初中数学人教版九年级下册第二十七章相似单元复习【区一等奖】

初三数学期末复习专题提优《图形的相似》图形的相似在解决几何问题时有强大的功能，其中基本形状—K型图为处理垂直问题提供了一种有效的策略.所谓K型图，其实是一线三等角的一种特殊情况，即在一条直线上存在三个直角这样的基本图形(如图所示).当遇到直角的问题时，我们可以通过作垂直，构造K型图解决问题.1.如图，等腰直角的直角边长为3,为斜边上一点，且为上一点，若，则的长为()A.B.C.D.2.如图，在边长为9的正方形中，为上一点，连接.过点作，交于点,=3，则等于()A.1B.1.5C.23.如图，是等边边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点分别在和上，则=()A.B.C.D.4.如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则的值为()A.6B.3C.D.25.如图，是边长为1的正方形，动点在边上，是直角，边交于，当线段最长时，的长为()A.B.C.D.6.如图，在直角梯形中，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是()A.1B.2C.37．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE8．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A．B．C．D．9．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．10.如图，直线与轴，轴分别交于点，且圆的半径为1，若切圆于点，点在第二象限，则点坐标为.11.如图，将一张矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上.在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处.若=10,=5，则点的坐标为.12.如图，在正方形中，为边的中点，分别为边上的点，若则的长为.13.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，已知点坐标为(3,0),点坐标为(0,4),点坐标为(4,2)，过点作直线的垂线，垂足为，则点坐标是.14.如图，依次为一直线上的四个点，为等边三角形，⊙过三点，且.设，则与的函数表达式为.15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，已知点坐标为(3,0),点坐标为(0,4)，画出原点关于直线的对称点，则点坐标为.16．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．17.如图，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1.连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________. ADFHQBCEGI（第17题）18.如图，在等边中，为边上一点，且，求的边长.19.如图，长方形中，是边上一点(不与重合)，是边上一点(不与重合).若和是相似三角形，求的长.20.如图，矩形中，，点为边的中点，点为边上的动点(点异于两点).连接，过点作的垂线与射线相交于点.设.(1)写出与之间的函数表达式:;(2)若点与点重合，则的值为;(3)是否存在点，使得点关于直线的对称点落在边上?若存在，求的值;若不存在，请说明理由.21.如图，在平面直角坐标系中，以点(0,8)为端点的射线轴，点是射线上的一个动点(点与点不重合)，在射线上取，作线段的垂直平分线，垂足为,且与轴交于点，过点作，交射线于点，连接，设点的横坐标为.(1)用含的式子表示点的坐标为;(2)当为何值时，?22.如图，点在线段上，点、在同侧，，.(1)求证:;(2)若，点为线段上的动点，连接，作，交直线于点.(I)当点与两点不重合时，求的值;(II)当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果，不必写出解答过程)23．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．参考答案10.11.12.313.14.15.17.QI=18.为等边三角形，边长为9.19.或20.(1)(2)或(3)存在，当时，，此时，点在上，符合题意.21.(1)(2)22.(1),(2)(Ⅰ)作如图辅助线，则∽,∽,，即，整理得，，由∽得，.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,当运动到中点时，，，线段的中点所经过的路径长为.23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由