第十四章几何光学(幻)

难点：单球面折射成像的原理、计算方法和符号规则。4、了解眼睛的光学系统，非正视眼屈光不正的矫正。3、掌握光学显微镜的分辨本领和放大率；了解医学上常用的几种显微镜。2、掌握共轴球面系统、薄透镜成像的规律和基本公式。1、掌握单球面折射成像的原理、计算方法和符号规则。重点：第十四章几何光学1

两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的一部分时，该分界面称为单球面，所产生的折射现象称为单球面折射。一、单球面折射第一节球面折射几何光学——以光的直线传播等实验定律为基础，用几何学的方法来研究光在各向同性均匀介质中传播规律的光学（a＞＞λ，θ→０）。23由折射定律得n1sini1＝n2sini2OA是近轴光线，ＡＰ的长度比ｕ、υ、ｒ均小得多，因此，sini1≈i1,sini2≈i2,故折射定律可写成ｎ１·ｉ１＝ｎ２·ｉ２由图可知i1＝α+θ，θ＝ｉ２+β，即ｉ２＝θ+β，代入上式，整理得ｎ1·α+n2·β=(n2-n1)θ4由于α、β、θ都很小，它们的正切值可以用其角度的弧度值代替，则代入上式，并消去ＡＰ后，有这就是单球面折射公式。5注意：上式只适用于近轴光线(α、β、θ均很小)。凸球面对着入射光线则r为正，反之为负。凡是虚物、虚像到折射顶点P的距离均取负值；凡是实物、实像到折射顶点P的距离均取正值；在应用此公式时须遵守如下符号规则：上式给出了单球面成像时，n1、n2和u、υ、r间的定量关系。它适用于一切凸、凹球面。6

并规定r以m为单位，则φ的单位为屈光度，以D表示。对于给定的物距u，不同的折射球面(n1、n2、r)将有不同的像距υ与之对应，因此可以用上式右端的(n2-n1)／r表示球面的折射本领，称为折射面的光焦度，用φ表示。光焦度是用来表示折射面屈光本领大小的物理量。7

F1

——称为该折射面的第一焦点，从第一焦点到折射面顶点的距离叫第一焦距，以f1表示，则当点光源位于主光轴上某点F1处时，如果由该点发出的光线经单球面折射后变为平行光线，即υ=∞，则如果平行于主光轴的近轴光线经单球面折射后成像于主光轴上一点F2，则8当f1、f2为正时，F1、F2是实焦点，折射面有会聚作用；当f1、f2为负时，F1、F2是虚焦点，折射面有发散作用。F2－－－称为折射面的第二焦点，从点F2到折射面顶点的距离叫第二焦距，以f2表示：9折射面的两个焦距与焦度之间有如下关系：由上二式可知，该折射面的两个焦距并不相等，它们的比值等于该折射面两侧媒质的折射率之比，即10可见，对同一折射面，尽管其两侧的焦距不相等，但是其焦度相等。近轴光线单球面折射成像的高斯公式：若用ｒ／（ｎ２－ｎ１）乘以单球面折射公式的两端，就可得11(2)若将此棒放入水(n=1．33)中时，物距不变，像距应是多少(设棒足够长)?(1)求当棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成像的位置。[例题11-l]圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端为半径是2cm的凸球面。1213(2)若已知某物在膜后24.02mm处视网膜上成像，求该物应放在何处。(1)试求这种简化眼的焦点位置和焦度；[例题11-2]从几何光学的角度来看，人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的单球面折射成像。14

一、

共轴球面系统

[例题11-3]玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻璃球后所成的像。可应用单球面折射公式，采用逐次成像法来求光通过共轴球面系统的像的位置。各球心所在的直线为共轴系统的主光轴。共轴球面系统（简称共轴系统）——两个或两个以上的折射面的曲率中心在同一直线上的光学系统。1516

第二节透镜

一、

薄透镜公式透镜分为薄透镜、厚透镜及柱面透镜。透镜是具有两个折射面的共轴球面系统。17它们适用于各种形状的凸、凹透镜。公式中u、v、r1、r2的正、负号仍然遵守式(1l-1)中的符号法则。如果薄透镜周围的媒质为空气，即n0=1，上式变为：薄透镜成像公式：18得薄透镜公式的高斯形式：当薄透镜置于空气中，则n0=1，上式变为当薄透镜前后的媒质相同时，其两个焦距相等，其值为19

