初中数学人教版九年级上册第二十五章概率初步单元复习 省一等奖

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步概率的综合应用专题练习题1．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．(1)用列表或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率；(3)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足不等式x－y≥0的概率．2．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.(1)请你用画树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．3．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率．4．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．(1)请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果；(2)按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M(x，y)落在直线y＝x上的概率是多少？5．有三张质地均匀、形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为(m，n)．(1)用树状图或列表法表示(m，n)所有可能出现的结果；(2)化简分式eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)，并求使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率．6．有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．7．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是____________________；(只需要填一个三角形)(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率．(用画树状图或列表法求解)8．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关．(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路的概率．9．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校九(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校九(1)班共有____名学生，扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于______度，并补全条形统计图；(2)A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．10．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A，B，C，D，E)．答案：1.解：(1)略，共有16种等可能的结果(2)满足所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的结果有2种：(2，3)，(3，2)，此事件记作A，则P(A)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)(3)确定的一对数满足不等式x－y≥0的结果有10种，此事件记作B，则P(B)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8)2.解：(1)画树状图(略)，共有9种等可能的结果(2)满足Δ＝b2－4a>0的有5种结果：(eq\f(1,2)，3)，(eq\f(1,2)，2)，(eq\f(1,4)，3)，(eq\f(1,4)，2)，(1，3)，∴P(甲获胜)＝eq\f(5,9)，P(乙获胜)＝1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平3.解：(1)画树状图(略),共有6种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)(2)点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)4.解：(1)画树状图(略)，共有16种等可能的结果(2)由(1)知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中落在直线y＝x上的点有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，∴点M(x，y)落在直线y＝x上的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)5.解：(1)列表(略)，所有等可能的情况有9种(2)∵eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(n－m,n2－m2)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(1,m－n)，只有当m＝－2，n＝－3时，分式的值为自然数，∴使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率为eq\f(1,9)6.(1)解：画树状图(略)，共有16种等可能的结果(2)解：∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)7.(1)△DFG或△DHF(2)画树状图(略),由树状图可知出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，共6种等可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)8.解：(1)列表(略)，一共有20种等可能情况(2)∵使电路形成通路的有12种等可能结果，∴使电路形成通路的概率为eq\f(12,20)＝eq\f(3,5)9.解：(1)50144补图略(2)列表(略)，可知所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)10.解：(1)56÷20%＝280(名)，即这次调查的学生共有280名(2)280×15%＝42(名)，