初中数学浙教版八年级上册本册总复习总复习 获奖作品

期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝eq\f(1,x－1)的自变量x的取值范围是(D)A.x>1B.x<－1C.x≠－1D.x≠12．一次函数y＝kx－3(k>0)的大致图象为(C)3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D)A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A)A．y＝8x－3B．y＝－8x－3C．y＝8x＋3D．y＝－8x＋35．若直线l与已知直线y＝2x＋1关于y轴对称，则直线l的表达式为(B)A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝－eq\f(1,2)x＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D)7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，x－2－10123y3210－1－2那么不等式kx＋b＜0的解是(D)A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞18．如图，已知一次函数y＝－eq\f(1,2)x＋2的图象上有两点A，B，点A的横坐标为2，点B的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D两点，△AOC，△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是(A)(第8题)A.S1>S2B.S1＝S2C.S1<S2D.无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D)(第9题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,x－2y－4＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0，,x－2y－4＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0，,x＋2y－4＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,x＋2y－4＝0))10．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当x＝9时，点R应运动到(C),(第10题))A．点N处B．点P处C．点Q处D．点M处【解】点R从点N运动到点P时，y随x的增大而增大；当点R从点P运动到点Q时，y不变；当点R从点Q运动到点M时，y随x的增大而减小．故当x＝9时，点R应运动到点Q处．二、填空题(每小题3分，共30分)11.在一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m<312．已知自变量为x的函数y＝mx＋3－m是正比例函数，则该函数的表达式为y＝3x．13．若y－1与x－3成正比例，且当x＝4时，y＝－1，则y关于x的函数表达式是y＝－2x＋7．14.若点(1，m)，(3，n)在函数y＝－eq\f(1,3)x＋3的图象上，则m，n的大小关系是m>n．15．已知关于x，y的一次函数y＝(m－1)x＋m－2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是1<m<2．16．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y＝2x＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y＝－x＋a和y＝x＋b的图象交于点(m，8)，则a＋b＝__16__．18.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)),(第19题))19．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))．20．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，若点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是(第20题)【解】∵点B1(1，1)，B2(3，2)，∴点A1(0，1)，A2(1，2)，∴直线y＝kx＋b(k＞0)为y＝x＋1，∴A3(3，4)．易得Bn的横坐标为An＋1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，An(2n－1－1，2n－1)，∴Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．∴B3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)．三、解答题(共40分)21．(6分)直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，求线段AB的长．【解】令x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为(0，2)．令y＝0，则x＝－1，∴点A的坐标为(－1，0)．∴AB＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°.(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．【解】(1)过点A作AM⊥OB于点M.∵∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×2＝1.∴AM＝eq\r(OA2－OM2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴点A的坐标为(1，eq\r(3))．(2)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，把点A(1，eq\r(3))，B(3，0)的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝\r(3)，,3k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(\r(3),2)，,b＝\f(3\r(3),2)，))∴y＝－eq\f(\r(3),2)x＋eq\f(3\r(3),2).当x＝0时，y＝eq\f(3\r(3),2)，∴点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3\r(3),2))).∴S△AOC＝eq\f(1,2)×1×eq\f(3\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),4).23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．【解】(1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2h，返回时用了h，∴往、返速度不同．(2)设返程中y与x之间的表达式是y＝kx＋b，把，120)，(5，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1＋b＝120，,5k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－48，,b＝240.))∴y＝－48x＋240≤x≤5).(3)当x＝4时，y＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km.24．(8分)设关于x的一次函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2，则称函数y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)(其中m＋n＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x＝1时，求函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数的值；(2)若函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2的图象的交点为P，判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】(1)当x＝1时，y＝m(1＋1)＋n×2＝2m＋2n(2)点P在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下：设点P的坐标为(a，b)．∵a1·a＋b1＝b，a2·a＋b2＝b，∴当x＝a时，y＝m(a1·a＋b1)＋n(a2·a＋b2)＝mb＋nb＝b(m＋n)＝b.∴点P在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标(1，3)就是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,2x－y＋1＝0))的解，所以这个方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3.))在平面直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－2x＋2))的解；(2)用阴影表示eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－2，,y≤－2x＋2，,y≥0，))并求出阴影部分的面积．【解】(1)在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－2x＋2))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝6.))(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S阴影＝eq\f(1,2)×3×6＝9.

