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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作□OACB,反比例函数(k≠0)的图象经过点C.则下列结论不正确的是()A.□OACB的面积为12B.若y<3,则x>5C.将□OACB向上平移12个单位长度,点B落在反比例函数的图象上.D.将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.2.如图,在中,.点是的中点,连结,过点作,分别交于点,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下四个结论:①;②点是的中点;③;④,其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.13.如图,直线、及木条在同一平面上,将木条绕点旋转到与直线平行时,其最小旋转角为().A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣15.为了配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元6.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④7.-的绝对值是()A.-4 B. C.4 D.0.48.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<49.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.10.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.12.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.13.我们知道方程组的解是,现给出另一个方程组,它的解是____.14.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为.15.如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=_____.16.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?18.(8分)先化简,再求值:,其中.19.(8分)为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:图1各项报名人数扇形统计图:图2各项报名人数条形统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)学生报名总人数为人;(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于;(3)请将图2的条形统计图补充完整;(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.20.(8分)如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为(点为半圆上远离点的交点).如图2,若与半圆相切,求的值;如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;若线段的长为20,直接写出此时的值.21.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步?22.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线l1:y=kx(k≠0),直线l2:y=-x-2,直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,且l1与l2相交于点C,直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移,使抛物线的顶点在直线l2上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移,使抛物线的顶点在直线l1上(此时抛物线的顶点记为N).(1)求抛物y=x2+bx+c线的解析式.(2)判断以点N为圆心,半径长为4的圆与直线l2的位置关系,并说明理由.(3)设点F、H在直线l1上(点H在点F的下方),当△MHF与△OAB相似时,求点F、H的坐标(直接写出结果).23.(12分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度;(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?24.如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据平行四边形的性质得到点的坐标,再代入反比例函数(k≠0)求出其解析式,再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函数(k≠0)的图象经过点,,反比例函数解析式为.□OACB的面积为,正确;当时,,故错误;将□OACB向上平移12个单位长度,点的坐标变为,在反比例函数图象上,故正确;因为反比例函数的图象关于原点中心对称,故将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上,正确.故选:B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质,结合图形,熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.2、C【解析】

用特殊值法,设出等腰直角三角形直角边的长,证明△CDB∽△BDE,求出相关线段的长;易证△GAB≌△DBC,求出相关线段的长;再证AG∥BC,求出相关线段的长,最后求出△ABC和△BDF的面积,即可作出选择.【详解】解:由题意知,△ABC是等腰直角三角形,设AB=BC=2,则AC=2,∵点D是AB的中点,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正确,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正确,GF=,FE=BG﹣GF﹣BE=,故②错误,S△ABC=AB•AC=2,S△BDF=BF•DE=××=,故④正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质,中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键.3、B【解析】

如图所示,过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到∠2=∠3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示,过O点作a的平行线d,∵a∥d,由两直线平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木条c绕O点与直线d重合时,与直线a平行,旋转角∠1+∠2=90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线,解题的关键是熟练掌握平行线的性质.4、C【解析】试题解析:关于的一元二次方程没有实数根,,解得:故选C.5、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点:一元一次方程的应用6、C【解析】解:∵A、B是反比函数上的点,∴S△OBD=S△OAC=,故①正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;∵P是的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正确;连接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选C.点睛:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.7、B【解析】

直接用绝对值的意义求解.【详解】−的绝对值是.故选B.【点睛】此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键.8、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解:不等式3x<2(x+2),展开得:3x<2x+4,移项得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.9、A【解析】

设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.10、D【解析】

先对m-n+1变形得到(2m﹣n)+1,再将2m﹣n=6整体代入进行计算,即可得到答案.【详解】mn+1=(2m﹣n)+1当2m﹣n=6时,原式=×6+1=3+1=4,故选:D.【点睛】本题考查代数式,解题的关键是掌握整体代入法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】

(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.12、(,2).【解析】

解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=DE=x,则AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴点E坐标(,2).故答案为:(,2).【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题),利用数形结合思想解题是关键.13、【解析】

观察两个方程组的形式与联系,可得第二个方程组中,解之即可.【详解】解:由题意得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,用整体代入法解决这种问题比较方便.14、1.【解析】试题分析:直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程,再解此方程即可.试题解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考点:一元二次方程的解.15、80°【解析】

根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,故答案为:80°.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.16、(2,2).【解析】

连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.【详解】如图,连结OA,OA==5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一.故答案为:(2,2).【点睛】考查了点与圆的位置关系,坐标与图形性质,关键是根据勾股定理得到OA的长.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元(3)销售单价应定为100元【解析】

(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润,即然后化为一般式即可;

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解;

(3)求所对应的自变量的值,即解方程然后检验即可.【详解】(1)w与x的函数关系式为:(2)∴当时,w有最大值.w最大值为1.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元.(3)当时,解得:∵想卖得快,不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.18、-1,-9.【解析】

先去括号,再合并同类项;最后把x=-2代入即可.【详解】原式=,当x=-2时,原式=-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.19、(1)200;(2)54°;(3)见解析;(4)【解析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数;(2)用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案;(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数,然后即可把条形统计图补充完整;(4)用树状图列出所有的情况,找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数,利用概率公式求解即可.【详解】解:(1)学生报名总人数为(人),故答案为:200;(2)项目所在扇形的圆心角等于,故答案为:54°;(3)项目的人数为,补全图形如下:(4)画树状图得:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.恰好选中甲、乙两名同学的概率为.【点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合,能够从图表中获取有用信息,掌握概率公式是解题的关键.20、(1);(2);(3)或【解析】

(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,则;DF与半圆相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)设PG=GH=m,则:,求出,利用,即可求解.【详解】(1)如图,连接∵与半圆相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根据勾股定理,得在和中,∴∴(2)如图,当点与点重合时,过点作与点,则∵且,由(1)知:∴,∴,∴当与半圆相切时,由(1)知:,∴(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OG⊥DF,则PG=GH,,则,设:PG=GH=m,则:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用,涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识,其中(3),正确画图,作等腰三角形OPH的高OG,是本题的关键.21、12【解析】

设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,依题意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合题意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),则该矩形的长比宽多12步.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.22、(1);(2)以点为圆心,半径长为4的圆与直线相离;理由见解析;(3)点、的坐标分别为、或、或、.【解析】

(1)分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式(2)先求出顶点的坐标,得到直线解析式,再分别求得MN的坐标,再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线的位置关系.(3)由题得出tanBAO=,分情况讨论求得F,H坐标.【详解】(1)把点、代入得,解得,,∴抛物线的解析式为.(2)由得,∴顶点的坐标为,把代入得解得,∴直线解析式为,设点,代入得,∴得,设点,代入得,∴得,由于直线与轴、轴分别交于点、∴易得、,∴,∴,∵点在直线上,∴,∴,即,∵,∴以点为圆心,半径长为4的圆与直线相离.(3)点、的坐标分别为、或、或、.C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tanBAO=,情况1:tanCF1M==,CF1=9,MF1=6,H1F1=5,F1(8,8),H1(3,3);情况2:F2(-5,-5),H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称);情况3:F3(8,8),H3(-10,-10)(此时F3与F1重合,H3与H2重合).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.23、(1)本次抽查的学生人数是120人;(2)见解析;(3)126;(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.【解析】

(1)本次抽

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