在配制眼镜时常以度为单位．它们之间的关系是1屈光度等于100度。当焦距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜的焦度为正，发散透镜的焦度为负。透镜的焦度——用焦距的倒数1／f表示透镜对光线的会聚或发散本领，即薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越强。20二、薄透镜组合两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组合，简称透镜组。21紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组成它的各透镜焦距的倒数之和。当υ=∞时，对应的u值即为透镜组的等效焦距f，则透镜组的成像公式：22

[例题11-4]凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和40cm，L2在L1右边40cm处。在透镜L1左边30cm处放置一物体PQ，求经透镜组后所成的像。这一关系常被用来测量透镜的焦度。φ=φ1+φ2

第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度之间的关系：23解：1、作图法24

二、厚透镜25

平面B2H2A2——第二主平面。H2——折射系统的第二主点，平面B1HlAl——第一主平面。Hl——折射系统的第一主点，2、两主点：F2——第二主焦点。F1——第一主焦点；1、两焦点：26第二焦距f2——第二主焦点F2到第二主点H2的距离；物距——物点到第一主平面的距离。第一焦距f1——第一主焦点F1到第一主点H1的距离；从图11-7中可看出，无论光线在折射系统中经过怎么样的曲折路径，在效果上只等于在相应的主平面上发生一次折射，这样就使系统内部的复杂光路得到了大大简化。其特点是：入射到主平面上任一点的光线，都将在另一主平面上的对应点上出射。27像距——像到第二主平面的距离。28

3、两节点

②通过第一主焦点F1的光线(2)在第一主平面折射后平行于主光轴射出。①平行于主光轴的光线(1)在第一主平面折射后通过第二主焦点F2。只要知道厚透镜的三对基点在折射系统中的位置，则可利用下列三条光线中的任意两条就能求出经折射系统后所成的像：N2——厚透镜的第二节点。N1——厚透镜的第一节点；29③通过第一节点N1的光线(2)从第二节点N2平行于入射方向射出。30四、柱面透镜

透镜的两个折射面不是球面的一部分，而是圆柱面的一部分，这种透镜称为柱面透镜。31非对称折射系统对光线在各个子午面上的折射本领不同，因此，主光轴上点光源发出的光束经此系统折射后不能形成一清晰的点像。非对称折射系统——由非对称折射面组成的共轴系统。非对称折射面——折射面在各个方向子午面上的曲率半径不相同；子午线——而折射面与各子午面所截的曲线。子午面——在光学系统中，包含主光轴在内的各个方向的平面。323334

透镜的像差——点光源或物体发出的光经透镜后所成的像偏离了理想的像的现象。五、透镜的像差柱面透镜的特点——在水平子午面上的焦度最大且为正值，对光线起会聚作用，在垂直子午面上的焦度为零，光线经垂直子午面折射后，折射光的方向与入射光的方向一致且重合。利用柱面透镜的这一特点可以纠正任何子午面上焦度不足的缺点。351、球面像差（球差）——远轴光线和近轴光线经透镜折射后不能会聚于光轴上一点的现象。362、色像差——不同波长的光通过透镜后不能在同一点上成像的现象。37

一、眼的光学结构第三节眼睛383940

生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼，如图11-16所示。晶状体的折射本领只有角膜的1／4，因为，它的折射率与周围媒质相比，差别不大。根据Φ=n2-n1/r可知，当光线进入眼球时，因为空气与角膜的折射率的差值较眼内任何相邻两种媒质折射率的差值大，所以最大的折射发生在空气与角膜的交界面上。4142

