初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形单元复习【省一等奖】

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形特殊平行四边形的性质与判定专题练习1.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为______．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()A．2eq\r(5)B．3eq\r(5)C．5D．63．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________．4.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.45如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF.(1)求证：FB＝AO；(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论．6.把一个长方形的纸片按如图所示折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．如图，两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合部分的四边形ABCD是______，若AD＝6，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为_______．8．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.(1)对角线AC的长是____，菱形ABCD的面积是____；(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由；(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．9.如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE＝与BF相交于点O，则下列结论错误的是()A．AE＝BFB．AE⊥BFC．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF11．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．答案：1.分析：连接AP，由题中条件可证四边形AEPF为矩形，从中可得AP＝EF，只要求出AP的最小值即可，当AP⊥BC时，AP取得最小值．2.C3.2eq\r(3)a4.解：(1)在▱ABCD中，AB∥CD，∵DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形(2)由(1)可得∠BFC＝90°，在Rt△BFC中，由勾股定理可得BC＝5，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB5.分析：(1)可通过证△BEF≌△OEC及利用平行四边形的性质得证；(2)欲得到菱形AFBO，则必须有条件AO＝BO，此时▱ABCD所满足的条件即可确定．解：(1)∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，又∵BE＝OE，∠BEF＝∠OEC，∴△BEF≌△OEC(AAS)，∴BF＝OC，又∵OC＝OA，∴BF＝OA(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由：∵FB∥AO，且FB＝OA，∴四边形AFBO是平行四边形，∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴四边形AFBO是菱形6.D7.菱形18eq\r(3)8.(1)1296(2)OE＋OF的值不变．理由：连接AO，AC，AC交BD于点G，则S△ABD＝S△ABO＋S△ADO，∴eq\f(1,2)BD·AG＝eq\f(1,2)AB·OE＋eq\f(1,2)AD·OF，即eq\f(1,2)×16×6＝eq\f(1,2)×10·OE＋eq\f(1,2)×10·OF，可得OE＋OF＝，即OE＋OF的值是定值，故不变(3)变化，同(2)方法可求得OE－OF＝9.分析：(1)由AAS可证△ABP≌△BCE，可得AB＝BC，即可得出结论；(2)连接AC，由△ABP≌△BCE可得AP＝BE＝CF，可证四边形ACFP是平行四边形，从而由∠ACB＝∠BGP可得结果．解：(1)四边形ABCD为正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，即∠ABP＋∠PBC＝90°，∵AP⊥BP，∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∴∠PBC＝∠PAB，∵CE⊥BP，∴∠APB＝∠BEC＝90°，又∵BP＝CE，∴△ABP≌△BCE(AAS)，∴AB＝BC，∴矩形ABCD为正方形(2)连接AC，∵△ABP≌△BCE，∴AP＝BE，∵BE＝CF，∴AP＝CF，∵AP⊥BP，CE⊥BP，∴AP∥CF，∴四边形ACFP是平行四边形，∴AC∥PF，∴∠ACB＝∠BGP，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ACB＝45°，∴∠BGP＝45°10.C11.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE(2)∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠FCP＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∠E