第十章电磁感应

法拉第电磁感应定律动生电动势非静电场强非静电力感生电动势感生电动势动生电动势非静电力第十章电磁感应和电磁场（8学时）10.1法拉第电磁感应定律10.2动生电动势10.3感生电动势10.4自感与互感10.5磁场的能量10.6麦克斯韦方程组和电磁场总结§10.1法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象闭合导体回路所圈围面积的磁通量f

发生变化；使电流计指针摆动××××××××××××××××××××××××××××××××出现电流的本质是回路中产生了电动势。1820奥斯特电流的

磁效应1822法拉第电效应？

磁场的对称性i+-二、电动势：起源于非静电起源的作用非静电力：使正电荷逆着静电场方向运动。电源：提供非静电力的装置。由正极和负极组成，其间有电势差。不论在电源内外，电场线都由正极指向负极。电动势：电源内部将单位正电荷从负极移到正极过程中，非静电力的功，方向从负极到正极。

只与电源本身性质有关，与外电路无关。+将非静电力的作用看做场（非静电场、外来场）的作用若非静电力存在于整个回路中三、法拉第电磁感应定律感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比。感应电流约定:

首先任意规定回路绕行方向；选取法线方向与此绕行方向成右手螺旋关系的曲面计算磁通量；当求出电动势为正值时，其方向与绕行方向一致；反之则反。B变大，f变大，

e<0，与回路绕行方向反向f

＞0LB变小，f变小，

e>0，与回路绕行方向一致任意规定回路绕行方向，不会影响所求感应电动势结果。

判断闭合回路中感应电流的方向可更简单地根据楞次定律。I楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。

i

i四、楞次定律Lenz’slawB

计算感应电动势大小，须使用。磁链（magneticfluxlinkage）N匝串联回路，若每匝中穿过的磁通分别为全磁通若f1=f2==

fN=f闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。解：设电流方向如图为正例：直导线中通交流电，置于磁导率为

的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。已知（I0和是正的常数）设回路L方向如图，建坐标系如图：任取一面元

i>0,i的方向与L

的正向相同，否则相反。电磁感应§10.2动生电动势ab0x中学：单位时间内切割磁力线的条数方向由楞次定律决定法拉第电磁感应定律方向与所设方向相反由电动势定义非静电场强=-vBl非静电力××××××××××××××××××××××××××××××××ba-整个导体回路均处于磁场中适用于一切产生电动势的回路适用于切割磁力线的导体××××××××××××××××××××-能量转换：洛伦兹力不做功，而动生电动势却是重要的电源。××××××××××××××××××××ab动生电动势的功率洛仑兹力的功率=0外力的功率（杆匀速运动）洛仑兹力不作功，动生电动势提供的能量最终来自外力克服安培力所做的功××××××××××××××××××××××××wOA例：半径为R的铜盘，在均匀磁场中以角速度w

转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。>0方向O→A解：取OA连线上距O点l处一小段其做切割磁力线运动产生的动生电动势避免“通量法则佯谬”：在计算某一回路的磁感通量的变化率时，在t+t时刻所考察的组成此回路那些运动导体质元与t时刻所考察的那些组成此回路的质元必须相同。直接利用法拉第电磁感应定律求解，结果如何？例在空间均匀的磁场中,导线ab绕Z轴以

匀速旋转,导线ab与Z轴夹角为,设ab=L，求：导线ab中的电动势。,运动速度垂直纸面向内运动半径为r解：取>0方向从abθ动生电动势可以脱离闭合导体回路而存在，但不能脱离导体而存在。AA’acω例一圆环状导线,半径为R,处于均匀磁场中,以匀角速度ω绕竖直轴AA’转动,转轴与磁场方向垂直,当线圈平面转到与磁场方向平行时,求四分之一圆弧ac两点间的感应电动势.解：θr>0方向a

