初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数1一次函数 全国获奖

19.2.1.1正比例函数的定义（一）学习目标1.理解正比例函数的概念；2.掌握正比例函数解析式特点；3.会列实际问题中的函数关系式，并会判断；4.经历由案例分析、归纳得到正比例函数的概念的过程，培养学生的数学意识，体会数学概念来源与实际；5.初步培养学生观察、分析和抽象思维能力。（二）学习重点正比例函数的概念。学习难点利用成正比确定函数解析式。（四）课前预习1.在函数（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）中,其中正比例函数有.2.下列函数关系式中,属于正比例函数关系的是（）A圆的面积S与它的半径B面积是常数S时,矩形的长与宽C路程是常数S时,行驶的速度与时间D三角形的底边是常数时，它的面积S与这条边上的高.3.判断训练(打“√”或“×”):(1)QUOTE和都是正比例函数.()(2)和都是正比例函数.()(3)八年级购买一批篮球,篮球的单价为40元,篮球的总费用与篮球的数量之间的函数解析式为.()4.若函数是正比例函数,则=____________.5.梯形的上底是3厘米,下底是5厘米,则它的面积(平方厘米)与高(厘米)之间的函数关系式为,（填“是”或者“不是”）正比例函数.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、若函数是正比例函数,求的值.例2、已知与成正比例，且=1时，=-6，求与之间的函数关系式.课后作业一、选择题1.下列问题中,是正比例函数的是（）A.菱形面积固定,对角线之间的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系2.如果1盒标有“12支装”的圆珠笔售价为18元,那么圆珠笔的售价(元)与圆珠笔的数量(支)之间的函数解析式是（）A.B.C.D.3.若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（）A.B.C.D.4.下列说法中不成立的是（）A.在成正比例B.C.在成正比例D.成正比例二、填空题5.函数①,②,③,④,⑤中,是正比例函数的有____________.（填序号）6.当________时，函数是正比例函数.7.若函数是正比例函数,则___________.8.“环保兴趣小组”的同学在课下调查中发现:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开小时后水龙头滴了水.则与之间的函数解析式是____________.三、解答题9.当为何值时,是正比例函数.10.已知，与x+1成正比例，与成正比例，当时，,当时，，求当时，的值.

11.列式表示下列问题中的与的函数关系,并指出哪些是正比例函数.（1）以90km/h的速度匀速行驶的火车所行驶的路程(km)是时间(h)的函数；（2）邮箱中有油30升,若油从油管中均匀流出,150分钟流尽,则油箱中的余油量(升)是流出的时间(分)的函数.四、拓展提高蜡烛点燃后缩短长度与燃烧时间(分钟)之间的关系为,已知长为的蜡烛燃烧6分钟后,蜡烛缩短,求:(1)与之间的函数解析式,自变量的取值范围.(2)此蜡烛几分钟燃烧完.

19.2.1.2正比例函数的图象与性质（一）学习目标1.会用描点法画正比例函数的图象；2.掌握正比例函数的图象和性质。（二）学习重点正比例函数的图象和性质。（三）学习难点正比例函数的图象和性质的应用。（四）课前预习1.已知正比例函数(≠0)的图象过第二、四象限，则（）A.随的增大而减小B.随的增大而增大C.当<0时，随的增大而增大；当>0时，随的增大而减小D.不论如何变化，不变2.关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过二、四象限C．随的增大而增大D．随的增大而减小3.判断训练(打“√”或“×”):（1）函数的图象经过第二、第四象限.()（2）若函数的图象是一条过第一、第三象限的直线,则<0.()（3）如果正比例函数图象从左到右是下降的,那么这条直线一定过第二、第四象限.()4.正比例函数的大致图像是（）5.对于函数(为常数，≠0)的图象，下列说法不正确的是（）是一条直线B.过点（，-1）C.经过原点D.随增大而减小（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、画出下列正比例函数的图象（1），（2）,例2、已知函数是关于的正比例函数

