初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元复习

21．1一元二次方程基础题知识点1一元二次方程的定义及一般形式1．(山西模拟)下列方程一定是一元二次方程的是()A．3x2＋eq\f(2,x)－1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是()A．a＞0 B．a≠0C．a＝1 D．a≥03．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是________________．4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2y2＝8；(2)2x2＋5＝4x；(3)4x(x＋3)＝0；知识点2一元二次方程的根5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是()A．x＝－1 B．x＝1C．x＝－2 D．x＝26．(甘孜中考)一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为()A．1 B．2C．－1 D．－27．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是()x－2－10123…x2－x620026…＝－1 B．x＝0C．x＝2 D．x＝－1和x＝28．(兰州中考)若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．9．下列数值是方程x2－x－2＝0的根的是________．①－1；②0；③1；④2.知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系10．(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝18011．有一根20m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？设矩形的长为xm，依题意可得方程________________．12．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.中档题13．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．x(x－1)＝x2＋2x14．(菏泽中考)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为()A．1B．－1C．0D．－215．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为()A．－1 B．0 C．1 D．－1或116．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝________．17．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为________厘米．列方程得__________________．18．(绵阳中考)关于m的一元二次方程eq\r(7)nm2－n2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝________．19.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1980张，求九(四)班有多少名同学？20．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？综合题21．下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确，若不正确，请给出正确的解答过程．题目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？学生甲：根据题意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.))学生乙：根据题意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，,a－b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝\f(2,3)，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝－\f(4,3).))参考答案基础题1．D＋3x－5＝04.(1)移项，可得一元二次方程的一般形式：2y2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.(3)去括号，化为一般形式得4x2＋12x＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.0159.①④(10－x)＝2412.(1)6x2＝36.一般形式为：6x2－36＝0.(2)eq\f(1,2)x(x－1)＝30.一般形式为：eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝0或x2－x－60＝0.中档题13．C16.－217.(17－x)x2＋(17－x)2＝13219.设九(四)班有x名同学，根据题意得：x(x－1)＝1980.将方程化成一般形式为：x2－x－1980＝0.20.(1)由题意得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由题意得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.综合题21．学生甲、乙的解答过程均不完整，完整的解答过程如下：根据题意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，,a－b＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b