小学四年级数学新课程理念下

小学四年级数学新课程理念下第一页，共四十二页，2022年，8月28日1、美国数学教育教授科普兰（CopelandR.W.）写了《儿童怎样学习数学》，进一步说明皮亚杰的认知理论。科普兰认为，教师必须了解儿童和少年在各个阶段的认知发展特点，才能按照儿童和少年的实际水平施教。现代数学教学理论简介第二页，共四十二页，2022年，8月28日

在学习过程方面，科普兰重视数学概念性知识的作用，认为数学学习是一种概念及概念之间关系的学习，教师应鼓励儿童和少年理解数学概念及其关系，要让学生具有独立思考的机会和发现数学知识的乐趣。根据皮亚杰的理论，他提出儿童和少年对数概念的理解必须由他们自己获得。教师提供良好的教学环境，提供适当的问题来引导儿童和少年学习。第三页，共四十二页，2022年，8月28日

儿童和少年认知发展表概念掌握的大致年龄检疫分类4～7岁系统次序4～9岁数目守恒4～7岁度量衡守恒4～9岁加法7～9岁乘法7～9岁倍数7～9岁第四页，共四十二页，2022年，8月28日交换性质7～9岁结合性质7～11岁分配性质9～11岁欧几里德几何图形4～9岁时间7～11岁面积9～11岁体积11～15岁比例7～15岁概率9～15岁第五页，共四十二页，2022年，8月28日2、迪恩斯关于学具的研究英国教育家迪恩斯是20世纪数学教育中很有影响力的学者。他重视学生学习数学过程中的具体化学具研究，首创了迪恩斯多层基底算术积木。根据皮亚杰的学说，迪恩斯强调学生理解数学意义的重要性。他认为，数学教师应该积极运用生动活泼的教学方法与教具学具。在迪恩斯倡导下，学具研究已经成为中小学数学领域中的一个热点问题。第六页，共四十二页，2022年，8月28日迪恩斯概括了四个学习原则：（1）活动原则。儿童和少年学习数学知识，应充分让其活动。（2）结构原则。在儿童和少年能作出逻辑判断之前，让他们发展直觉的思考。第七页，共四十二页，2022年，8月28日（3）数学变化原则。数学变量的变化情况，并不影响变量间的恒定关系。（4）知觉变化原则。学生可以从不同的观察和操作中感知数学概念，数学概念本身不会因为知觉角度和形式的改变而改变。第八页，共四十二页，2022年，8月28日迪恩斯总结了“学习数学过程中的

六个阶段”。第一阶段，自由游戏阶段。通过游戏这种形式的学习，儿童可以调节自身，使之适应环境。第二阶段，受游戏规则限制的阶段。儿童认识到存在某些限制，也就是与数学结构相关的各种规则，为了达到一定的目的，必须满足一定的条件。第九页，共四十二页，2022年，8月28日第三阶段，同构游戏阶段。儿童能在不同的游戏中提出共同的结构，丢弃非本质的部分，从而作出一个“抽象化”。第四阶段，表示阶段。在儿童完全意识到抽象化以前，还有一种表示方法，这种表示可能是图形或其他直观表示，用以反映抽象的对象。第十页，共四十二页，2022年，8月28日第五阶段，考察阶段。目的在于理解抽象化的性质，从而伴随着一种语言描述所表示的对象，而这种描述常是形成公理或定理的基础。第六阶段，将以上的描述通过某种方法组成有限的领域，这样我们就发明了一些形式体系，其中某些描述是作为出发点的“公理”，接着遵循某些“游戏规则”，最终可以推得这个“体系的定理”。第十一页，共四十二页，2022年，8月28日3、利贝克的四个基本环节英国数学教育教授利贝克于1984年写了《儿童怎样学习数学》。利贝克接受布鲁纳的思想，认为学生的数学学习可以概括为经验、语言、图像和符号四个基本环节。第十二页，共四十二页，2022年，8月28日（1）经验。经验是学生自己的活动，或者他们接触客观事物的体验。（2）语言。语言是学生自己对经验的概括，学生用一定语言对经验刻画，比如说出物体的名称。（3）图像。学生头脑中形成表象，这些图像能引起和帮助他们理解数学概念，为进一步概括提供基础。（4）符号。经过一定的抽象概括，儿童和少年认识和写出代表概念的符号，使学生掌握的数学概念的概括程度进一步提高，有助于数学知识的迁移。第十三页，共四十二页，2022年，8月28日4、比格斯的课堂教学“实验室方法”英国学者比格斯是数学教师职后培训的专家。她在小学数学课堂教学中提倡一种“实验室的方法”，这种教学方法让学生在自己的活动中通过做、试验和发现的学习。今日中国的数学新课程中，也在教学设计中，也在教学设计中采用该方法，教材中一般的教学程序为：

