第九章数字控制器设计

第九章数字控制器设计1.连续化设计方法重点：数字PID设计2.直接离散化设计方法重点：最少拍控制算法3.大林算法与纯滞后控制本章主要内容

9.1数字PID

9.2其他数字PID9.3数字PID参数的整定本章小结

思考题引言

自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。

9.1数字PID主要知识点:9.1.1

数字控制器的连续化设计步骤9.1.2数字PID积分问题9.1.3数字PID微分问题9.1.1数字控制器的连续化设计步骤

基本设计思想设计连续控制器离散化连续控制器离散算法的计算机实现与校验连续化设计的基本思想把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。

D(s)离散算法的计算机实现设计性能校验：常采用数字仿真方法验证

9.1.2数字PID控制算法PID控制算法的优越性：c.算法简单，易于掌握；

a.P、I、D三个参数的优化配置，兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、平稳和准确；

b.适应性好，鲁棒性强；

动画链接理想PID控制算法连续形式离散等效：以求和替代积分，向后差分替代微分位置算式●

增量型PID控制算式第(k-1)次采样有：两次采样计算机输出的增量为：理想PID的递推算式向后差分法离散化理想PID的增量差分形式其中手动/自动跟踪与无扰动切换（1）自动到手动

主要由手动操作器的硬件实现手动操作器：自动状态下----跟随器切换过程中----保持器手动状态下----操作器（2）手动到自动起主要作用的是计算机PID算法的软件需硬件支持，采样手动器或执行机构输出的所谓阀位值，即获得二、数字PID的积分问题常用改进算法：积分分离算法抗积分饱和算法积分分离算法现象：一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差

普通分离算法：大偏差时不积分

当时，采用PID控制当时，采用PD控制

积分分离值的确定原则图9-3不同积分分离值下的系统响应曲线抗积分饱和措施现象：由于控制输出与被控量不是一一对应的，控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，当需要控制量返回正常值时，无法及时“回头”，使控制品质变差。抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分

当时，采用PD控制当时，采用PD控制其他情况，正常的PID控制

三、实际微分PID控制算法实际微分PID的一种连续形式理想微分PID的不足：（1）干扰作用下机构动作频繁（2）微分输出常越限,不能充分发挥作用►不完全微分的PID算式不完全微分的PID传递函数为：将微分部分化成微分方程：

将微分项化成差分项：令：

不完全微分的PID位置算式为：不完全微分的PID增量算式为：

实际微分的离散化差分形式

理想微分PID与实际微分PID阶跃响应对比

实际微分PID与理想微分PID对比（1）理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。一是控制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限，二是执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用。相反地，实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生，因而具有更好的控制性能。（2）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构的使用寿命。而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤波的能力，抗干扰能力较强。第二节其它数字PID一、微分先行算法：

出发点：避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。特点：只对测量值(被控量)进行微分,而不对偏差微分,也即对给定值无微分作用。微分先行PID控制算法示意图U(s)Y(s)

R(s)微分先行的PID控制方框图标准PID算式中的微分作用改进后的微分作用算式则为

二、带死区的算法注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面

三、有纯滞后环节的PID控制预估器的传递函数为闭环传递函数为史密斯预估器计算机控制系统计算顺序为►计算反馈控制的偏差nnnnnnm►计算史密斯预估器中间值m(k)kkq(k-N)m(k)N►计算史密斯预估器输出Cτ(k)►计算PID控制器输入偏差ec(k)►计算PID控制算式四、串级控制例：煤气加热炉串级温度控制系统煤气空气PCTC加热炉温度压力主控制器付控制器保持器付对象主对象R1(t)R1(k)e1(k)R2(k)e2(k)Δu2(k)C2(t)C1(t)--C2(k)C1(k)双回路串级控制系统计算顺序►计算主回路的偏差►主控制器的计算（位置PID）►计算付回路的偏差►付控制器的计算（增量PID）五、前馈控制系统的设计前馈控制系统：当被测的干扰进入控制对象时，前馈控制预先调整控制作用，使被控变量保持在给定值上。Ffff设：u1=0，并设输出的干扰为0，则有完全补偿的条件Ffff若:前馈控制器为:Fffkkk离散化:前馈-反馈计算机控制系统计算顺序为：►计算反馈控制的偏差►反馈控制器输出（PID）►计算前馈补偿器输出►总控制量输出六、解耦控制参数整定的基本概念通过调整控制台参数（Kc、Ti、Td,），使控制器的特性与被控过程的特性相匹配,以满足某种反映控制系统质量的性能指标。数字PID的参数整定除了Kc、Ti、Td外，还需要确定系统的采样周期（控制周期）T第三节数字PID参数的整定●

采样周期的选择►对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取较短的采样周期；反之，则长一些。►过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。选取采样周期时应考虑的几个因素：

►采样定理，经验公式

►随动系统和抗干扰的性能，T小些

►快速系统，T应小

►考虑执行器的响应速度

►考虑计算机所承担的工作量及调节器成本，T大►考虑对象所要求的调节品质(PID)，T不能取得太小二、PID参数对系统性能的影响

图作用缺点P加快调节，减少稳态误差稳定性下降，甚至造成系统的不稳定I因为有误差，积分调节就进行，直至无差.消除稳态误差，提高无差度。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。D反映系统偏差信号变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规蓄料目结合，组成PD或PID控制.控制规律的选择：1、对于一阶惯性环节，负荷变换不大，工艺要求不高，可采用比例控制。例如，压力、液位控制。2、对于一阶惯性环节与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，控制精度要求高，可采用比例积分控制3、对于纯滞后较大，负荷变化较大，控制要求高的场合，可采用比例微分控制，如蒸汽温度控制，PH值控制4、当对象为高阶又有滞后特性时，控制要求高，则采用PID控制，并运用多种控制级联手段。

理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型；

仿真寻优方法工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。

扩充临界比例带法，扩充响应曲线法

三、扩充临界比例带法扩充临界比例带法是模拟调节器中使用的临界比例带法（也称稳定边界法）的扩充，是一种闭环整定的实验经验方法。按该方法整定PID参数的步骤如下：（1）选择一个足够短的采样周期。所谓足够短，具体地说就是采样周期选择为对的纯滞后时间的1/10以下。（2）将数字PID控制器设定为纯比例控制，并逐步减小比例带（），使闭环系统产生临界振荡。此时的比例带和振荡周期称为临界比例带和临界振荡周期。（3）选定控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常采用（最小的误差平方积分）表示。控制度 （9-22）

实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，就是指DDC控制与模拟控制效果基本相同；控制度为2.0时，是指DDC控制比模拟控制效果差。（4）根据选定的控制度查表9-1，求得的值。（5）按求得的整定参数投入运行，在投运中观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。四、扩充响应曲线法与上述闭环整定方法不同，扩充响应曲线法是一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态特性曲线，那么就可以与模拟调节系统的整定一样，采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定。其步骤如下：（1）断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。将被控量调节到给定值附近，当达到平衡时，突然改变给定值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。（2）记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线），如图9-5所示。参数调整。

图9-5广义对象的阶跃飞升特性曲线（3）根据飞升特性曲线，求得被控对象纯滞后时间和等效惯性时间常数，以及它们的比值。（4）由求得的和以及它们的比，选择某一控制度，查表9-2，即可求得数字PID的整定参数的值。（5）按求得的整定