射频电路理论与技术奇偶模

射频电路理论与技术奇偶模第一页，共六十六页，2022年，8月28日耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称和反对称”思想。例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和

完全类似

奇偶模分析方法第二页，共六十六页，2022年，8月28日我们定义分别为偶模激励和奇模激励。偶模(evenmode)激励——是一种对称激励；奇模(oddmode)激励——是一种反对称激励。奇偶模分析方法第三页，共六十六页，2022年，8月28日其中关系是不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理”基础上的。奇偶模分析方法第四页，共六十六页，2022年，8月28日写出变换矩阵也就是奇偶模分析方法第五页，共六十六页，2022年，8月28日这样就可以得到特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有奇偶模分析方法第六页，共六十六页，2022年，8月28日其中分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。奇偶模分析方法第七页，共六十六页，2022年，8月28日在技术方面习惯常用阻抗分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进一步考察这两种特征激励的物理意义。偶模激励是磁壁——偶对称轴。奇模激励是电壁——奇对称轴。奇偶模分析方法第八页，共六十六页，2022年，8月28日相应的电力线分布见图所示。从图明显看出：耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。奇偶模分析方法第九页，共六十六页，2022年，8月28日

1.

奇偶模的网络基础磁壁(偶对称轴)电壁(奇对称轴)Ce=Cp+Cf+Cf’Co=Cp+Cf+Cg奇偶模方法的深入基础(a)evenmode(b)oddmode奇偶模激励的物理意义第十页，共六十六页，2022年，8月28日从网络理论，奇偶模是一种广义变换。很明显可看出：

这是几何对称传输线的一种模式。奇偶模方法的深入基础第十一页，共六十六页，2022年，8月28日2.奇偶模的本征值理论为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。［定义］称为本征方程。其中λ为本征值，λ对应的［V］—称为本征激励。对应双线情况，有奇偶模方法的深入基础第十二页，共六十六页，2022年，8月28日(a)原问题奇偶模方法的深入基础第十三页，共六十六页，2022年，8月28日(b)网络变换奇偶模的网络变换思想Case1.对称传输线情况Y11=Y22奇偶模方法的深入基础第十四页，共六十六页，2022年，8月28日具体即可看出在1的条件下，本征方程具体为奇偶模方法的深入基础第十五页，共六十六页，2022年，8月28日也可写出得到

在2的条件下，本征方程具体为奇偶模方法的深入基础第十六页，共六十六页，2022年，8月28日也可写出得到奇偶模方法的深入基础第十七页，共六十六页，2022年，8月28日在条件下，本征方程具体为Case2不对称传输线情况奇偶模方法的深入基础第十八页，共六十六页，2022年，8月28日设其中

Note：在推导中务必注意到在实际上＜0。在条件下，本征方程具体为奇偶模方法的深入基础第十九页，共六十六页，2022年，8月28日设请注意因此可写出奇偶模方法的深入基础第二十页，共六十六页，2022年，8月28日奇偶模方法的深入基础第二十一页，共六十六页，2022年，8月28日很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。不对称的奇偶模分解奇偶模方法的深入基础第二十二页，共六十六页，2022年，8月28日1．耦合带线分析这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)的工作。分析问题耦合带线设计已知

求解

第二十三页，共六十六页，2022年，8月28日其中

同样有耦合带线设计第二十四页，共六十六页，2022年，8月28日2.耦合带线综合综合问题耦合带线设计求解

已知

第二十五页，共六十六页，2022年，8月28日耦合带线设计第二十六页，共六十六页，2022年，8月28日耦合微带CoupledMicrostrip耦合微带的基本概念我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带，其结构如图所示。对称耦合微带采用的方法自还是奇耦模理论，只是在讨论中要强调微带的不均匀性所造成的会与带线情况有所不同。第二十七页，共六十六页，2022年，8月28日耦合微带分析(a)evenmode(b)oddmode耦合微带仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。磁壁-偶对称电壁-奇对称第二十八页，共六十六页，2022年，8月28日于是可写出1.在上面分析中，表示平板电容是

2.作为近似，可以看作单线微带的边缘电容

C是单线微带的总电容。耦合微带分析第二十九页，共六十六页，2022年，8月28日单线微带于是容易得到耦合微带分析第三十页，共六十六页，2022年，8月28日3.的求解要依靠经验公式，当然有必要采用数值计算。

只需注意到——是属于单线微带的。且耦合微带分析第三十一页，共六十六页，2022年，8月28日4.是空气一侧的奇模边缘电容。

其中5.是介质片一侧的奇模电容

耦合微带分析第三十二页，共六十六页，2022年，8月28日6.微带分析

已知求解为方便起见，采用，耦合微带分析第三十三页，共六十六页，2022年，8月28日(表示填充介质情况)和(表示填充空气情况)

