应用的困难性大得多.因此并不是所建立的模型越复杂、越精确就越好,而是其精确性和复杂性与实际可用性、可操作性的一种折中.2系统辨识的定义--等价准则(1/5)三、等价准则等价准则是辨识问题中不可缺少的三大要素之一,它是用来衡量所建立的模型接近实际系统的标准,是用来优化模型的目标,建立具体辨识算法的关键.等价准则通常被表示成某种误差的泛函,如实际系统与模型的输出误差,输出误差的某种滤波值等.因此,等价准则也称为误差准则、准则函数值、损失函数或代价函数等.等价准则并不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响,可以选择不同的等价准则.2系统辨识的定义--等价准则(2/5)一般等价准则可记作其中f((k))是某种误差(k)的正定函数.在系统辨识中的参数估计领域,为便于求等价准则的最优化以及便于理解和度量系统与模型的距离(误差),通常用得最多的函数f(·)为平方函数,即f((k))=2(k)(2)2系统辨识的定义--等价准则(3/5)随着对系统的认识的深入,对所辨识的模型的需求多样性,或系统本身的复杂性,近年来,在控制界已经开始深入研究鲁棒辨识和结构辨识方法.鲁棒辨识方法主要是通过引入能提高模型鲁棒性和泛化能力的不同的辨识准则函数及相应的求解方法,来实现鲁棒辨识.如2系统辨识的定义--等价准则(4/5)l1辨识和H∞辨识,是目前两类较受关注的鲁棒辨识算法.结构辨识方法主要是在准则函数中引入对结构复杂性的惩罚项,并进行反复辨识比较,以同时获得结构辨识和参数估计的效果.如在线性系统的阶次辨识中,其误差准则函数为如下参数模型误差准则函数与阶次惩罚项之和其中n为线性系统阶次,c为惩罚系数2系统辨识的定义--等价准则(5/5)支持向量回归方法是近年出现的能很好地解决结构辨识,提高辨识模型的鲁棒性(泛化能力)的新型辨识方法,其准则函数很好地将结构辨识与提高鲁棒性(泛化能力)结合起来对于不同的辨识对象与环境,不同的辨识目的,所取的等价准则(函数)的不同,因此由此衍生的相应辨识算法和辨识结果将具有不同的性质.作为辨识方法的使用者,要对此有充分的了解,才能选取适当的等价准则或相应的辨识算法,得到所需的辨识模型.3系统辨识的步骤和参数估计(1/20)3系统辨识的步骤和参数估计前面给出了系统辨识的定义,现在我们讨论系统辨识方法的类型与辨识步骤.SystemidentificationmethodsarecharacterizedbymodeltypeLineardiscrete-timemodel:ClassicalsystemidentificationNeuralNetwork:Highlynon-linearsystemswithcomplicatedstructures(nodirectrelationshipbetweenphysicalsystemandmodel)3系统辨识的步骤和参数估计(2/20)Generalsimulationmodel:Anymathematicalmodelthatcanbesimulated(e.g.Simulink).Requiresrealisticphysicalmodel.本课程主要讲授经典的离散系统模型辨识.辨识步骤为Step1.明确辨识目的.

明确模型应用的最终目的是很重要的,因为它将决定模型的类型、精度要求、准则函数以及采用什么辨识方法等问题.辨识目的主要取决于模型的应用.在控制领域,辨识模型应用有以下几个方面：3系统辨识的步骤和参数估计(3/20)验证理论模型.要求：零极点、结构(阶次及时延)、参数都准确；模型类同理论模型.设计常规控制器.要求：动态响应特性、零极点、时延准确；应选择便于分析的模型类.设计数字控制器.要求：动态响应特性、时延准确；应选择便于计算机运算的模型类.设计仿真/训练系统.要求：动态响应特性准确；便于模拟实现的模型类.3系统辨识的步骤和参数估计(4/20)预报预测.要求：动态响应特性、时延准确；应选择便于计算机运算的模型类.监视过程参数,实现故障诊断.要求：参数准确；应选择能直观体现被监视过程参数的模型类.系统的定量与定性分析.要求：静态关系准确；模型简单,便于人脑判断.3系统辨识的步骤和参数估计(5/20)Step2.先验知识.在进行辨识之前,要通过一些手段取得对系统的尽可能多的了解,粗略地掌握系统的一些先验知识,如:是否为非线性、时变或定常、集中参数或分布参数,系统的阶次、时间常数、静态增益、延迟时间,以及噪声的统计特性等.这些先验知识对模型类的选择和实验设计起着指导性的作用.3系统辨识的步骤和参数估计(6/20)Step3.确定模型类和辨识准则函数.