期末综合自我评价(这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．90°2．将不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2，,x>－1))的解表示在数轴上，正确的是(D)3．下列定理中，没有逆定理的是(B)A.两直线平行，内错角相等B.全等三角形的对应角相等C.在一个三角形中，等边对等角D.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B)A.已知两直角边B.已知两锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B)A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45°C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A.0B.－3C.－2D.－1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9km时，小强跑了5km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29kmB．21kmC．18kmD．15km【解】∵小明开始跑了9km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t＝1时，s的值相等，∴a＋9＝k＋5，∴a＝k－4，即小明：s＝(k－4)x＋9，小强：s＝kx＋5.根据图象可知，小明跑3h时和小强跑2h时路程都是s1，∴2k＋5＝3(k－4)＋9＝s1，解得k＝8，∴k－4＝4，∴s1＝2k＋5＝2×8＋5＝21(km)．二、填空题(每小题3分，共30分)11.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2≥－x，,x≤2))的解是－eq\f(1,2)≤x≤2．12．将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝－1．13.若将点A(m，2)向右平移6个单位，所得的像与点A关于y轴对称，则m＝__－3__．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是1＜AD＜4．(第16题)16.如图，已知直线AD，BC交于点E，且AE＝BE，欲证明△AEC≌△BED，需添加的条件可以是CE＝DE(答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2，－2)，那么点N的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】设有x间房，则0<5x＋12－8(x－1)<8，解得4<x<eq\f(20,3)，∴x＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B处沿x轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】由题意，设在x轴上点P(x，0)处截住劫包摩托车，则AP＝BP＝x－(－10)＝x＋10，∴(x＋10)2＝[x－(－2)]2＋42，解得x＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到点A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，锐角∠An的度数为eq\f(80°,2n－1【解】由∠B＝20°，AB＝A1B得∠BA1A＝eq\f(180°－20°,2)＝80°.∵A1A2＝A1C，∴∠A1CA2＝∠A∴由∠BA1A＝∠A1CA2＋∠A1A2C，得∠A1A2C＝eq\f(80同理，∠A2A3D＝eq\f(80°,4)，…，∠An＝eq\f(80°,2n－1).三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－1）≤3x＋1，,\f(x,3)＜\f(x＋1,4)，))并用数轴表示它的解．【解】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2≤3x＋1，,4x＜3（x＋1），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－3，,x＜3.))∴不等式组的解为－3≤x＜3.它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E，F，ME＝MF.求证：AM是△ABC的中线．【解】∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠E＝∠CFM＝90°.∵∠BME＝∠CMF，ME＝MF，∴△CFM≌△BEM(ASA)．∴BM＝CM，∴M是BC的中点．∴AM是△ABC的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b－2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9eq\r(2)eq\r(3)2eq\r(5)eq\r(6)eq\r(7)2eq\r(2)3(2)设△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…，△OA8A9的面积分别为S1，S2，S3，…，S8，计算Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＋…＋Seq\o\al(2,8)的值．【解】(2)S1＝eq\f(1×1,2)＝eq\f(1,2)，S2＝eq\f(1×\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2)，S3＝eq\f(1×\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，…，S8＝eq\f(1×\r(8),2)＝eq\f(\r(8),2)，∴Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＋…＋Seq\o\al(2,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(8),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋…＋8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，y(元)和x(h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？(2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？【解】(1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20h，每小时获奖励元；如果小王每月家务劳动时间超过20h，那么20h按每小时元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y＝＋150.(3)当x≥20时，可求得y与x之间的函数表达式是y＝4x＋120.由题意，得4x＋120＝250，解得x＝.答：小王4月份需做家务h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800