2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

3.

4.

5.

6.

7.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

8.A.A.0

B.

C.

D.∞

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

13.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

16.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

17.

18.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

21.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

22.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸23.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

24.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.425.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

26.

27.

28.A.2B.1C.1/2D.-229.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)30.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

31.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

32.

A.

B.

C.

D.

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

34.

35.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

36.

37.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C38.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

39.

40.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

41.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

42.

43.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

44.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)45.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)49.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.57.设y=3x，则y"=_________。58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.∫e-3xdx=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求微分方程的通解．77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.95.求函数y=xex的极小值点与极小值。96.计算

97.

98.

99.

100.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.A解析：

5.A

6.B

7.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

8.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.A

12.B

13.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

16.B

17.D解析：

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.D

20.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

21.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

22.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

23.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

24.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

25.D

26.A

27.C解析：

28.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

29.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

30.C

31.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

32.D

故选D．

33.C

34.B

35.B

36.A

37.C

38.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

39.D

40.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

41.A

42.B

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

44.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

45.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

46.C

47.D解析：

48.C本题考查了定积分的性质的知识点。

49.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

50.C

51.

52.

53.本题考查了函数的一阶导数的知识点。54.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

55.ln2

56.e-257.3e3x58.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

59.2

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

65.

66.67.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

68.-(1/3)e-3x+C

69.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

70.00解析：

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.解

9