正多边形和圆 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.3正多边形和圆情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳正多边形的性质01正多边形的计算02知识要点精讲精练【问题1】什么叫做正多边形?各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.【问题2】矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?矩形不是,因为矩形不符合各边相等；菱形不是,因为菱形不符合各角相等；知识点一新知探究正多边形的性质【问题3】正多边形都是轴对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴；只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.中心对称图形吗？【探究1】以正方形为例,你认为它有外接圆,还是有内切圆.①正方形有一个以对角线的交点O为圆心的外接圆【探究2】是不是所有的正多边形都有一个外接圆和一个内切圆？知识点一新知探究正多边形的性质②正方形还有一个以对角线的交点O为圆心的内切圆.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.AOFEDCBHRr正多边形的外接圆圆心,叫作正多边形的中心.正多边形外接圆的半径叫作正多边形的半径.正多边形内切圆的半径叫作正多边形的边心距.

正多(n)边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于_____,每个外角都等于_____,知识点一知识归纳正多边形的性质正多边形的外角=中心角【例1】如图,把⊙O分成5段等弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCD是正五边形.∴AB=BC=CD=DE=EA；∴∠A=∠B.·ABCDEO同理可得：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.∴五边形ABCD是正五边形.⌒⌒⌒证明：∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒知识点一典例精讲正多边形的性质【问题一】怎样画一个正三角形呢？说说作正多边形的方法有哪些?(1)用等分圆周法和等分圆心角法作正n边形；【问题二】你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？你还有什么方法画正四边形、正六边形？(2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,

用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．知识点一知识归纳正多边形的性质正多边形的性质01正多边形的计算02知识要点精讲精练如图,已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于____度；

②OB___BC(填＞、＜或＝)；

③△OBC是_____三角形；④圆内接正六边形的面积是△OCD面积的__倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:_____________________.60＝等边6知识点二新知探究正多边形的计算OABCDEFRHr【例2】如图:有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,

求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).知识点二典例精讲正多边形的计算OACDEFRPrB解:由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，因此,亭子地基的周长C=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距:亭子地基的面积:△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.1.若正多边形的边心距与半径的比为1:2,则这个多边形的边数是____.2.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要______cm.3.如图,已知△ABC的周长是21,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D,且OD=4,则△ABC的面积是____.

3知识点二当堂训练正多边形的计算42ADCBO知识梳理课堂小结正多边形和圆正多边形的对称性正多边形的性质正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴；只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.强化训练提升能力强化训练正多边形和圆OGFOOECD1.如图,正三角形EFG内接于⊙O,其边长为,则⊙O的内接正方形ABCD的边长为___.4解：过P作AB的垂线,分别交AB,DE于H,K,连接BD,作CG⊥BD于G.ABCDEFP1.如图,正六边形ABCDEF的边长为,点P为六边形内任一点.则点P到各边距离之和是多少？GHK提升能力强化训练正多边形和圆∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．∵六边形ABCDEF是正六边形.∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF.∴P到AF与CD的距离之和,及P到EF,BC的距离之和均为HK的长.∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120º.∴∠CBD=∠BDC=30º,BD∥HK,且BD=HK.∵CG⊥BD.∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.提升能力强化训练正多边形和圆1.如图,正方形ABCD的顶点A、D在⊙O上,边BC与⊙O相切,若正方形ABCD的周长记为C1,⊙O的周长记为C2,则C1