《土质学与土力学》土坡稳定性分析

土坡稳定分析

土坡是具有倾斜坡面的土体，由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。土体自重以及渗透力等在坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏，一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。滑坡类型无粘性土坡的稳定分析

由粗粒土所堆筑的土坡称无粘性土坡一、均质干坡和水下坡均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没有渗透水流作用的无粘性土坡。

稳定条件：只要坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，整个土坡就处于稳定状态。稳定性分析

从坡面上取一土体单元。

土体重量为W。

滑动力

T＝Wsin

正压力

N＝Wcos

抗滑力

R＝Ntan

＝Wcostan—土的内摩擦角；—土坡的坡角当Fs＝1时,＝,称为天然休止角。土体的稳定安全系数Fs为：二、有渗透水流的均质土坡

挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，会降低下游边坡的稳定性。在坡面上渗流逸出处取一单元土体v的土骨架为隔离体，土体除受重力作用外，还受渗透力的作用。有效重量为W´＝

´V。如果水流的方向与水平面成夹角，则沿水流方向的渗透力j＝i。作用在土骨架上的总渗透力为J＝iV。

沿坡面的全部滑动力（包括重力和渗透力）为坡面的正压力为土体沿坡面滑动的安全系数：

若水流在逸出段顺坡面流动，即＝，i=sin,则Fs的变化粘性土坡的稳定分析

粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表面滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础上的土坡稳定分析方法称为圆弧滑动法。圆弧滑动法（u＝0分析法）

1915年瑞典彼得森(K.E.Petterson)用圆弧滑动法分析边坡的稳定性。均质的粘性土坡失去稳定是由于滑动土体绕圆心发生转动。把滑动土体当成一个刚体，滑动土体的重量W，将使土体绕圆心O旋转，滑动力矩为Ms＝Wd。

抗滑力矩由两部分组成：一是滑动面AC上粘聚力产生的抗滑力矩；另一项是土体的支承反力所产生的抗滑力矩，支承反力的大小和方向与土的内摩擦角值有关。但是滑动面上反力的分布无法确定，因此对于>0的土，必须采用条分法分析，才能求得摩擦力所产生的抗滑力矩。对于饱和粘土，在不排水条件下，u＝0，τf＝cu时，滑动面是一个光滑面，反力的方向必垂直于滑动面，即通过圆心O，不产生力矩。这时安全系数可用下式定义：粘性土坡的稳定分析

静力平衡方程极限平衡方程条分法的基本概念

为了将圆弧滑动法应用于＞o的粘性土，通常采用条分法。条分法就是将滑动土体竖直分成若干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后求土坡的稳定安全系数。已知量Pi、Hi、hi未知量Pi＋1、Hi＋1、hi＋1、Ni和Ti条间切向力条间法向力底面法向力底面抗剪力作用点位置未知数和方程

如果滑动土体分成n个条块，则条块间的分界面有(n－1)个。土条界面上力的未知量为3(n－1)，滑动面上力的未知量为2n，加上待求的安全系数Fs，总计未知量个数为(5n－2)。可以建立的静力平衡方程和极限平衡方程为4n个。待求未知量与方程数之差为(n－2)。一般条分法计算中，n在10以上，因此是一个高次的超静定问题。问题求解

要使问题得解，必须建立新的条件方程。有两个可能的途径：一、抛弃刚体平衡的概念，把土当成变形体，通过有限元法对土坡进行应力变形分析，计算滑动面上的应力分布，从而分析土坡的稳定性。二、以条分法为基础，对条块间作用力进行简化假定，以减少未知量或增加方程数。条分法求解

目前有许多种不同的条分法，其差别都在于采用不同的简化假定上。各种简化假定，大体上分为三种类型：不考虑条块间作用力或仅考虑其中的一个（瑞典条分法和简化毕肖甫法）；(2)假定条间力的作用方向或规定Pi和H的比值（折线滑动面分析方法）；(3)假定条块间力的作用位置，即规定hi的大小，如等于侧面高度的1/2或

l/3（普遍条分法）。瑞典条分法基本假定滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体稳定性影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且作用于同一直线上。土条受力分析

1.土条自重

2.土条底部的正压力

3.土条底面上的抗剪力，方向则与滑动方向相反。当土坡处于稳定状态(Fs＞1)并假定各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个滑动面上的安全系数时，则实际发挥的抗剪力为：滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得：

瑞典条分法毕肖普法毕肖普法基本假定毕肖普法是条分法的一种，假定滑动面是一个圆弧面，考虑土条侧面的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相同，即等于整个沿动面的平均安全系数。土条受力分析

若土条处于静力平衡状态，根据竖向力平衡条件Fz＝0，应有：根据满足安全系数为Fs时的极限平衡条件：整理可得：

考虑整个滑动土体的整体力矩平衡条件，各土条的作用力对圆心力矩之和为零。这时条间力Pi和Hi成对出现。大小相等，方向相反，相互抵消，对圆心不产生力矩。

滑动面上的正压力Ni；通过圆心，也不产生力矩。因此，只有重力Wi和滑动面上的切向力Ti又对圆心产生力矩。由整体力矩平衡得：简化后得：这就是毕肖甫法的土坡稳定一般计算公式。式中H＝Hi+1-Hi仍然是未知量。毕肖甫进一步假定H＝0，实际上也就是认为条块间只有水平作用力P

i而不存在切向力Hi

,于是上式进一步简化为：瑞典条分法和简化毕肖甫法对比

瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程上常用的方法。

简化毕肖甫法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持点是：

(1)满足整体力矩平衡条件；

(2)满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件；

(3)假设条块间作用力只有法向力没有切向力；

(4)满足极限平衡条件。由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。很多工程计算表明，毕肖甫法与严格的极限平衡分析法，即满足全部静力平衡条件的方法(如下述的简布法)相比，结果甚为接近。由于计算不很复杂，精度较高，所以是目前工程中很常用的一种方法。复合滑动面土坡稳定分析

当土坡地基中存在有软弱薄土层时，则滑动面可能由三种或三种以上曲线组成，形成复合滑动面。图示的土坡下有一软粘土薄层。假定滑动面为ABCD。其中AB和CD为圆柱面，而BC为通过软弱土层的平面。如果取土体BCC’B’为脱离体，同时不考虑BB’和CC’面上的切向力，则整个土体所受的力有：

1.土体ABF对BCC’B’的推力Ea；2.土体CDE对BCC’B’的抗滑力Ep；3.土体自重W及BC面上的反力N；W＝N；4.BC面上的抗滑阻力T。土坡稳定安全系数最危险滑动面确定方法

边坡稳定分析中，因为滑动面是任意取的。假设一个滑动面，就可计算其相应的安全系数。真正代表边坡稳定程度的安全系数是安全系数中的最小值。相应于最小的安全系数的滑动面称为最危险滑动面，它才是真正的滑动面。确定最危险滑动面圆心的位置和半径大小是稳定分析中十分繁琐的工作。需要通过多次的计算才能完成。费尔纽斯(w．Fellenius)提出了最危险滑动面确定的经验方法。费尔纽斯认为，对于均匀粘性土坡，最危险滑动面一般通过坡脚。对于＝0的土，最危险滑动面的圆心位置可以由AO与BO的交点确定。对于>0的土,最危险滑动面的圆心位置，可能在DE延长线上。Taylor法利用图表，可以很快地解决下列两个主要的土坡稳定问题：

(1)已知坡角、土的内摩擦角、粘聚力c

、容重

，求土坡的允许高度H；

(2)已知土的性质指标c

、、