第七章孔口、管嘴出流和有压管流

2023/2/2中国矿业大学（北京）地下工程系1第七章孔口、管嘴出流和有压管流第一节孔口出流第二节管嘴出流第三节短管的水力计算第四节长管的水力计算第五节有压管道中的水击2023/2/2中国矿业大学（北京）地下工程系2【教学基本要求】3了解复杂管道的特点和计算方法。1掌握有压管流基本特点：长管、短管流动的条件。2掌握简单管道水力计算和水头线的绘制：管道内压强分布。4了解有压管道的水击现象、分类和直接水击压强计算。第七章孔口、管嘴出流和有压管流2023/2/2中国矿业大学（北京）地下工程系3【学习重点】

孔口出流、管嘴出流与有压管流是工程中最常见的流动现象，研究这三种流动现象的基本特性与计算方法具有重要的工程实际意义。本章重点掌握简单管道的水力计算。(1)孔口出流：给排水工程中的取水孔口、泄水孔口中的水流，通风工程中通过门、窗气流，某些流量量测设备中的流动；(2)管嘴出流：消防水枪、水力机械化施工用的水枪；(3)管道流：市政建设、给水排水、采暖通风、交通运输、水利水电等工程中最常见的流动。第七章孔口、管嘴出流和有压管流2023/2/2中国矿业大学（北京）地下工程系4第七章孔口、管嘴出流和有压管流1、孔口出流——容器壁上开孔，流体经容器壁上所开小孔流出的水力现象，称孔口出流。2、管嘴出流——在孔口上对接长度为3-4倍孔径的短管，流体经容器壁上所接短管流出的水力现象，称管嘴出流。一、概念2023/2/2中国矿业大学（北京）地下工程系5第七章孔口、管嘴出流和有压管流（3）能量损失计算式。（1）能量方程；（2）总流的连续性方程；二、任务：计算过流量Q。三、依据：2023/2/26中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流一、孔口出流分类1、按

e

与H的关系：

eH小孔口：大孔口：2023/2/27中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流2、按孔口的作用水头是否稳定：自由式出流；淹没式出流。厚壁孔口出流。薄壁孔口出流；恒定孔口出流；非恒定孔口出流。3、按出流后周围的介质情况：4、按孔壁对出流的影响：2023/2/28中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流H2023/2/29中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流列A-A、C-C断面能量方程H0——自由出流的作用水头二、薄壁小孔口恒定自由出流2023/2/210中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流物理意义：促使流体克服阻力，流入大气的全部能量特例自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0收缩断面流速φ——孔口的流速系数，φ=0.97。2023/2/211中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流孔口流量全部收缩（完善收缩、不完善收缩）部分收缩（不完善收缩）2023/2/212中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流CgHvf=20gHAQm=20efm=CAAe=CCaxf+=1其中：1、流量公式：φ=0.97μ=0.62；ε=0.64；对薄壁圆形完善收缩小孔口：结论2023/2/213中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流列上下游液面能量方程ζse=1——突然扩大阻力系数H0——淹没出流的作用水头三、薄壁小孔口恒定淹没出流2023/2/214中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流物理意义：促使流体克服阻力流入到下游的全部能量特例：P1=P2=Pa，v1=v2=0收缩断面流速孔口流量与自由出流一致H0与孔口位置无关2023/2/215中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流1、流量公式：2、自由式与淹没式对比：1>公式形式相同；2>φ、μ基本相同，但

H0不同；3>自由出流与孔口的淹没深度有关，淹没出流与上、下游水位差有关。结论2023/2/216中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流Hv0zv0v2H0=H+2gv02自由式：淹没式：H0=z+2gv022gv22－2023/2/217中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流考考你：请写出图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。图1：Q1

Q2；图2：Q1

Q2。（填>、<或＝）2023/2/218中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流（3）孔口的位置（对收缩系数有直接的影响）。（1）孔口的形状；（2）孔口的边缘情况；3、几种孔口的收缩形式自阅全部收缩不全部收缩完善收缩、不完善收缩四、影响孔口出流的边界因素：aL≥3aL≥3a2023/2/219中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流解决的问题：只对作用液面缓慢变化的情况进行讨论。充水、泄水所需时间问题。1、公式推导：将液面高度的变化划分成无数微小时段，每一微小时段作恒定流处理。F-=dhdV=dtQ×dtghA2m流出体积液面减少的体积五、孔口的变水头出流孔口的变水头出流：孔口出流（或入流）过程中，容器内水位随时间变化（降低或升高），导致孔口的流量随时间变化的流动。2023/2/220中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流-F=][2221HHgAtmmax11222QVgHAHt=F=m2、充、泄水时间：容器中无液体流入的自由出流或上游恒定，下游液面改变的淹没出流。3、容器放空时间20H=H1H22023/2/221中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流六、应用举例例

