2022年辽宁省沈阳市私立联合校中考数学二模试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年辽宁省沈阳市私立联合校中考数学二模试卷1.下列实数是无理数的是(

)A.0 B.−1 C.π2 2.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为(

)A.7×10−8 B.7×103.如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.若正多边形的一个内角度数为144°，则这个多边形的边数为(

)A.10

B.12

C.8

D.75.若实数a，b满足|a+b−2|A.1

B.2

C.3

D.46.一元二次方程3x2+5A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断7.如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(

)A.(30+2x)(15+x8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是A.(−1,2) B.(−9.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OAA.5 B.245 C.4 D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.因式分解：12x2−

12.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、第四象限，则k

13.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，B14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，若∠D

15.如图，把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M、N分别在AB和C16.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=60°，射线AE//BC，点P在边BC上，∠APD=∠B，PD交射线AE于点D17.先化简，再求值：(1−xx+18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，点F是边AB的中点，过点F作FG⊥BC于点G，过点E作EH//FG交BC于点H．

(19.有四张正面分别标有数字2，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将卡片背面朝上洗匀．

(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为______；

(2)随机抽取一张卡片不放回，然后洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之和等于20.某校以“我最喜爱的冬奥项目”为主题，对全校学生进行随机抽样调查(每位同学仅选一项)，调查选取的冬奥项目有：雪橇、冰壶、花样滑冰、跳台滑雪，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下列问题：

(1)本次被调查的学生有______人；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“冰壶”项目所对应的圆心角的度数为______；

(21.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，竞赛共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣1分，不答得0分．

(1)若小明只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则小明答对了多少道题？

(2)若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于22.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且AD=CD，连接AC、BC.连接BD交AC于点E，与过点A的切线相交于点F．

(1)23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−9,0)，B(0,6)，C(6,0)，点D在边AB上，点D的横坐标为−3，过点B作BE//OA，且ED=EB，延长ED交OA于点M，动点F从点C出发沿CA向终点A运动，运动速度为每秒124.已知：矩形ABCD，ABAD=3.连接BD，点E和点F分别是边BD和边AB上的点(点F不与点A，点B重合)，且BF=EF，过点E作EP⊥EF交线段AD于点P，连接CF．

(1)如图1，求证：△DEP是等边三角形；

(2)若AD=2，

①如图2，当CF=7时，求证：点P是AD的中点；

②若FE=EP，直接写出CF25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(点A在点B右侧)，与y轴交于点E(0,3)，点P是第二象限抛物线上一点，连接BP，BE，AE，EP，AP，线段AP与BE交于点M．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点P的纵坐标为t，△PBA的面积为S，△PBM的面积为S1，△EMA的面积为S2．

①求S与t的函数关系式；

②当S1−S2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、−1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、π2是无理数，故此选项符合题意；

D、38=2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2.【答案】B

【解析】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7×10−9．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a3.【答案】D

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：D．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.【答案】A

【解析】解：∵正多边形的一个内角度数为144°，

∴正多边形的一个外角度数为36°，

∴这个多边形的边数为360°÷36°=10，

故选：A．

求出正多边形的一个外角度数为365.【答案】D

【解析】解：∵|a+b−2|+a−b=0，

∴a+b=2①a−b=0②，

①+②得：2a=2，6.【答案】A

【解析】解：∵a=3，b=5，c=−1，

∴Δ=b2−4ac=52−4×3×(−1)=37>0，7.【答案】B

【解析】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(30−2x)米、宽为(15−x)米的大矩形，

依题意得(30−2x)(15−x)=392．

故选8.【答案】B

【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(−2,−2)，

可设新抛物线的解析式为：y=(x−h)2+k，

代入得：y=(9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、三角形面积公式，可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．

【解答】

解：由题意可得，

OC为∠MON的角平分线，

∵OA=OB，OC平分∠AOB，

∴OC⊥AB，

设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，连接BC，

∵AB=6，OA10.【答案】C

【解析】解：①∵抛物线开口向下，

∴a<0．

∵对称轴在x轴正半轴，

∴−b2a>0，

∴a，b异号，

∴b>0．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0．

∴abc<0.故①错误；

②∵抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2．

∴0<12(x1+x2)<1，即抛物线的对称轴直线0<−b2a<1．

∴0<b<−2a

∴2a+b<0.故②正确；

③当x=m时，y1=am2+bm+c，

当x=1时，y2=2．

∵1<m<2，

∴点(m,y1)，11.【答案】12【解析】解：12x2−2

=12(x2−4)12.【答案】k<【解析】解：∵反比例函数y=k−1x的图象位于第二、第四象限，

∴k−1<0，

∴k<13.【答案】4

【解析】解：在Rt△ADB中，∠B=45°，BD=43，

∴AD=BD=43，

则AC=ADsinC=414.【答案】50°【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠EAB+∠DCB=180°，