(1)求正比例函数的解析式;

(2)若它的图象有两点A(，)B(,),当＜时,试比较,的大小.课后作业一、选择题1.若正比例函数的图象经过点(1,2),则的值为（）A.-2 .2.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是()A．＜0 B．＞2C．＜eq\f(1,3) D．＞eq\f(1,3)3.若正比例函数的图象经过点和点,当＜时,＞,则的取值范围是（）A.＜0B.＞0C.＜D.＞4.若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，),B(，3),那么一定有 ()A．＞0，＞0 B．＞0，＜0C．＜0，＞0 D．＜0，＜0二、填空题5.正比例函数必定经过第___和第___象限,且随的增大而____．6.函数是关于正比例函数,且图象经过第二、四象限,则________.7.函数(为实数)的图象经过象限.8.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式：①,②,③,将从小到大排列并用“＜”连接为__________.三、解答题9.已知正比例函数的图象过点P（，）.（1）写出函数关系式；（2）已知点A（，-4）、B（，）都在它的图象上,求、的值.10.已知点(2，-4)在正比例函数的图像上.(1)求的值；(2)若点(-1，)在此函数的图像上,试求出的值；(3)若A（1，）,B(2，),C(-1，)都在此函数图像上,试比较、、的大小关系.11.已知正比例函数,求：（1）为何值时,函数图象经过一、三象限；（2）为何值时,点（1，3）在该函数图象上．四、拓展提高如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2，0),在直线上取点P,使△OPA是等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标.19.2.2.1一次函数的定义（一）学习目标1.理解一次函数的概念；2.掌握一次函数的解析式特点；3.会求实际问题中的一次函数的解析式；4.通过分析、探索现实生活中大量的具体一次函数实例，建立一次函数模型。（二）学习重点一次函数的概念。（三）学习重点正确理解一次函数与正比例函数的关系。（四）课前预习1.根据流程图中的程序,当输入数值为-2时,输出数值为().6 2.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数3.下列函数:①，②，③，④，⑤.其中是一次函数的是.4.判断训练(打“√”或“×”):(1)函数是一次函数.()(2)函数是一次函数.()(3)函数是正比例函数,也是一次函数.()(4)函数是一次函数的条件是且.()5.已知函数.当________时，此函数为正比例函数，当_________时，此函数为一次函数.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、已知函数,若它是正比例函数，求的值；(2)若它是一次函数，求的值.例2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度随时间变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第秒时小球的速度.课后作业一、选择题1.下列函数中,是的一次函数的个数是()（1），（2），（3），（4）.个个 个 个2.函数是一次函数,则的值为() -1 或-13.已知一次函数，当函数值>0时，自变量的取值范围是（）A.<2 B.>2C.<-2 D.>-24.如果是的正比例函数，是的一次函数，则是的（）A.正比例函数B.一次函数C.其他函数D.不是函数二、填空题5.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是____________.（1）；（2）；（3）；（4）6.关于的函数,当此函数为一次函数，当此函数为正比例函数.7.汽车离开A站10km,再以50km/h的平均速度行驶了h,那么汽车离开A站的距离S(km)与时间(h)之间的函数解析式为________________,它是________函数.8.汽车以100km/h的平均速度从济南站出发,驶向距离济南400km的北京站,行驶了h,那么汽车离北京站的距离S(km)和时间(h)之间的函数解析式是____________,它是______函数.三、解答题9.已知函数是一次函数,求的值,并写出函数解析式.10.离山脚高度30m处向上铺有台阶,每上4个台阶升高1m.(1)求离山脚高度(m)与所上台阶阶数(个)之间的函数解析式.(2)已知山脚至山顶高为217m,求自变量的取值范围.若与成正比例，与成正比例，是的一次函数吗？（2）在什么条件下，是的正比例函数？四、拓展提高为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨元计费．设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元．(1)求出与之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？19.2.2.2一次函数的图象与性质（一）学习目标1.会画一次函数的图象；2.理解并掌握一次函数的图象和性质；3.经历一次函数的作图过程，探索一次函数图象的特点和性质，体会数形结合思想；4.培养学生主动探索、合作交流的意识，严谨治学的态度和积极的人生观。（二）学习重点一次函数的图象和性质。（三）学习重点运用一次函数的图象和性质解决简单的问题。（四）课前预习1.已知一次函数的图象经过点(-1,2),则=___，与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，图象经过象限，随的增大而.2.直线的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.如图所示，是一次函数的图象，则（）A.>0,>0B.>0,<0C.<0,>0D.<0,<04.对于一次函数，下列结论错误的是（）函数值随自变量的增大而增大B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得的图象D.函数的图象与轴的交点坐标是（0,4）5.判断训练(打“√”或“×”):(1)直线从左到右是向上倾斜的.（）(2)直线与轴的交点为(4,0).（）(3)把直线向下平移1个单位,得到直线.（）(4)直线经过第一、二、四象限,则<0,>1.（）（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、画出函数、、、的图象.例2、已知一次函数,问：是什么数时随的增大而增大？函数图象与轴的交点在轴的下方？函数图象经过原点？函数图象经过二、三、四象限？函数图象平行于?（6）函数图象不经过第三象限？课后作业一、选择题1.下列函数中,随的增大而减少的函数是()A. B.C. D.2.一条直线,其中,>0,那么该直线经过()A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、三象限 D.第二、三、四象限3.表示一次函数与正比例函数(,是常数,且≠0)图象的是()4.已知一次函数的图象不经过第三象限,则的取值范围是()A.≠2 B.>2C.0<<2 ≤<2二、填空题5.把直线向下平移2个单位,得到的直线是____________,把直线向左平移2个单位,得到的直线是____________.6.一次函数的图象经过第一、二、四象限,则的取值范围是________.7.一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是____________.8.已知点(3,5)在直线(,为常数,且≠0)上,则的值为.三、解答题9.已知一次函数,问:（1）为何值时,函数图象过原点?（2）为何值时,函数图象过点(0,-3)?（3）为何值时,函数图象平行于直线?（4）为何值时,函数图象垂直于直线?10.一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求.11.已知一次函数(≠0)的图象与轴相交于点P,直线与轴交于点Q,点P与点Q关于轴对称,求的值.四、拓展提高已知直线(为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为，求的值．