贮水罐（如图）底面积3m×2m，贮水深H1=4m，由于锈蚀，距罐底0.2m处形成一个直径d=5mm的孔洞，试求(1)水位恒定，一昼夜的漏水量；(2)因漏水水位下降，一昼夜的漏水量。2023/2/222中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流解（1）水位恒定，一昼夜的漏水量按薄壁小孔口恒定出流计算其中μ=0.62代入上式得一昼夜的漏水量2023/2/223中国矿业大学（北京）地下工程系第一节

孔口出流（2）水位下降，一昼夜的漏水量按孔口变水头出流计算解得一昼夜的漏水量2023/2/224中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流1、管嘴出流：在孔口处对接一个3—4倍孔径长度的短管，水体通过短管并在出口断面满管流出的水力现象。2、流体经圆柱形管嘴或扩张管嘴时，由于惯性作用，在管中某处形成收缩断面，产生环行真空，从而增加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。2023/2/225中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流一、圆柱形外管嘴恒定自由出流（1）推导：H0——作用水头2c2v0HcvH222023/2/226中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流流速流量真空的抽吸作用，流量增加对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5，2023/2/227中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流（2）公式：022gHvf=02gHAQm=82.0==fm（3）与孔口的对比：1>公式形式相同，但系数不同：孔口：μ=0.62φ=0.97ε=0.64管嘴：μ=φ=0.82ε=12>

H0

相同时，若A也相同，则管嘴出流是孔口出流量的1.32倍。2023/2/228中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流ρgvρgvpρgvpaccc2222222222++=+xaρgaρg二、收缩断面的真空1>对C—C，2—2列方程：ρgvvc2)(22-=2hj2=xv222ρg2c2v0Hcv可作为突然扩大处理2023/2/229中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流=075.0Hpvρg在C—C处形成0.75H0

真空度。2>真空计算：H0≤9mH0O水柱；L≈（3～4）d。

水柱时，管内液体pvγ>7mH0O实验证明：将气化，吸入空气，破坏真空。三、圆柱形外接管嘴正常工作的条件：2023/2/230中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流问题：孔口、管嘴若作用水头和直径d相同时，下列那些是正确的：A.Q孔<Q嘴，u孔<u嘴；B.Q孔<Q嘴，u孔>u嘴；C.Q孔>Q嘴，u孔>u嘴；D.Q孔>Q嘴，u孔<u嘴。2023/2/231中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流例：水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流管嘴直径均为d=100mm，为保证水位不变，流入水箱左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2。2023/2/232中国矿业大学（北京）地下工程系第二节

管嘴出流解：设孔口的流量为q对管嘴连续性方程解得2023/2/233中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算特点：（1）流体充满整个过流断面；（2）流体在压力下流动。（3）能量损失计算。（1）连续性方程；（2）能量方程；1、有压管流是工程中常见的典型流动之一。2、分析有压管流的依据：2023/2/234中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算3、有压管流分类：（1）按局部损失所占比重，可分为：短管——局部损失、速度水头均不可忽略的管路。长管——局部损失、速度水头均可忽略（或按沿程损失的一定比例计入）。L<1000d2023/2/235中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算（2）按管道的布置与连接形式，可分为：简单管路复杂管路短管长管串联管路并联管路管网枝状管网环状管网2023/2/236中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算简单短管——管路由直径相同、无分流管的管段组成。可分为自由式出流

和淹没式出流。一、自由式出流——短管中的流体经出口直接流入大气。2023/2/237中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算1、装置：

v0H22v2023/2/238中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算对1—1，2—2两断面列能量方程：有：2、计算式：11

v0H22v2023/2/239中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算+=agvHH22000令：H0——短管总的作用水头。当

v0(行近流速）可忽略时，H0≈H则有：2023/2/240中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算故有：02gHvf=（1）流速：02gHAvAQm==（2）流量：流速系数流量系数2023/2/241中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算二、淹没出流——流体经短管出口流入下游自由表面以下的液体中。1122v0H

v2v1、装置：2023/2/242中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算gvgvgvdlgvH22222222200axla+å+å=+2、计算式：1122v0H

v2v2023/2/243中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算（1）流速：（2）流量：其中：2023/2/244中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算1>公式形式一致；2>H0意义不同：自由式与淹没式二者比较：自由式——出口断面形心点的总作用水头。淹没式——上、下游过流断面总水头差。淹没式：H0=H+2gαv02自由式：2023/2/245中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算三、水头线绘制。测压管水头线终止端：