c例：质量为m，长为l的金属棒从静止开始沿倾斜的绝缘框滑下，磁场为均匀磁场。求：t时刻ab内的电动势？若框架为金属框，电阻R，电动势为多少？abq解：为绝缘框时q设正向为b→a方向为b→aq框架为金属框时，产生感应电流abq电磁感应§10.3感生电动势一、感生电动势静止的回路、随时间变化的磁场二、感生电场：导体中的电子必定受到了某种非静电起源的作用力。除电荷产生电场外，变化的磁场也产生电场。S:以L为边界的任意曲面s感应电场为非保守场、无源场、涡旋场总电场I变化此回路静止，此非静电力一定不是洛伦兹力，那只能是一种电场力。与的比较随时间变化的磁场激发非保守场（涡旋场），无电势概念无源场、无散场线是无头无尾的闭合曲线由静止电荷激发保守场，有电势概念有源场、发散场线起自正电荷、止于负电荷

导体在恒定磁场中运动产生的电磁感应现象和变化的磁场在固定不动的回路中所产生的电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，引起感应电动势的非静电起源的作用是完全不同的，前者起源于 ，后者起源于产生的，但两种现象都服从统一的法拉第电磁感应定律。法拉第电磁感应定律概括了物理实质不同的现象。由感应电场产生的感生电动势并不需要与真实的导体相联系；动生电动势虽不要求导体构成回路，但在磁场中运动的必须是真实的导体。理解法拉第电磁感应定律时，应使磁感通量及其变化的含义确定化。导体在变化磁场中运动时，变化磁场产生的感应电场和磁场对运动电荷的洛伦兹力都是产生感应电动势的非静电起源的作用：此电动势也可通过法拉第电磁感应定律用磁感通量变化率表示：电场、磁场基本规律介质中真空中感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。电子感应加速器的基本原理，1947

年世界第一台

70MeV。涡电流：电流流向呈闭合涡旋状，故称之为涡电流，简称涡流。趋肤效应~~高频感应炉I(t)I1I2R空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场，磁场随时间变化，则感生电场具有柱对称分布。有某种对称性才可能计算出来三、感生电场的计算作正柱面，作矩形回路，当r<R当r>R取以轴上一点为园心，做半径为

r

的圆周环路

L，Lr............................abO.............求半径oa线上的感生电动势解：补上两个半径与

ab构成回路obao，由法拉第电磁感应定律=0求上图中线段ab内的感生电动势E感aarPOP=a另解：o..............解：补上半径oabo,设回路方向如图求：图中线段ab内的感生电动势。磁力线限制在圆柱体内, ，且空间均匀，xCDMON例：导体CD以恒定速率在一个三角形导体框架MON上运动，其速度方向垂直于CD向右，磁场方向如图B=Kxcosωt,求：CD运动到x处时，框架COD内感应电动势的大小、方向。（设t=0,x=0)解1：选定回路正向，顺时针方向hdxx解2：电磁感应一、自感、自感电动势、自感系数反抗电流变化的能力(电惯性)K合上灯泡A先亮B晚亮；K断开B会突闪。线圈§10.4自感与互感i变化变化感应电动势

i线路电流变化在自己线路中产生感应电流现象叫自感，相应的感应电动势叫自感电动势。非铁磁质自感系数：单位电流变化对应的感应电动势（单位：亨利（H））自感电动势：

L的值取决于回路的大小、形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布；

di/dt

相同，L越大,εL

越大，回路中电流越不容易改变，

L→回路本身的“电磁惯性”。计算时一般取电流的方向为回路的正方向自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。例：求长直螺线管的自感系数（几何条件如图）。解：设通电流I固有的性质电惯性总长总匝数介质几何条件D2D1h例：矩形螺绕环共有N匝，尺寸如图，求：L=?I解：设电流为I，取回路L若矩形螺绕环中充满磁导率为μ的介质，L=?dshLr例：传输线由两个同轴圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1,R2,电流由内筒一端流入，由外筒的另一端流回，求此传输线一段长为l的自感系数。I解：设电流强度为IABCDlds取面积ABCD，BC=l，法线方向二、互感、互感系数、互感电动势i1L1i2L2两个载流回路电流发生变化时相互在对方回路激起感生电动势的现象叫互感。M21：L1对L2的互感系数M12：L2对L1的互感系数i变化21变化感应电动势

