第二章气体动理论

第二章气体动理论基本要求一、了解气体分子热运动的统计规律和统计研究方法，了解宏观量与微观量之间的区别与联系；二、掌握平衡状态概念，理想气体物态方程；三、理解压强、温度、内能概念，能量按自由度均分定理；四、理解麦克斯韦速率分布律、三种统计速率。一、分子运动的基本特征1.大量性。任何物质都由大量的微观粒子（分子或原子）组成，分子之间有间隙。2.无序性。分子永不停息的作无规则热运动，在常温常压下每

秒发生几亿次碰撞。如50l水与50l酒精混合，混合液的体积为97l

而不是100l

。再如：在2万个大气压下油从钢瓶壁渗出。说明分子之间有间隙。3.

分子之间有作用力。

当时，分子力主要表现为斥力；当时，分子力主要表现为引力。气体分子的直径约为10-10m

2.1理想气体的压强和温度个别分子的运动杂乱无章，但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。4.

统计性

除碰撞外，分子间的相互作用力可以略去不计

分子间的碰撞是完全弹性碰撞

分子可以看作质点二、理想气体的分子模型为：为简化问题，重力也可以忽略不计，即分子做自由运动。综上所述：理想气体是由大量自由的、无规则运动的弹性粒子组成的多粒子体系。2.1.1宏观态和微观态一、基本概念宏观态：对一个多粒子体系，若干个描述体系宏观性质的

物理量决定的状态。体系的宏观态与一组完备的宏观量一一对应。2.宏观量：状态参量，平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。如:压强p、体积V、温度T

等。3.微观态：对一个多粒子体系，当体系的宏观态完全确定后，体系中各粒子的力学状态仍然是不确定的，而且是不断变化着的，其中每一个运动状态称为系统的一个微观态。4.微观量：描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量

等。

微观量与宏观量有一定的内在联系。平衡态时，理想气体分子的统计假设:

无外场作用时，气体分子在各处出现的概率相同

分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向是等概率的

5.平衡态：对于一个不受外界影响的系统，不论其初始状态如何，经过足够长的时间后，必将达到一个宏观性质不再随时间变化的稳定状态，这样的一个状态称为热平衡态，简称平衡态.系统处于平衡态，必须同时满足两个条件：

系统与外界在宏观上无能量和物质的交换

系统的宏观性质不随时间变化二、气体的状态参量1

体积V:气体所能达到的最大空间（几何描述）

单位：3

温度T:气体冷热程度的量度（热学描述）单位：温标K（开尔文）.2

气体压强P：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）

单位：标准大气压：45°

纬度海平面处,0℃时的大气压.7三、理想气体状态方程

状态方程：理想气体平衡态下各个状态参量之间的关系式.理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体.为气体的摩尔质量为气体质量为普适气体常量8四、统计规律

概率：就是在一定条件下,某偶然事件出现可能性的大小。概率也称几率。统计规律:

大量偶然事件整体所遵循的规律伽尔顿板实验统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).（3）总是伴随着涨落.2.1.2理想气体的压强公式

设边长分别为l1、l2

及l3的长方体中有

N

个质量为m

的同类气体分子，计算A1壁面所受压强.2）分子各方向运动概率均等分子i运动速度热动平衡的统计规律（平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的

大量分子对器壁碰撞的总效果：连续的、恒定的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:间断的、随机的.i分子单位时间对器壁的冲量i分子x方向动量增量两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数i分子对A1面的平均冲力

所有分子对A1面的平均作用力

分子数密度分子平均平动动能平衡态下

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值

压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能2.1.3理想气体的温度1.温度概念

温度是表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的。

2.温标温度计温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标，即温度的数值表示法。温度计:即测温的工具。规定水的三相点（水,冰和水蒸汽平衡共存的状态）为273.16K。3.热力学温标

一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文（lordKelvin）在热力学第二定律的基础上建立了这种温标，称热力学温标。

根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度T与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。

质量为M的理想气体，分子数为

N

，分子质量为

m0

，则有：

1mol气体的分子数为NA

，则有4.温度的统计解释

把它们代入理想气体状态方程得到：玻尔兹曼常量阿伏加德罗常数理想气体的温度公式温度T

的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论例1一容器内贮有氧气，其压强，温度T=27℃，求：（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。解：（1）由可得到单位体积内的分子数：（2）氧气分子的质量：（3）分子平均平动动能：例2.理想气体体积为V

，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m

，k

为玻尔兹曼常量，R

为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解气体分子的方均根速率

方均根速率和气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比.

对于同一种气体，温度越高，方均根速率越大.在同一温度下，气体分子质量或摩尔质量越大，方均根速率就越小.一自由度

决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数，称为物体的自由度.2-2能量均分定理理想气体的内能以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例。双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3自由度数目

平动

转动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总二能量均分定理26

单原子分子平均能量

刚性双原子分子分子平均平动动能分子平均转动动能气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量

质量为理想气体的内能三理想气体的内能

理想气体的内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和.1mol

理想气体的内能

内能随温度的改变分子速率分布曲线：分子总数

为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.一气体分子的速率分布分布函数2-3麦克斯韦分子速率分布律

分子的速率分布函数

表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.

归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比

麦氏分布函数

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.二麦克斯韦速率分布规律三分子速率的3个统计值1最概然速率根据分布函数求得

气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义2平均速率对于连续分布3方均根速率