2022-2023学年河南省周口川汇区重点中学中考数学全真模拟试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.120° C.270° D.360°2.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×53.下列命题中真命题是()A.若a2=b2,则a=bB.4的平方根是±2C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角4.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°5.计算-4-|-3|的结果是()A.-1B.-5C.1D.56.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+110.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×101011.如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()A.4+23 B.4312.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90° B.95° C.105° D.110°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算_______.14.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是_____.15.当x________时,分式有意义.16.如图是我区某一天内的气温变化图,结合该图给出的信息写出一个正确的结论:________.17.每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为________.18.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60°,则这段弧长为____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.20.(6分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中的“面积法”给了李明灵感,他惊喜地发现;当两个全等的直角三角形如图(1)摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理,过程如下如图(1)∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2证明:连接DB,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得:a2+b2=c2请参照上述证法,利用“面积法”完成如图(2)的勾股定理的证明,如图(2)中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c221.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.22.(8分)如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式:并直接写出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为;当AC⊥AB时,求证:k为定值.23.(8分)2018年4月12日上午,新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行,中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式,已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.24.(10分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.25.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?26.(12分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?27.(12分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,

∴∠1+∠2=120°.

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.2、D【解析】试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x"宽=5+2x∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点:列方程点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.3、B【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题;B、4的平方根是±2,正确,是真命题;C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题;D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题.故选B.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大.4、D【解析】【分析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.【详解】由图可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.5、B【解析】

原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】原式=-2-3=-5,故选:B.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、D【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.【详解】解:当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①.故选D.7、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A错误,a−b<0,故B错误,ab<0,故C错误,<0,故D正确.故选D.8、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.故选B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、A【解析】

先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.【详解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.10、D【解析】

根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.11、D【解析】

如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根据勾股定理得到PP′=2+82+(2【详解】如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值为47,故选D.【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.12、C【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】故答案是:【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.14、8【解析】试题分析:过B点作于点,与交于点,根据三角形两边之和小于第三边,可知的最小值是线的长,根据勾股定理列出方程组即可求解.过B点作于点,与交于点,设AF=x,,,,(负值舍去).故BD+DE的值是8故答案为8考点:轴对称-最短路线问题.15、x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.16、这一天的最高气温约是26°【解析】

根据我区某一天内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案.【详解】解:根据图象可得这一天的最高气温约是26°,故答案为:这一天的最高气温约是26°.【点睛】本题考查的是函数图象问题,统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.17、120人,3000人【解析】

根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数,再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数;利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.【详解】调查的总人数为:60÷10%=600(人),本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为:100003000(人).故答案为120人;3000人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.18、8π【解析】试题分析:∵弧的半径为24,所对圆心角为60°,∴弧长为l==8π.故答案为8π.【考点】弧长的计算.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、38+12【解析】

根据∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根据Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根据DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,从而得出DC的长,最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【详解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=【点睛】此题考查了解直角三角形,用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等,关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.20、见解析.【解析】

首先连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,表示出S五边形ACBED,两者相等,整理即可得证.【详解】证明:连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a(b-a),∴ab+b1+ab=ab+c1+a(b-a),∴a1+b1=c1.【点睛】此题考查了勾股定理的证明,用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键.21、证明见解析【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC,∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.22、(1)1<x<3或x<0;(2)证明见解析.【解析】

(1)将B(3,1)代入,将B(3,1)代入,即可求出解析式;再根据图像直接写出不等式的解集;(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,设B(m,)、C(n,),根据对应线段成比例即可得出mn=-9,联立,得,根据根与系数的关系得,由此得出为定值.【详解】解:(1)将B(3,1)代入,∴m=3,,将B(3,1)代入,∴,,∴,∴不等式的解集为1<x<3或x<0(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,则△AGC∽△BHA,设B(m,)、C(n,),∵,∴,∴,∴,∴mn=-9,联立∴,∴∴,∴为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质,解题的关键是根据题意作出辅助线,再根据反比例函数的性质进行求解.23、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】

设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意,得,解这个方程组,得,答:有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用,关键是根据题意列出等量关系进行解答.24、200名;见解析;;(4)375.【解析】

根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;

根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;

根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;

根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,

答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;

反对的人数为:,

补全的条形统计图如右图所示;

扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;

(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.25、(1)y=﹣20x+1600;(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.试题解析:(1)由题意得,==;(2)P===,∵x≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)由题意,得=6000,解得,,∵抛物线P=的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中,<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.考点:二次函数的应用.26、(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省.【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升

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