∵∠ECD+∠DCB=15.【答案】75°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

在Rt△PMN中，∠MPN=90°，

∵O为MN的中点，

∴OP=12MN=16.【答案】36【解析】解：过A作AH⊥BC于H，过P作PG⊥AB于G，如图：

∵AE//BC，

∴∠APB=∠DAP，

又∵∠APD=∠B，

∴△ABP∽△DPA，

∴APDA=BPAP，

∴AP2=AD⋅BP；

设BP=x，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAH=30°，

∴BH=12AB=1，

根据勾股定理得：AH=AB2−BH2=3，

AP2=PH2+AH2=(x−1)2+(3)2=x2−2x+4，

17.【答案】解：(1−xx+1)÷x2−1x2+2x+1

=【解析】利用分式的混合运算的相应的运算对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABD是平行四边形，

∴AE=CE，

∵点F是边AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF//BC，

∵EH//FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

又∵FG⊥BC，

∴∠FGH=90°，

∴平行四边形EFGH是矩形；

(2)解：由(1)可知，EF=12BC=52，AE【解析】(1)由三角形中位线定理得EF//BC，再证四边形EFGH是平行四边形，然后证∠FGH=90°，即可得出结论；19.【答案】34【解析】解：(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为34，

故答案为：34；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和等于5的结果有4种，

∴两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率为412=13．

(1)直接由概率公式求解即可；

(220.【答案】100

72°【解析】解：(1)本次被调查的学生有20÷40%=50(人)，

故答案为：50；

(2)花样滑冰的人数为50−(4+20+10)=16(人)，

补全图形如下：

(3)扇形统计图中“冰壶”项目所对应的圆心角的度数为360°×1050=72°21.【答案】解：(1)设小明一共答对了x道题，则答错了25−x−1=(24−x)道题，

由题意可得：4x−(24−x)×1=86，

解得x【解析】(1)设小芳同学一共答对了x道题，则答错了(50−1−x)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于22.【答案】(1)证明：如图1，

∵AD=CD，

∴∠CBE=∠ABD，

∵AF是⊙O的切线，BA是直径，

∴BA⊥AF，

∴∠ABD+∠F=90°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBE+∠C【解析】(1)由圆周角定理得出∠CBE=∠ABD，∠ACB=90°，进而得出∠CBE+∠CEB=23.【答案】(1)①设直线AB为y=kx+b，把A(−9,0)，B(0,6)，代入得0=−9k+b6=b，解得：k=23b=6，

∴直线AB的表达式为：y=23x+6；

②当t=3时，

∵C(6,0)，

由题意得F(3,0)，

过点D作DG⊥x轴于点G，

∵点D的横坐标为−3，代入直线AB得：y=4，

∴D(−3,4)，

∴G(−3,0)，

∴|GF|=6，|AG|=6，

∵DG⊥AF，

∴DG垂直平分AF，

∴DF=DA；

(2)由BE//OA，B(0,6)，

设点E(a,6)，由②得点D(−3,4)，

∴ED=(a+3)2+(6−4)2=【解析】(1)①把A(−9,0)，B(0,6)代入y=kx+b求解即可；

②过点D作DG⊥x轴于点G，先求点D坐标，再求出点G坐标，最后再根据DG垂直平分AF得出结果|；

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴tan∠ADB=ABAD=3，

∴∠ADB=60°，

∴∠ABD=90°−∠ADB=30°，

∵BF=EF，

∴∠BEF=∠ABD=30°，

∵PE⊥EF，

∴∠FEP=90°，

∴∠DEP=180°−∠FEP−∠BEF=180°=90°−30°=60°，

∴△DEP是等边三角形；

(2)①证明：如图1，

连接FP，

在Rt△CBF中，

BF=CF2−CB2=CF2−AD2=3，

∴EF=BF=3，

∵AB=3AD=23，

∴AF=AB−BF=23−3=3，

∴AF=EF，

在Rt△FEP和Rt△FAP