其中，G——表示与电容有关的几何因子。这里，特别需要说明的是和即偶模等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关，而且还与模式有关。很明显可知

耦合微带分析第三十四页，共六十六页，2022年，8月28日根据偶模阻抗和奇模阻抗定义最后得到耦合微带分析第三十五页，共六十六页，2022年，8月28日计算框图如下已知分两种情况

根据计算单线微带和耦合微带分析第三十六页，共六十六页，2022年，8月28日计算计算

得到耦合微带分析框图耦合微带分析第三十七页，共六十六页，2022年，8月28日耦合微带的综合是一个比较困难的课题，不采用计算机，很难达到预定的精度，其问题的提法是耦合微带综合先写出由Akhtarzad建议的初值第三十八页，共六十六页，2022年，8月28日耦合微带综合第三十九页，共六十六页，2022年，8月28日然后采用Optimization方法与分析方法所得的加以比较，具体见图所示。表示对应的单线微带,表示对应的单线微带,耦合微带综合第四十页，共六十六页，2022年，8月28日已知给出的初值由分析方法给出比较Optimizition

output

耦合微带综合第四十一页，共六十六页，2022年，8月28日

前面已讨论过奇偶模的Y矩阵变换理论，这里再进一步研究奇偶模的［Ａ］矩阵变换奇偶模的网络理论双口网络的［Ａ］矩阵第四十二页，共六十六页，2022年，8月28日现在，把［Ａ］推广到2N端口网络奇偶模的网络理论第四十三页，共六十六页，2022年，8月28日2N端口网络的［Ａ］矩阵奇偶模的网络理论第四十四页，共六十六页，2022年，8月28日可见其中奇偶模的网络理论第四十五页，共六十六页，2022年，8月28日耦合微带的[A]矩阵变换奇偶模的网络理论第四十六页，共六十六页，2022年，8月28日非常明显，变换进行到上式，耦合(Coupling)问题转化为去耦(Decouplin)问题，也可联合写成奇偶模的网络理论第四十七页，共六十六页，2022年，8月28日其中奇偶模的网络理论第四十八页，共六十六页，2022年，8月28日再由奇偶模变回到端口3和端口4奇偶模的网络理论第四十九页，共六十六页，2022年，8月28日其中那么，最后可以得到奇偶模的网络理论第五十页，共六十六页，2022年，8月28日上式表示耦合微带的矩阵［Ａ］变换奇偶模的网络理论第五十一页，共六十六页，2022年，8月28日耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的不均匀介质特点。奇偶模的网络理论第五十二页，共六十六页，2022年，8月28日奇偶模的网络理论第五十三页，共六十六页，2022年，8月28日因此，在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式上，而且是实质上，换句话说，在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波——奇模和偶模(分别对应和)。在实际器件上，如何使奇偶模是一个十分重要的问题，当时，矩阵［Ａ］又会退化成奇偶模的网络理论第五十四页，共六十六页，2022年，8月28日适合耦合带线情况奇偶模的网络理论第五十五页，共六十六页，2022年，8月28日Wilkinson功分器的奇偶模分析考虑功率等分情况，为简单起见，用特性阻抗Z0归一化所有阻抗，并在输出端口接电压源。定义电路激励的两个分离模式：偶模Vg2=Vg3=2V0

奇模Vg2-Vg3=2V0。有效激励是Vg2=4V0，Vg3=0四分之一波长归一化特性阻抗Z，并联电阻归一化值为r,对于功率等分情况，r=2第五十六页，共六十六页，2022年，8月28日Wilkinson功分器的奇偶模分析偶模激励：Vg2=Vg3=2V0，V2e=V3e，无电流流过r/2电阻，端口1的两传输线输入之间短路。则可以将上图在这些点上剖开，得到：从端口2向里看的阻抗为第五十七页，共六十六页，2022年，8月28日Wilkinson功分器的奇偶模分析从传输线方程求V1e，令端口1处x=0，则在端口2处

传输线段上的电压可以表示为：则在端口1.向着归一化值为2的电阻看，反射系数为则第五十八页，共六十六页，2022年，8月28日Wilkinson功分器的奇偶模分析从端口2向里看，阻抗为r/2，因为传输线在端口1处短路，相当于在端口2处开路。若r=2，则对于奇模激励端口2处匹配。V2o=V0，V1o=0。可见，功率全部传送到r/2电阻上，没有进入端口1.奇模激励：Vg2=-Vg3=2V0，V2o=-V3o，电路的中线是电压零点，可以把中心平面上的两个点接地，将电路剖分为两部分第五十九页，共六十六页，20