小学数学教学法第二章

小学数学教学法第二章第一页，共三十七页，2022年，8月28日第一章走进小学数学课程第二页，共三十七页，2022年，8月28日一、

数学的基本认识（一）数学的研究对象

“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。”“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。第三页，共三十七页，2022年，8月28日数学是系统化了的常识；数学是人为规定的一套语言、符号系统；数学是确定无疑的绝对真理；数学是可误的且可纠正的。第四页，共三十七页，2022年，8月28日（二）数学的基本特征理论的抽象性；逻辑的严谨性；应用的广泛性。数学区分于其它学科的明显特征有三个：除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。

第五页，共三十七页，2022年，8月28日数学的抽象性是指数学来源于实践，是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象，在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征。第一，它保留了数量关系或者空间形式。第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。第三，不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的。第六页，共三十七页，2022年，8月28日数学的严谨性是指数学中每一个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立。数学定义的准确性；数学推理的逻辑性；数学结论的精确性。第七页，共三十七页，2022年，8月28日由于数学的抽象特征，使其应用的范围十分广泛。特别是现代科学技术飞速发展的今天，数学的应用越来越广。几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数学；几乎所有的科学——如天文学、物理学、地质学、化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学等都广泛地应用数学这一工具。几乎所有的领域——如军事、艺术、航空、经济、管理等也都广泛地应用数学这一工具。第八页，共三十七页，2022年，8月28日数学内容数学知识数学问题数学思想数学方法——数学的“心脏”——数学的“躯体”——数学的“灵魂”——数学的“行为规则”（3）数学的主要内容第九页，共三十七页，2022年，8月28日二、小学数学学科的认识

（一）作为教育的数学作为教育的数学，它源于数学科学，但与作为科学的数学是完全不同的。数学科学与数学学科之间既有联系，又有区别。

数学科学--是以研究客观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的系统方法。(是一类专门的人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，其目的是为发现与创造数学。)

数学学科--数学学科是以培养学生，使学生了解数学，形成一定的数学素养为目的，是学生全面发展教育的一个组成部分。（是学生在老师的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程，其目的是为了“接受”已发现与创造的数学。）第十页，共三十七页，2022年，8月28日数学学科与数学科学的联系

作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包括算术、几何初步、代数初步和统计初步知识，以及与这些知识有关的技能和方法等，这些内容与数学科学有密切的关系。它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性，同科学数学相似有之处，如数学本身的抽象性、形式化、符号化等特征，在学科数学中都有不同程度的反映。正是这些才保持了数学学科的基本性质。第十一页，共三十七页，2022年，8月28日数学学科与数学科学的区别

第一，科学的数学是对数学的理论与方法的系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统地表述某一个数学领域的内容和方法。而作为学科的数学考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。因此，学科的数学一般要从学生的生活实际出发，让学生充分感知所学的内容和方法。如对于数学概念的认识，不是从数学概念体系论述，而是从学生熟悉的实际，通过具体的实物，让学生通过操作、演示等方式直观具体地学习。

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数学学科与数学科学的区别第二，作为科学的数学，对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而作为学科的数学，从学生的接受能力出发，往往不做严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。让学生具体地认识有关的原理。第十三页，共三十七页，2022年，8月28日

数学学科与数学科学的区别第三，作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。第十四页，共三十七页，2022年，8月28日（二）对小学数学学科性质的认识小学数学应具有如下几个性质特征：1.基础性。2.普及性。3.发展性。第十五页，共三十七页，2022年，8月28日

三、小学数学教学认识（一）小学数学教学的理念

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。第十六页，共三十七页，2022年，8月28日（二）小学数学教学的任务

1.发展数学素养数学素养的基本内涵：懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有解决现实数学问题的能力；学会数学交流；学会数学的思想方法。

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2.培养数学思维思维是人脑对客观事物的本质属性和事物内在联系的概括和间接的反映。思维是智力的核心。思维有两个最显著的特征，一是概括性，二是间接性。第十八页，共三十七页，2022年，8月28日数学思维，就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。数学思维主要具有概括性、整体性、相似性和问题性等特点。第十九页，共三十七页，2022年，8月28日

(二)数学思维的分类1数学思维方式按照思维活动的形式可以分成逻辑思维、形象思维和直觉思维三类。逻辑思维的基本形式——概念、判断、推理。形象思维的基本形式——表象、直感、想象。直觉思维的基本形式——直觉、灵感(顿悟)。第二十页，共三十七页，2022年，8月28日

例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡兔各几只？第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡兔各几只？方法一、（逻辑思维）

（14×4-34）÷（4-2）=11（只）鸡

14-11=3(只)兔第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日方法二、（形象思维）鸡有11只，兔有3只。第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日方法三、（直觉思维）

34÷2-14=3(只)兔

14-3=11(只)鸡第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日

(二)数学思维的分类2数学思维方式按照思维指向可以分成集中思维和发散思维两类。集中思维又叫聚合思维、求同思维、收敛思维。定向思维(正向思维)和纵向思维是集中思维的两种重要形式。发散思维又叫求异思维、分散思维、辐射思维。逆向思维和多向思维是发散思维的两种重要形式。第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日

例：小华家离学校有800米远，小明家离学校有500米远。问小华和小明的家相隔多远？第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日

(二)数学思维的分类3数学思维方式按照智力品质可以分成再现性思维和创造性思维两类。再现性思维是运用已获得的知识和经验，按现成的方案和程序，用惯用的方法、固定的模式来解决问题的思维方式。创造性思维是指以新颖、独创的方式来解决问题的思维，是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案、发现新关系或创造新方法的思维。第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日例：计算5+5+5+5+4=(1)5×4+4(按乘法意义算，属再现性思维)(2)5×5-1(看到一个不存在的5，已有一点创造性成份了)(3)6×4(把一个“4”分成四个“1”，分别添加到前面的四个“5”上，变成了四个“6”，对信息进行了整体改组，属于创造性思维)第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日

(三)数学思维的一般方法观察与实验比较与分类分析与综合抽象与概括归纳与猜想类比与联想第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日

(四)数学思维的品质思维的深刻性思维的灵活性思维的敏捷性思维的独创性思维的批判性第三十页，共三十七页，2022年，8月28日

（三）小学数学教学的基本矛盾——儿童认知水平与教师传授知识的矛盾

1.人类的认识与数学知识之间的矛盾数学产生于与实践结合最密切的活动；数学的发展与进步是人类实践活动的结果；人类数学知识的每一次增长都是认识的飞跃或方法上的进步。第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日

要充分运用数学发展过程中的关节点和转折点，在较短的时间内，通过联系实际的直观数学促使小学生建立相应的数学模式，去体会各种数学思维方法的运用，发展他们的数学思维能力，“只有走在发展前面的数学才是好的数学”（维果茨基）。

第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日2.知识的传授与知识的理解掌握的矛盾。儿童掌握数学知识远比我们想象的慢，必须通过他们自己的活动，运用他们自己的方法去认识、去接受。破坏了儿童这种自我建构过程，只会造成更大的混乱。

第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日3.教师语言表述与学生真正理解的矛盾启发性；趣味性；层次性；知识性；感染性。第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日

4.儿童掌握的新知识与旧有知识的矛盾

第三十五页，共三十七页，2022年，8月28日教师的要求首先，在课堂教学目标价值取向上，从过去强调“双基”到现代课堂教学目标多种价值取向并存。从“学会生存”、“学会关心”到“学会发展”