直线与平面平行的判定柳应方

校级公开课：必修二<§直线与平面平行的判定>福州金山中学数学组柳应方地点：高一（2）班时间：日周三上午第3节一．教材及学情分析：本节教材选自人教A版数学必修二§第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理。直线与平面平行它既是线线平行的拓展，也是面面平行的基础，对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，在教材中起到了承上启下的作用学情上：通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对不足，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，在探索的过程让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将线面平行转化为线线平行的化归思想。二、教学目标知识与能力目标：理解并掌握直线与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察和发现的能力及空间想象能力。过程与方法目标：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。情感态度与价值观目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯。三、教学重点、难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解与应用。教学难点：直线与平面平行的判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。四、教学设计说明本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。五．交互式多媒体教学环境：交互式电子白板及hiteach互动教学系统和ppt等现代教育技术，主要利用抢答器随机选择学生回答问题，并利用IRS反馈器（选择）-----数据统计分析，并针对学生错误率较高的题目和选项予以讲评和提问，从而发现错因，及时纠正；手机端拍照上传----即问即答，及时反馈学生完成情况；白板批注功能------分析并及时解决学生存在问题。六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体演示)位置关系图形表示符号表示公共点个数利用选择（抢答）器随机选择学生回答问题，师生共义给出点评。直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，引出课题：直线与平面平行的判定根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．（但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？）根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？那是否有别的判定途径或你能想到其它的判断方法吗？[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：同学们，在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？能举出一些身边的具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。[设计意图：学生通过观察探究，但老师要提醒学生可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]2、观察实践教师让学生分组实践，每个人将自己的书本放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？。[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行(2)能否用平面α外一条直线a平行于平面α内直线b，来判断这条直线与这个平面平行呢？这两条直线a,b共面吗？直线a与平面α会相交吗？4、归纳确认：（多媒体演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题（线图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为边PC的中点,F为边AB的中点.（1）求证:PA1C1G想方法:将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）七、教学反思本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等。然后引导学生从中抽象概括出定理。在引入课题的时候，提醒学生将空间问题转化成平面问题来解决（为定理的得出做了充分的铺垫）。在判断定理的讲解过程中，让学生先观察实例，再从实际情景中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理水到渠成！在这里，要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起分析定理中的三个条件。在例题讲解中，选取的是教材中的例1，并在此基础上进行变式，使学生更透彻的理解并应用定理。讲解完毕进行反思，强调定理三个条件缺一不可、证明线线平行常用三角形中位线及梯形中位线,以及构造平行四边形，体现空间问题转化成平面问题。练习采用的是教材的练习1和2。课外作业：JS2017-2018高一数学§直线与平面平行的判定校本作业班级姓名座号建议完成时间45分钟1．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交2．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是()A．b⊂αB．b∥αC．b与α相交D．以上都有可能3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB＝CF：FB＝1：2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．异面4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1DA．EF∥平面BB1D1DB．EF与平面BB1D1D相交C．EF⊂平面BB1D1DD．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断5．如下左图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面α内D．平行或在平面α内.6．如下右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．直线MD与平面BCC1B17．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．8．如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．求证：OD∥平面PAB.9．如图，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC证明：AB1∥平面DBC1.JS2017-2018高一数学§直线与平面平行的判定校本作业参考解答1[答案]D[解析]∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．2[答案]D[解析]可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．3[答案]A[解析]如图，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.4[答案]A[证明]取D1B1的中点O，连OF，OB，∵OF平行且等于eq\f(1,2)B1C1，BE平行且等于eq\f(1,2)B1C1，∴OF平行且等于BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故选A.5[答案]D[解析]在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定定理得CD∥α，或CD⊂α，故选D6[答案]相交平行[解析]因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B17[答案]平行[解析]∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形E