游戏—思考—判断—下结论

第十四页，共四十二页，2022年，8月28日5、美国学者柯雨归纳出数学阅读理论的几个要点第一，数学阅读能力，指保存数字、数量、长度、容量和重量等概念的能力，也指建立数学概念之间联系以及发展逻辑推理的能力。第二，数学阅读对于解决问题具有重要作用。第三，学生理解数学语言是一个逐步发展的过程。第十五页，共四十二页，2022年，8月28日5、戴维斯等的儿童如何学数学的理论戴维斯等1990年出版的《建构主义观点下的数学教学》，对儿童做数学的理论进行了讨论。戴维斯认为，首先要回答儿童学什么样的数学。学习有两种方式，一种是复制式，另一种是建构式。第十六页，共四十二页，2022年，8月28日学生如何“做数学”？通过对学生解题过程的详尽讨论，发现学生“做数学”经历了下列五个步骤：（1）建立输入数据表象；（2）建立相关知识表象；（3）建构数据表象和知识表象的映射；（4）检查建构的映射；（5）当这些映射令人满意时，使用知识表象的有关技术手段来求解问题。第十七页，共四十二页，2022年，8月28日[课例2]

课题：北师大版数学四年级下册第六单元

游戏公平第十八页，共四十二页，2022年，8月28日教材设计（1）情境：小明和小华下棋，谁先走？（2）尝试与思考：

掷骰子：点数大于3，小明先走；点数小于3小华先走。

掷硬币：正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。

第十九页，共四十二页，2022年，8月28日问：是否公平？试一试：石头、剪刀、布决定输赢，是否公平？第二十页，共四十二页，2022年，8月28日（3）转盘游戏：笑笑和淘气分别设计了下面的转盘请确定规则，使游戏公平请再设计一个对双方都公平的游戏，在小组内玩一玩。第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日（4）实践活动：

①掷瓶盖并记录结果②摸扑克：点数为1、2的牌各两张反扣在桌上；每次摸两张，点数和大于3赢，点数和小于3则输。

问：游戏公平吗？第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日（1）美国学者戴维斯等人(1990)对数学教学研究的结论是:

数学看成是一系列的对运算符号的约定,一旦建立了约定和相应规则,那么就有了体系和结构.规则和结构是逐渐被发明的,从心理学来看,它们是被重新建构或再被发现.评析第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日（2）从义务教育阶段概率课的教学特点看，通过９年的教学和学生学习的体验，让学生最终理解“古典概率”的结构：随机试验－随机事件－古典概率：

估计随机事件发生的可能性（大小）

第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日随着随机试验次数的增加，随机事件的出现呈现一定的规律性，叫做频率．频率的极限即为概率：Ｐ（Ａ）＝Ｍ／Ｎ其中：Ｎ为试验总次数，Ｍ为随机事件Ａ出现的次数．第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日例如，情境中，小明先走的概率是1/2,小华先走的概率是1/3;摸扑克牌的游戏,点数和大于3的概率是1/4,点数和大于3的概率是1/4,点数和等于3的概率是1/2第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日该课例的教材设计一方面体现了比格斯和迪恩斯的数学教学理论，另一方面在教学活动中逐步渗透求古典概率的方法．义务教育阶段大量的数学课程教材设计正体现这样一个学习的特点：

游戏—思考—判断—下结论

第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日6、默会知识论英国哲学家、教育家波兰尼1958年提出：人类知识按其外在化的程度可分为明确知识和默会知识，它们就像一座冰山的两个部分，前者浮出海面，后者在下面托起整座冰山，从根本意义上说，只有借助默会知识的力量，人类所有的明确知识才得以发生和发展，人类的知识创新才有根基。第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日明确知识（是什么，为什么）主要是事实和原理的知识存于书本，可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性）默会知识（怎么想，怎么做）本质上是理解力和领悟存于个人经验（个体性）、嵌入实际活动之中（情感性）第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日明确知识明确知识默会知识默会知识言传意会内化外显学习的新概念第三十页，共四十二页，2022年，8月28日①言传：书本知识，听讲为主②意会：实践经验，在做中学③内化：明确知识的融会贯通④外显：默会知识逐步清晰化第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日[案例]

北师大版一年级数学上册课题：上下

执教：龙翔小学何彦欣2005年10月31日第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日教材设计（1）情境：一棵树，树下：，树枝：，树梢上：在的

面在的

面在的

面在的

面（2）练一练1°填一填，说一说：书柜：轮船模型、盆景、玩具、钟2°693°分房子：4种动物，住四层，问谁住上，谁住下？4°宝物在哪个盒子里？（3）想一想：小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，谁在最上面，谁在最下面？第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日教师教学设计（１）教师用两个玩具，演示上、下；用眉毛、眼睛、鼻子、嘴的位置关系让学生说谁在上、谁在下。（２）情境：大树爷爷过生日，来祝寿，谁在谁的上面，谁在谁的下面，并填空．（4）做想一想（3）做练一练：先做1°、2°、3° 让学生做游戏；再做4°难点：文字情境——判断——结论（5）小结：上、下是相对的第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日评析（1）教师的教学设计的特点是：揭示思维的发生：观察感觉器官接受信息活动活动活动与先验经验结合判断描述口头表达、教师概括引导、填空概括形成新经验第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日（2）教学过程为：情境——观察——描述——水平性迁移练习— —形成新经验（体验）(3)教学内容体现了“默会知识”的学习，通过一次次的认知活动，学生对“上、下”有了更清晰的理解。第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日（４）从义务教育数学课程看，其内容上有如下特点： （以几何为例）小学：前后、上下、左右——从不同方向看—— 看望老人——确定位置——……初中：——视图——确定位置