第九章-第一节-随机抽样

9.1随机抽样刘骏一、简单随机抽样1．简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个

地抽取n个个体作为样本

，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会

，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——

法和

法．不放回(n≤N)都相等抽签随机数编号分段间隔k分段简单随机抽样l＋kl＋2k三、分层抽样1．分层抽样的概念在抽样时，将总体

，然后

，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．当总体是由

组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是

的．分成互不交叉的层按照一定的比例差异明显的几个部分均等1．(教材习题改编)为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是 (

)A．总体是指这箱1000件包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按2%抽取的20件包装食品D．样本容量为20答案：

D解析：由从总体中抽取样本的意义知D是正确的．2．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 (

)A．分层抽样法 B．抽签法C．随机数法

D．系统抽样法答案：

D解析：由系统抽样方法的特点可知选D.3．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n为 (

)A．16 B．96C．192 D．112答案：

C4．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为________．答案：55．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是_______．答案：

2解析：由系统抽样特点知剔除2个．类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多三种抽样方法的异同点类别共同点各自特点相互联系适用范围分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成[精析考题][例1]

伦敦大学为服务2012伦敦奥运会从报名的24名学生中选6人组成外宾接待服务人员．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[自主解答]

抽签法第一步：将24名学生编号，编号为1,2,3，…，24；第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是服务小组的成员．随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，…，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·济宁模拟)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2

人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．(2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 (

)A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关答案：C解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．[冲关锦囊]1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距.[精析考题][例2]

(2010·湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 (

)A．26,16,8

B．25,17,8C．26,16,9 D．24,17,9[答案]

B3．(2012·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 (

)A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47答案：

D解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.4．(2011·皖南八校第二次联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．答案：

37解析：易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12，所以在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.[冲关锦囊](1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽

样法．(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.[精析考题][例3]

(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 (

)A．6 B．8C．10 D．12[答案]

B[例4]

(2011·山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案]

16例4条件变为“某高校有甲、乙、丙、丁四个专业，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查．若从甲专业的150名学生中抽取6人，则该校四个专业学生共有多少名．”[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·宁波三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________.答案：906．(2012·南京模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)月收入段应抽出________人．解析：由图可得月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，所以在[2500,3000)月收入段应抽取100×0.25＝25(人)．答案：25[冲关锦囊]解题样板解答抽样方法解答题应注意的几点[考题范例](12分)(2012·济南模拟)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知