正弦函数的性质与图象同步练习

正弦函数的性质与图象同步练习【基础练习】一、单选题1．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．2．函数的最大值是3，则它的最小值是（）A．0 B．1 C． D．与有关3．函数的值域是（）A．0 B． C． D．4．函数的值域是（）A． B． C． D．5．已知函数，下面结论错误的是()A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数二、填空题6．若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．7．函数值,,按从大到小的顺序排列为________(用“”连接).8．方程2sin2x+5sin三、解答题9．用五点法作出下列函数在上的图像,并说明它们与,的图像的关系.(1);(2).10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值.(1)y=-sin(2)y=cos2x-【提升练习】一、单选题1．已知，，，（）A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．下列函数是以为最小正周期的偶函数的是（）A． B． C． D．4．下列关于函数和函数的结论，正确的是()A．值域是 B．C． D．5．若，则的最小值为（）A． B．5 C．6 D．7二、填空题6．函数，的图象与直线的交点为，，则________.7．已知，则函数的最大值为__________.8．方程有________个正实根．三、解答题9．已知函数.(1)用分段函数形式写出在的解析式,并画出其图象;(2)直接写出的最小正周期及其单调递增区间.10．已知函数，当时，函数有最大值为，求此时的值.答案与解析【基础练习】一、单选题1．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.故选A.2．函数的最大值是3，则它的最小值是（）A．0 B．1 C． D．与有关【答案】C【解析】设，当时，不满足条件.当时,当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，当时,当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，综上的最小值是-1.故选：C.3．函数的值域是（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】，由此值域为4．函数的值域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可知：单增区间为，单减区间为，最大值为：，最小值为：，∴函数的值域是，故选：D5．已知函数，下面结论错误的是()A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数【答案】D【解析】,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数,函数的图像关于直线对称,函数是偶函数.二、填空题6．若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．【答案】[－1，0]【解析】因为－1≤sinx≤1，sinx＝2m＋1，所以－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0．故实数m的取值范围是[－1，0]．答案：[－1，0]7．函数值,,按从大到小的顺序排列为________(用“”连接).【答案】【解析】解析,又函数在上单调递减,.故答案为：.8．方程2sin2x+5sin【答案】x|x=kπ-(-1)【解析】由题得（2所以sinx=-2(所以x=kπ-(-1)故答案为x|x=kπ-三、解答题9．用五点法作出下列函数在上的图像,并说明它们与,的图像的关系.(1);(2).【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】解:(1)找五个关键点,列表:X001000010描点,作图如图所示,,的图像与,的图像关于x轴对称.；(2)找五个关键点,列表:X001000描点,作图如图所示,,的图像是将,的图像向下平移1个单位得到的.10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值.(1)y=-sin(2)y=cos2x-【答案】见解析【解析】解:(1)y=-sin因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=32,即x=2kπ+π3(k∈Z)或x=2kπ+2π3(k∈Z)时,函数取得最大值,ymax(2)y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-sinx+122+54.因为-π4≤x≤π4,所以-【提升练习】一、单选题1．已知，，，（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，由得，，故选：A2．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，由正弦函数的性质知.故选：C.3．下列函数是以为最小正周期的偶函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，故函数为奇函数，故A错误；由，故函数为奇函数，故B错误；由，，故函数是以为最小正周期的偶函数，故C正确；由，，故函数是以为最小正周期的偶函数，故D错误.故选：C.4．下列关于函数和函数的结论，正确的是()A．值域是 B．C． D．【答案】D【解析】,,,故A错误D正确，，，，故B,C错误，故选：D5．若，则的最小值为（）A． B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．二、填空题6．函数，的图象与直线的交点为，，则________.【答案】【解析】解法一：，的图象与直线的交点的横坐标.即在的根，解得或故.解法二：根据函数在上的图像可得：，两点关于对称，∴.故答案为：7．已知，则函数的最大值为__________.【答案】3【解析】由有,解得.故.故当时,取得最大值3.故答案为：38．方程有________个正实根．【答案】3【解析】方程sinxx2的正实根，即函数y＝sinx与函数yx2（x＞0）图象交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y＝sinx与函数yx2（x＞0）的图象如下图所示：由图可知：两个函数的图象共有3个交点，故方程sinxx2的正实根个数为3个，故答案为：3．三、解答题9．已知函数.(1)用分段函数形式写出在的解析式,并画出其图象;(2)直接写出的最小正周期及其单调递增区间.【答案】(1),图象见解析;(2),.【解析】(1)当时,,,当时,,,所以其图象如图所示.(2)由,可知为函数的一个周期，结合图象可得为函数的最小正周期，(直接写出答案也可以给满分)由