19.2.2.3求一次函数解析式（一）学习目标1.待定系数法求一次函数解析式；2.一次函数知识解决相关实际问题；3.经历用待定系数法确定一次函数的解析式的过程，体会方程的思想和数形结合的思想；4.培养学生主动探索、合作交流的意识，并从学习中体会成功的快乐。（二）学习重点1.待定系数法求一次函数解析式；2.利用一次函数解决实际问题。（三）学习难点理解k,b的几何意义。（四）课前预习1.已知正比例函数(≠0)的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A.B.C.D.2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，此一次函数的解析式为，该空格里原来填的数是.3.经过(9,0)和(1,8)的直线解析式为.4.判断训练(打“√”或“×”):(1)如果点(0,4)在直线上,则=4.()(2)如果三点A(0,3),B(1,1),C(2,)在同一直线上,则=0.()(3)直线与直线的位置关系是平行的.()5.已知直线经过点A(8,3)和B(-6,-4).(1)=,=.(2)当=-3时,的值为.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．例2、已知一次函数的图象经过点(3，－3)，且与直线的交点在轴上．求这个一次函数的解析式；

课后作业选择题1.某一次函数的图象经过原点和点A（1,3），则这个一次函数的解析式为（）A.B.C.D.2.已知直线经过两点(,9)和(1,),则的值为() B.1 3.已知一次函数的图象与平行，且过点（1,2），那么它必过点（）A.（-1,0）B.（2，-1）C.（2,1）D.（0，-1）4.若直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为（）A.B.C.D.二、填空题5.直线(,为常数且≠0)经过点A(0,-2)和点B(1,0),则=_____,=_____.6.一次函数,当自变量1≤≤2时,其对应的函数值为QUOTE≤≤2,则此一次函数的解析式为.7.已知一次函数图像经过点（0，-2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为.8.过点（-1,7）的一条直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线平行，则在线段AB上，横纵坐标都是整数的点的坐标是.三、解答题9.如图，直线AB与轴交于点A（1，0），与轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标．10.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式11.如图，点A(-1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，求点B的坐标.四、拓展提高如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交轴，轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．

（1）求直线A′B′的解析式；

（2）若直线A′B′与直线相交于点C，求△A′BC的面积．

19.2.2.4用一次函数解决实际问题（一）学习目标1.能通过函数图象获取信息,发挥形象思维；2.利用一次函数的图象与性质解决实际问题中的分段函数。（二）学习重点正确建立一次函数模型,利用图象和性质，解决简单的问题。学习难点正确建立一次函数模型,正确表示分段函数。课前预习1.某商品的日销售量件与上市时间天的函数关系式如图所示,当销售到第天时,日销售量为30件.2.李老师一直坚持步行上下班，一天,李老师下班后,从学校出发以45m/min的速度走了900m时,遇到一个朋友,停下来说了半小时的话,上图所示是李老师从学校到家这一过程中,距离家的路程S(m)与离开学校的时间(min)之间的关系.则学校离李老师家______米,从学校出发到家,李老师共用了______分钟;图中=,=,=.

