实验利用单摆测重力加速度

实验利用单摆测重力加速度第一页，共二十二页，2022年，8月28日第二页，共二十二页，2022年，8月28日一、实验目的用单摆测定当地的重力加速度．二、实验原理当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π得g＝，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g.第三页，共二十二页，2022年，8月28日三、实验器材中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．四、实验操作1．实验步骤(1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，

并打一个比小孔大一些的结，然后把

线的另一端用铁夹固定在铁架台上，

并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到

桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处做

标记，如图实－1所示．第四页，共二十二页，2022年，8月28日(2)测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径D，也精确到毫米，则单摆长l＝l′＋.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．(4)改变摆长，重做几次实验．第五页，共二十二页，2022年，8月28日2．数据处理(1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公

式g＝求出加速度g，然后算出g的平均值．第六页，共二十二页，2022年，8月28日(2)图象法：由公式g＝，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作出l－T2的图象，如图实－2所示，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可求得g值．g＝4π2k，k＝第七页，共二十二页，2022年，8月28日五、注意事项1．选择材料时应选择：(1)细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右；(2)密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.第八页，共二十二页，2022年，8月28日2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆球摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．注意控制单摆摆动时摆线偏离竖直方向的夹角不能太大(一般不超过10°)，可通过估算振幅的办法掌握．第九页，共二十二页，2022年，8月28日4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．第十页，共二十二页，2022年，8月28日六、误差分析1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等．2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．第十一页，共二十二页，2022年，8月28日第十二页，共二十二页，2022年，8月28日(2008·上海高考)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度l第十三页，共二十二页，2022年，8月28日c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/ne．用公式g＝计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)．第十四页，共二十二页，2022年，8月28日(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0[1＋asin2()]，式中T0为摆角θ趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有_______________________________________________________________________；若某同学在实验中得到了如图实－3所示的图线，则图象中的横轴表示________．第十五页，共二十二页，2022年，8月28日[解析]

(1)计算式g＝中l应为线长与小球半径之和，因此，算得的重力加速度值偏小．(2)通过测量不同摆角时摆角θ和对应的周期值T′，才能给出sin2－T′的图象，验证T′＝T0[1＋asin2()]关系式，即sin2()＝

，进而利用图象可以确定a、T0的值．[答案]

(1)偏小(2)T′(或t、n)、θ

T′第十六页，共二十二页，2022年，8月28日(2009·浙江高考)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图实－4甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．第十七页，共二十二页，2022年，8月28日图实－4第十八页，共二十二页，2022年，8月28日(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图实－5甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图实－5乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将__________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将__________(填“变大”、“不变”或“变小”)．第十九页，共二十二页，2022年，8月28日第二十页，共二十二页，2022年，8月28日图实－5第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日[解析]

(1)根据游标卡尺的正确使用方法可知，小球应放在测脚下部位置，图乙所示正确．(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个