1.自由出流时管轴上；2.淹没出流时

自由液面上。注：若沿程流速不变是均匀流时，测压管水头线与总水头线平行。2023/2/246中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算问题1：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：（C）

A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定2023/2/247中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算问题2：已知一水箱外接一长L的短管，自由出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B，其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为：（A）A.Q1=Q2；B.Q1>Q2；C.Q1<Q2；

D.关系不定。2023/2/248中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算四、短管中水力计算问题——根据已知条件，确定某些变量。校核流量计算水头H、管材（管壁粗糙情况）1、已知：管长L，管件布置，管径d。求：

Q可直接利用公式。方法：2023/2/249中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算新建工程设计2、已知：流量Q，水头H管长

L，管件布置。求：管径

d。方法：因公式中隐含d，直接利用公式求解很难，故可采用以下方法：2023/2/250中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算QdQ=f(d)d0Q0（2）图解法：Q=f(d)

；（1）试算法；先选择一个经济流速，算得d。选择标准管径，再推算Q

是否合乎要求。

（3）经济流速法：2023/2/251中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算经济流速——全面考虑管材、动力、人工等价格，及日后运转费用等各方面因素，确定的流速。以上几种方法都须据计算得到的

d

，选出相近的标准管径，然后再复核计算。2023/2/252中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算3、已知：流量

Q，管长

L，管件布置，管径d。校核计算求：水头H方法：可直接利用公式。4、分析计算沿程各过流断面上的压强。——（如洪水、消防等常常应知道沿程的压强的变化趋势。）方法：绘制测压管水头线。2023/2/253中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算四、应用1.虹吸管的水力计算

管道轴线的一部分高出无压的上游供水水面，这样的管道称为虹吸管。因为虹吸管输水，具有能跨越高地，减少挖方，以及便于自动操作等优点，在工程中广为应用。2023/2/254中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算虹吸现象流速2023/2/255中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算虹吸管正常工作条件最大真空度列1-1和最高断面C-C的能量方程流量2023/2/256中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算最大安装高度（最大允许超高）管顶允许的真空高度2023/2/257中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算例：用虹吸管自钻井输水至集水池。图中，虹吸管长l=lAB+lBC=30+40=70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知λ=0.03，管路进口、120弯头、90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为ζ1=0.5，ζ2=0.2，ζ3=0.5，ζ4=1.0。试求:（1）流经虹吸管的流量；（2）如虹吸管顶部B点的安装高度hB=4.5m，校核其真空度。2023/2/258中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算（1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0（2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等，列1-1，2-2能量方程：

所以虹吸管可正常工作。2023/2/259中国矿业大学（北京）地下工程系第三节

短管的水力计算(2)水泵吸水管的水力计算

离心泵吸水管主要是确定泵的安装高度Hs(图7-10)。取断面1-1、2-2列伯努利方程，忽略吸水池水面流速，得(7-15)hv—水泵进口断面真空高度，λ—吸水管沿程摩阻系数∑—吸水管各局部水头损失系数之和

气蚀：进口断面绝对压强降至蒸气压，水汽化成大量气泡随水流进入泵内受压而突然溃灭，引起周围水以极大速度向溃灭点冲击，在该点造成高达数百大气压以上压强，损坏水泵部件。P183例7-3（水泵吸水力计算）P183例7-4（短管直径计算）Hs—水泵安装高度2023/2/260中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算长管一般指

L>1000d特点：（1）局部损失、流速水头可忽略；（2）总水头线与测压管水头线合。H总水头线与测压管水头线2023/2/261中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算22528alQlQdg==pl22gvdlfhH==l一、简单长管的水力计算1、计算式：H2023/2/262中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算2、比阻a的计算：a=f(d，λ)管道比阻在实际工程中，有压管流多在紊流粗糙区和过渡区，故可按下列方法计算a值。土木工程中通用的公式（谢才公式）：可以制成表，查表求得a。阻力平方区紊流过渡区2023/2/263中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算二、串联管路——由数段管径不同的管段首、尾相接所联成的管路。1、装置：q1q2hf１

hf2

hf3

总水头线、测压管水头线

2023/2/264中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算2、特点：3＞全部的能量用于管路消耗．1＞可按长管计算；2＞总水头线为数条折线；2023/2/265中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算3、计算：（1）流量：符合连续性方程，即流入节点的流量等于流出节点的流量。H=∑hfi=∑ailiQi2=∑SiQi2即：总损失等于各段损失之和。（2）水头：式中Si为管段的抗阻，Si=aili。2023/2/266中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算4、应用（1）已知：Qi，di，

li，

qi。

求：

H三类水力问题的解决校核计算方法：H=∑hfi

2023/2/267中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算校核计算，扩建工程求：各管段的流量Qi