21互感电动势非铁磁质可以证明互感系数回路１中单位电流变化对应的回路２中的感应电动势（单位：亨利（H））O’OblABDC例：一边长为l和b的矩形线框。在其平面内有一根平行于AD边的长直导线OO’，其半径为a,求：该系统的互感系数．I.××××××××××××××××××××....12解：dsL1L2M三、互感线圈的串联顺接I逆接L1L2MI电磁感应§10.5磁场能量在右图电路中，电流由零增长到稳定值过程中，按欧姆定律有乘以电流i，得功率关系电源克服自感电动势在dt时间内对线圈做功所以总功这部分功以磁能形式存于线圈中，在开关扳向另一侧时释放出来。类似于电容器充放电。εεL

R一、载流自感线圈的磁能二、磁场的能量Wm、磁能密度wm螺线管长l,N匝，横截面S，内介质磁导率m

磁能密度wm：单位体积内的磁能磁场的能量WmV:磁场分布(B≠0)的整个空间从电磁场的角度看，磁能储存于线圈磁场中，而非线圈中。能量存在器件中C能量存在场中三、电场和磁场的能量L在电磁场中普遍适用各种电场、磁场Il例：无限长同轴线，电流强度为I，内、外半径分别为R1,R2,其间介质的磁导率为μ，求:l长度内储存的磁能。解：单位长度电磁感应§10.6麦克斯韦方程组和电磁场~iS1S2S1I安培环路定理一、位移电流Id传导电流位移电流S2L位移电流密度全电流：全电流连续性方程：考虑包围电容一极板的任意闭合曲面SS由电荷守恒：由高斯定理：

传导电流Ic

是带电粒子宏观定向移动形成，只能在导体中流动。位移电流Id在真空中纯粹是由于电场的变化，只要电位移通量对时间有变化就有Id定义全电流为位移电流与传导电流之和。位移电流假设是Maxwell电磁场理论的核心位移电流与传导电流按相同规律激发磁场（普遍的安培定理）位移电流的实质是变化的电场激发磁场E例：圆形电容器，面积为S，两极板间场强求：(1)两极板间与两极板平行同大的某一横截面的Id。(2)空间的磁感应强度。解：(1)选择如图所示横截面S，其法线方向向右S×左视L(2)r<R×左视Lr>R介质中真空中感生电场和位移电流的引入使电场和磁场自然而彻底地联系在一起，变化的磁场是涡旋电场的涡旋中心，变化的电场也是磁场的涡旋中心。麦克斯韦方程组在形式上并不对称，其根本原因是自然界存在电荷，却不存在磁荷。二、麦克斯韦方程组三、电磁波自由空间=0j=0其中波速其解为简谐波麦克斯韦在1865年预言存在电磁波，而且光也是一种电磁波。一维情形：麦克斯韦(1831-1879)英国物理学家1855年：《论法拉第的力线》1862年：《论物理的力线》1864年：《电磁场的动力学理论》1873年：《电磁通论》1888年，赫兹第一次实验验证了电磁波的存在。1.电磁波的性质E,B

是时空点的电场强度、磁感应强度的大小，不是机械波中的位移。

E,B

波同相，相随而行。

介质中电磁波速度其中为介质的折射率。电磁波是横波2.电磁波的能量电磁波是横波，电磁波与传播方向垂直的电场和磁场都拥有能量。利用，真空电磁波能量密度可表示为电磁波传播时，能量也随同传播。单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量，叫电磁波的能流密度，矢量形式为(右手关系)，称为坡印亭矢量。3.电磁波谱麦克斯韦电磁理论的核心法拉第电磁感应定律变换