根据辨识目的和系统的先验知识,确定系统的模型类和辨识准则函数.确定模型类,主要包括模型的描述形式,模型的阶次等等.确定辨识准则函数,相应地包括确定具体辨识方法.3系统辨识的步骤和参数估计(7/20)Step4.实验设计.

设计原则：在明确目的与要求,以及模型用途后,在安全的前提下,尽可能地激励系统；保持输入输出关系；适当解耦根据系统的先验知识和系统的实际情况,主要设计(决定和选择)辨识实验的输入信号(信号类型、幅度和频带等)、采样周期、辨识时间(数据长度)、开环或闭环辨识、3系统辨识的步骤和参数估计(8/20)离线或在线辨识等.Step5.实验.根据所设计的实验方案,确定输入信号(或称激励信号),进行实验并检测与记录输入输出数据.Step6.数据的预处理.输入输出数据通常都含有直流成分以及我们在建模中不关心的某些低频段或高频段的成分.因此,为使所辨识的模型不受这些成分的影响,我们可对这些数据进行预处理.若处理得好,就能显著提高辨识的精度和辨识模型的可用性.3系统辨识的步骤和参数估计(9/20)Step7.模型参数的估计.当模型结构确定之后,就需进行基于系统输入输出数据的模型参数的估计.参数估计的方法则很多,本课程将详细介绍常用的最小二乘类算法、随机逼近法等辨识算法.3系统辨识的步骤和参数估计(10/20)Step8.模型验证.

模型验证是系统辨识中不可缺少的步骤之一.若模型验证不合格,则必须返回到Step3重新进行上述辨识步骤.但是,目前模型验证还没有一般普遍的方法可遵循,它和模型结构问题密切相关.上述系统辨识的步骤还可见如下流程图所示.3系统辨识的步骤和参数估计(11/20)

--辨识步骤(数据流)流程图3系统辨识的步骤和参数估计(12/20)

