4.4解二元一次方程组的应用(2)下学期-浙教版

4.4(2)二元一次方程应用题动手算一算已知二元一次方程ax+by=10的两个解为

x=-1x=1y=0y=5则a=______,b=_______.例2

一根金属棒在0℃时的长度是qm,温度每升高1℃,它就伸长pm.当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100℃时,l=2.002m;当t=500℃时,l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米。③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到l与t怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求t的值。

练一练:书上97页第3题.请你说一说例2的解题步骤。①代入（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有l与t）我们把这种求字母系数的方法称为待定系数法

例3

通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①快餐总质量为300克;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。根据上述数据回答下面的问题：（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。分析：①此题有什么特征？②请你找出题中的等量关系。③如何制订计划（设元与列式）④如何执行计划（写出求解过程）例3的特征：特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）如何设元？设哪两个量为未知数更有利于解题？如何列式？利用哪些等量关系列式？题中的等量关系：①蛋白质含量＋脂肪含量＝总质量×50%②矿物质含量＝2×脂肪含量③蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×85%④碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50%……解⑴设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%－x）g.由题意，得①+②，得3y=45,解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)各种成分所占百分比各种成分的质量(g)合计碳水化合物矿物质脂肪蛋白质中学生营养快餐成分统计表135153012030045%5%10%40%100%小结：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题。课堂练习：书上98页第4题97页课内练习小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数