3.如图所示,是某校一电热淋浴器水箱的水量(L)与供水时间(min)的函数关系.则在30min时水箱有升水.4.长沙市出租车计费方法如图所示,(km)表示行驶里程,元)表示车费,则出租车的起步价是元,某乘客某次乘出租车的车费为32元,则这位乘客乘车的里程为.5.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500km,汽车出发前油箱有油25L,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量(L)与行驶时间(h)之间的关系如图所示.以下说法错误的是()A.加油前油箱中剩余油量(L)与行驶时间(h)的函数解析式是B.途中加油21LC.汽车加油后还可行驶4hD.汽车到达乙地时油箱中还余油6L（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、某用户应交水费元与用水量(吨)的函数关系如图所示.(1)当0≤≤15时,与的解析式为:；当≥15时,与的解析式为:；(2)若某用户该月用水21吨,则应交水费元.例2、玉米种子价格为5元/千克,若购买2千克以上的种子,超过2千克部分价格打8折(1)填出下表：购买种子数量/千克1234...付款金额/元...(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象.课后作业选择题1.小亮早晨从家里骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是()A.分钟B.48分钟C.30分钟D.33分钟2.某工程,甲队工作10天后,因另有任务离开,由乙队接着完成.整个工作量作1,如图是完成的工作量随时间(天)变化的图象,如果两个队合做,完成这项工程所需的天数是（）A.8天B.10天C.12天D.14天3.某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知:营销人员没有销售业绩时的收入是()元.A.280B.290C.300D.3104.某部紧急调拨一批物资,调进物资共4h,调进2h后开始调出物资(调进与调出物资的速度始终不变).库存W(吨)与时间(小时)的函数关系如图所示,()h后这批物资全部调出.A.4.5小时B.小时C.5小时D.小时二、填空题5.通话时间与话费的函数关系如图，则通话2分钟要付元,通话4分钟,要付元.6.某市出租车收费标准如图,小明乘出租车最远能到达13km处,则他最多只有________元钱．7.某菜农种植每亩蔬菜的工资(元）与种植面积(亩)之间的函数关系如图所示;若种植蔬菜20亩,他应得的工资总额是____元.8.某校需印若干份数学学案.有甲、乙两个印刷厂,除按量收取印刷费外,甲厂还需收取制版费.两厂的印刷费用(元)与印刷量(份)间的函数关系如图所示，当应刷量为份时，甲、乙两厂收费相同.三、解答题9.为节约用水,自来水厂制定了新的用水收费标准,每月用水量与水费的函数关系如图.(1)求与之间的函数关系式;(2)某居民某月用水量为8吨,求应付的水费是多少?10.小明以200m/min的速度起跑,先加速跑5min,平均提速20m/min,又匀速跑10min,试写出这段时间里他跑步的速度(m/min)随时间(min)变化的函数关系式,并画出图象.11.某研究所开发了新药,试药时发现，成人按量服药后2小时血液含药量最高,达6微克/毫升,接着逐步衰减,10小时后血液中含药量为3微克/毫升,每毫升血液中含药量(微克)随时间(h)的变化如图所示.当成人按量服药后.分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；（2）若每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治病时是有效的,求有效时间是多长？