二、眼的调节在观察不同距离的物体时，眼的光学常数不相同。眼的调节是通过睫状肌的收缩改变晶状体表面的曲率半径来实现的，但这种调节有一定的限度。眼的调节——眼睛具有改变自身焦度的本领。眼的焦度能在一定范围内自动改变，这样才能将远近不同的物体成像在视网膜上。43视力正常的人，近点约为10~12cm。近点——眼睛最大调节(晶状体曲率半径最小)时能看清的物体与眼睛之间的距离。近视眼的远点为有限距离。正常视力的人，其远点在无穷远处，即平行光进入眼睛后刚好会聚于视网膜上。远点——眼睛不调节时能看清的物点到眼睛之间的距离；44日常工作中，在适当照度下，最适宜而不易引起眼睛过度疲劳的距离为25cm。这一距离称为视力正常人的明视距离。远视眼的近点则远得多。三、眼的分辨本领视角——从物体两端入射到眼中节点的光线所夹的角度。45

视角决定物体在视网膜上成像的大小，视角越大，成像也越大，眼睛越能看清物体细节。实验指出，视力正常的眼睛能分辨两物点的视角为1′，与之对应，在明视距离处眼睛能分辨两物点之间的最短距离约为0.1mm。眼的分辨本领——眼睛能分辨两物点间最小距离的能力；46

应用上式计算视力时，最小视角应以分(′)为单位。常用眼睛分辨的最小视角的倒数表示其分辨本领，称为视力。47

屈光正常——眼睛不调节时，若平行光进入眼内经折射后刚好落在视网膜上形成一清晰的像。四、眼的屈光不正及其矫正48非正视眼——屈光不正常的眼睛，包括近视眼、远视眼和散光眼。正视眼——屈光正常的眼睛。49

3、散光眼

50

一、放大镜第四节

几种医用光学仪器51

表明，放大镜的角放大率与它的焦距成反比，即放大镜的焦距越小，角放大率越大。衡量放大镜放大视角的能力称为角放大率α，即52

1、显微镜的光学原理二、

光学显微镜53

M=mα式中y′／y称为物镜的线放大率(m)；25／f2是目镜的角放大率(α)，代入上式得根据光学仪器角放大率的定义，显微镜的放大率M为54

由于物镜和目镜的焦距与物镜的像距s相比较很小，式中s可以看成镜筒长度，因此显微镜的放大率与所用物镜和目镜的焦距成反比。显微镜的放大率又可写成即显微镜的放大率等于物镜的线放大率与目镜的角放大率的乘积。55

光学系统的分辨本领——分辨极限的倒数。分辨极限——光学系统能分辨开两物点的最短距离。衍射现象限制了光学系统分辨物体细节的能力。2、光学系统的分辨本领5657即甲衍射图样的中央极大光强度与乙衍射图样的第一极小光强度重合所确定出的两物点间的距离作为光学系统所能分辨的两物点间的最短距离，这个极限距离称为瑞利判据。瑞利(Rayleign)以这个条件作为光学系统的分辨极限：在衍射图样合成的总光强度曲线中，当两最大光强度之间的最小光强度不超过最大光强度的80％，则可分辨出有两个物点。58

上式表明，对于无限远的物点，通过圆形通光孔成像的光学系统，其通光孔径越大，能分辩的两物点的角距离越小，分辩本领越大；所用光波的波长越短，分辩本领亦越大。θ0称为光学系统的最小分辩角。刚好被分辩开两物点的角距离59

从目镜中看到的细节是来自物镜的像，因此，只有物镜能分辨物点的细节。经目镜放大视角后，人眼才能分辨。由瑞利判据可知，当一物点的衍射亮斑中心恰好与另一物点的衍射图样中的第一极小重合时，两物点之间的距离正好处于物镜可分辨的极限距离。图11-27中Pl与P2之间的距离刚好满足瑞利判据的条件。分辨本领或分辨力——显微镜能分辨最短距离的能力。3．显微镜的分辨本领

6061

物镜的孔径数(N·A)——nsinu。式中λ是光波的波长，n为物镜与标本之间媒质的折射率，u为物点发出的光线对物镜边缘所成锥角的一半。根据显微镜使用的具体情况，阿贝指出：物镜所能分辨两点之间的最短距离为62显微镜的放大率是物镜线放大率与目镜角放率的乘积，而分辨本领只决定于物镜特性。目镜只能放大物镜所分辨的细节，不能