。（2）已知：H

,di,

Li,

qi。1>管段较少时，可直接利用H、Q公式，2>管段较多时，可利用试算法：方法：列方程组。2023/2/268中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算nifnllHhå=设末端管路：ilHå全段平均坡降：末端流量：验算：∑hfi

＝ailiQi2＝（？）再依次推算前段各流量。如不合适，再调整hfn，重复以上步骤，直至合适。2023/2/269中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算（3）已知：

H

,Q（或各管段Qi，qi），di

,

Li。求：某一管段的dx。扩建或返修方法：1>先计算已知各段：∑hfi=∑ailiQi2

4>最后选择标准管径。3>再求dx

(试算、辅助曲线)。2>再计算所求段：hfx=H－∑hfi

2023/2/270中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算AB123三、并联管路——在两个节点之间并设几条管段。1、装置：（1）增加了供水的可靠性；（2）两节点间的能量损失相等。2、特点：2023/2/271中国矿业大学（北京）地下工程系第四节

长管的水力计算（2）能量：hf1=hf2=hf3=hfAB（1）流量：

Q流入=Q流出=Q1+Q2+Q33、计算：4、应用：三类计算同串联通过流量(转输流量)：每根管段间通过不变的流量。

途泄流量(沿线流量)：工程中沿管长由开在管道上的孔口泄出的流量，最简单的是沿程均匀泄流管道(单位长度上泄出相等流量)。如图7-17设沿程均匀泄流管段长l，直径d，通过流量Qz，总途泄流量Qt。x处取dx管段，该管段Qx不变，水头损失按简单管道计算，即管段直径、粗糙一定，流动处于粗糙区，比阻a常量，上式积分得

(7-25)近似写为(7-26)若管段Qz=0，由式(7-25)得(7-27)

供水、供热、供气、通风系统常将数段管道组合成管网，如图7-19，分为枝状管网、环状管网两类，具体计算参照相关专业教材。P189例7-9（水塔供水，求作用水头）四、沿程均匀连续泄流2023/2/273中国矿业大学（北京）地下工程系第五节

有压管道中的水击一、

水击现象

水击(水锤)：有压管道中由于阀门突然开启、关闭或水泵突然关闭，使水流流速急剧变化，引起管内压强发生大幅波动的现象。水击压强为正常压强几十倍或几百倍，导致长管系统破坏(振动、噪声、阀门、接头、变形、爆裂)。(1)水击发生的原因v0、p0阀门突然关闭

v0=0、p0+△p

管道内水流速度突然变化(阀门突然关闭)是引发水击的条件，水本身具有惯性和压缩性则是发生水击的内在原因。

水击压强正水击：当管道阀门迅速关闭，管中流速迅速减小，压强显著增大的水击。负水击：当管道阀门迅速开启时，管中流速迅速增大，压强显著减小的水击。2023/2/274中国矿业大学（北京）地下工程系

水击波传播过程中，管道各断面流速、压强随时间变化，所以水击过程是非恒定流。图7-22是阀门断面△p—t曲线，但实际水击波传播过程中，能量不断损失，水击压强迅速衰减，图7-23是阀门断面实测的△p—t曲线。(2)水击波的传播过程第一阶段(0＜t＜l／c,增压逆波)：增压波从阀门向管道进口传播,v0=0、p0+△p。第二阶段(l／c＜t＜2l／c,减压顺波)：减压波从管道进口向阀门传播,-v0、p0

。第三阶段(2l／c＜t＜3l／c,减压逆波)：减压波从阀门向进口传播,v0=0、p0-△p。第四阶段(3l／c＜t＜4l／c,增压顺波)：增压波从管道进口向阀门传播,v0、p0

。水击波：水击以波的形式传播，c为水击波波速。相长(T＝2l／c)：阀门开始关闭至水击波返回至阀门所需时间。第五节

有压管道中的水击水击过程的物理特性阶段时段

流速变化

流速方向

压强变化水击波传播方向运动状态液体状态一0<t<l/cv0→0水库→阀门

p0+△p阀门→水库减速增压

压缩

二l/c<t<2l/c0→-v0阀门→水库p0水库→阀门减速减压

恢复原状

三2l/c<t<3l/c-v0→0阀门→水库p0-△p阀门→水库增速减压

膨胀

四3l/c<t<4l/c0→v0水库→阀门p0水库→阀门增速增压

恢复原状二、

水击压强的计算(1)直接水击

阀门关闭时间小于一个相长(Tz＜2l／c)，最早形成的水击波的反射波回到阀门前，阀门已全关闭，这时阀门处水击压强和阀门瞬时关闭相同，这种水击称为直接水击。应用质点系动量原理求直接水击压强公式。

图