四、拓展提高为合理利用水资源.某市实行阶梯水价,居民家庭月用水量分为一、二、三三个阶梯,其单价比等于1::2.下图表示实行阶梯水价后每月水费(元)与用水量之间的函数关系.（1）求线段AB所在直线的表达式.（2）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米？19.2.3.1一次函数与方程、不等式（一）学习目标1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题。（二）学习重点用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式。学习难点理解一次函数和一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。（四）课前预习1.一次函数的图象如图所示,则方程的解为（）A.B.C.D.2.直线与轴的交点是(-1,0),则的解是.3.若关于的不等式>0(≠0)的解集是<1,则直线=与轴的交点是.4.已知一次函数,与的部分对应值如下表:-2-101236420-2-4那么方程的解是______;不等式＞0的解集是________.5.已知方程=0的解是-2，下列图象肯定不是直线=的是（）（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、画出函数＝的图象，并利用图象回答下列问题：(1)求当＝－2时的值；(2)求使＝5时的值；(3)求方程＝0的解；(4)求不等式≥0的解；(5)若的取值范围是－1＜≤3，求的取值范围．例2、已知：直线=的图像如图所示，根据图像写出①方程=0的解是____.②方程=1的解是____.③方程=-3的解是____.课后作业一、选择题1.关于的不等式>0（≠0）的解集是<-1，则直线=与轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）2.直线上的点在轴上方时对应的自变量的范围是（）A.＞1B.≥1C.＜1D.≤13.已知一次函数的图象如图所示,当＜0时,的取值范围是（）A.＞0 B.＜0C.-2＜＜0 D.＜-24.已知一次函数,当0≤≤3时,函数的最大值是（）.3C二、填空题5.已知方程的解为,则直线轴的交点坐标是__________.6.一次函数的图象与轴交于点,且已知随的增大而增大,则不等式＞0的解集为________.7.点在的图象上,则关于的方程的解为________.8.如图,直线过A(2，1),B(－1，－2)两点,则不等式的解集为．三、解答题9.直线的图象与平行且与轴交于点(-2，0),解不等式＞0.10.(1)当为何值时,＞0,﹦0,＜0?(2)当-3＜≤1时,求的取值范围；11.如图,直线是一次函数的图象,点A,B在直线上.根据图象回答下列问题:(1)写出方程的解.(2)写出不等式>1的解集.(3)若直线上的点P(,)在线段AB上移动,则,应如何取值.四、拓展提高已知：直线的解析式为，直线的解析式为；两条直线如图所示，这两个图象的交点在轴上，直线与轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求的值；（2）求使得的值都大于0的的取值范围；（3）写出不等式＞的解集：（4）求这两条直线与轴所围成的△ABC的面积是多少？在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？若存在请直接写出点P的坐标．若不存在说明理由.19.2.3.2一次函数与方程、不等式（一）学习目标1.理解一次函数与二元一次方程组之间的关系；2.学会用函数的观点看待方程（组）及不等式的方法。（二）学习重点用一次函数解二元一次方程组。学习难点一次函数与二元一次方程组之间的关系。（四）课前预习1.如果直线与的交点坐标为(),则解为QUOTE的方程组是（）A