--辨识步骤(时间逻辑)流程图3系统辨识的步骤和参数估计(13/20)由上述辨识过程的诸步骤可知,参数估计是指在确定好系统的模型结构和结构参数(如系统的阶次等)后,基于辨识的准则函数,由系统的输入输出数据确定所选定的模型的待定参数.因此,参数估计可以认为是系统辨识的一个主要分支.本课程主要介绍讨论系统辨识中的参数估计部分.系统辨识是现代控制理论的重要组成部分,是控制系统设计的基础.掌握好系统辨识这一建模手段,是一个控制领域工作者的必备素质.随着大工业化生产的发展和被控系统的越来越复杂,系统辨识这门学科的重要性将越来越被人们所认识.3系统辨识的步骤和参数估计(14/20)下面以一个造纸机的建模过程来简介实际系统的辨识建模过程.长网造纸的流程简图如下所示.3系统辨识的步骤和参数估计(15/20)对长网造纸的辨识建模过程如下：Step1明确辨识目的.对于造纸企业来说,质量控制就是要控制好成品纸的定量与水份.而纸的定量与水份与纸浆浓度D、纸浆流量F、车速V及蒸汽压力P都有关系：G=f(D,F,V,P)W=g(D,F,V,P)为了采用计算机对上述过程进行控制,需要建立数学模型.Step2收集先验知识.为了实现辨识目标,我们要进一步了解系统的一些特点,即多掌握一些先验知识.3系统辨识的步骤和参数估计(16/20)经过现场调查,我们发现：车速调整存在同步困难,而不同步会引起断纸,因此,通常将车速设为恒定；流量的改变到定量的改变存在约60秒的延迟,而响应过程只有约2秒；(保持浓度不变)浓度的改变到定量的改变存在约120秒的延迟,而响应过程约80秒；(保持流量不变)蒸汽压力的改变到水份的改变存在约45秒的延迟,而响应过程约60秒；(保持浓度与流量不变)3系统辨识的步骤和参数估计(17/20)Step3设计辨识试验.辨识试验的目的是使采集到的数据能反映系统的动态特性,因此要对系统进行分块,设计对分块后系统施加的激励信号,设计数据采集时的采样频率.对于本例,其中的一个分块为流量和蒸汽压力对定量、水份的影响；试验时,保持车速和纸浆浓度不变；对流量和蒸汽压力,分别施加伪随机序列扰动,幅度以不引起断纸为限；设定采样频率为2,试验时间为1000秒.采集信号为：定量、水份、纸浆流量和蒸汽压力.3系统辨识的步骤和参数估计(18/20)Step4现场准备.现场准备要做以下几件事：向企业领导申请试验时段；准备扰动信号发生器,并通过预发信号,检验扰动信号是否准确；测验现场信号的干扰情况,必要时设计模拟信号滤波器；准备模数转换设备,调好信号的零迁和放大参数；现场接线,将生产设备、试验设备与计算机连接.Step5数据采集.将采集到的数据存盘,并编写数据说明文件；3系统辨识的步骤和参数估计(19/20)Step6数据预处理.对采集到的原始数据进行变送器非线性校正、数字滤波、标准化、重抽样等加工,使数据适合辨识工具的处理,同时也应满足模型要求.以上步骤为数据观测过程.Step7选择模型类.选择模型类的工作有两部分：其一是选择应用模型,通常应依据辨识目的来选择；其二是选择参考模型,参考模型是便于进行结构辨识和参数估计的模型3系统辨识的步骤和参数估计(20/20)Step8结构辨识与参数估计.应用辨识理论和方法编制程序,对第六步所得的数据进行拟合,得到参考模型的阶次和参数.Step9模型检验.对所得到的参考模型按评判准则进行检验,如不达要求,则分析问题所在,并返回到前期各相应步骤.Step10模型转换.将参考模型转换为应用模型.Step11应用评价.从应用角度评价模型,如不符合应用要求,应分析问题所在,并返回到相应步骤.4系统辨识的发展历程(1/7)4系统辨识的发展历程系统辩识的发展经历了：40~50年代基于古典控制理论的(测试阶跃响应、脉冲响应和频率特性)非参数模型辨识的古典辩识方法.50年代末基于数理统计理论发展起来以随机离散参数模型辨识为代表的现代辨识方法.4系统辨识的发展历程(2/7)现代辨识方法的发展历程为Early(systematic,methodological)timeseriesanalysisdatesbacktothe18thand19thcentury.Mainfocuswasthesearchfor“hidden”periodicitiesandtrends,heorbitsofplanets(Laplace,Euler,Lagrange,Fourier).Periodogram(A.Schuster).Economictimeseries,e.g.forbusinesscycledata.Linearstochasticsystems(MAandARsystems)usedforexplaining“almostperiodic”cycles.Yule(1921,1923).4系统辨识的发展历程(3/7)(Linear)Theoryof(weaksense)stationaryprocesses(Cramer,Kolmogoroff,Wiener,Wold).Spectralrepresentation,Woldrepresentation(linearsystems),factorization,prediction,filteringandinterpolationEarlyeconometrics,inparticular,theworkoftheCowlesCommission(Haavelmo,Koopmans,T.W.Anderson,Rubin,L.Klein).theoryofidentifiabilityandof(Gaussian)MaximumLikelihood(ML)-estimationfor(finitedimensional)MIMO(multi-input,multi-output)linearsystems(vectordifferenceequations)withwhitenoiseerrors(ARXsystems).4系统辨识的发展历程(4/7)Themaximumlaglengthsareassumedtobeknownapriori.DevelopmentofLIML,2SLSand3SLSestimators(Theil,Zellner).(Nonparametric)Spectralestimationandestimationoftransferfunctions(Tukey).EstimationofAR,ARMA,ARXandARMAXsystems.SISO(single-input,single-output)case.Emphasisonasymptoticnormalityandefficiency,inparticular,forleastsquaresandMLestimators.(T.W.Anderson,Hannan,Walker).Structuretheoryfor(MIMO)statespaceandARMAsystems(Kalman).4系统辨识的发展历程(5/7)Box-Jenkinsprocedure:An“integrated”approachtoSISOsystemidentificationincludingorderestimation(nonautomatic),thetreatmentofcertainnon-stationaritiesandnumericallyefficientMLalgorithms.Bigimpactonapplications.Automaticproceduresfororderestimation,inparticular,proceduresbasedoninformationcriteria(likeAIC,BIC)(Akaike,Rissanen).Mainstreamtheoryforlinearsystemidentification(includingMIMOsystems):Structuretheory,orderestimation,estimationfor“realvalued”parameterswithemphasisonasymptotictheory(Hannan,Akaike,Caines,Ljung).4系统辨识的发展历程(6/7)鲁棒辨识方法,如集元(set-membership)辨识H辨识支持向量回归分析Alternativeapproaches.计算机的应用为辩识提供了有力工具.国际自控联盟(IFAC)于1967年召开第一届“系统辩识与参数估计会议”,以后每三年开一届.1988年第八届辩识会议在北京召开.4系统辨识的发展历程(7/7)系统辨识当前发展的新热点：非线性系统辩识(机器人)结构辨识鲁棒辨识快时变与有缺陷样本的辩识生命、生态系统的辩识辩识的专家系统与智能化软件包的开发基于模糊理论、神经网络、小波变换的辩识方法系统辩识与人工智能、人