五年级上册数学教案-9.2图形密铺的奥秘 ▎冀教版

课题：图形的密铺宝善街小学原宏教学内容：探索图形的密铺的奥秘教学目标：1、经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。2、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，通过操作探索密铺的特点，了解哪些图形可以密铺。3、积极参加数学活动，充分感受数学知识与生活的密切联系，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合情推理能力和空间观念。教学重难点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺课前准备：课件，学生每人准备多个图形纸片教学环节教师活动学生活动教学修改一、初步探究二、合作探究三、深化探究1、导入：最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，你们想看看吗？老师给大家带来一组她家的设计图片，我们一起欣赏一下课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。2、边欣赏，观察思考：（1）这些图案分别是由哪些图形拼成的？2-3生师：它们都是由一种或几种平面图形铺成的，如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的)（2）这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？板书：无空隙不重叠3、介绍密铺：像这样由完全相同的一种或几种平面图形，既无空隙，又不重叠地铺在平面上的铺法，在数学上称为“密铺”。4、判断：大家看看这三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？5、揭示课题：密铺在生活中应用非常广泛，平时你们在哪里见过吗？PPT出示：公园地砖、教室地板、墙面师：的确，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们一起走进密铺的世界。板书课题：图形的密铺1、花园小区要给中心广场铺地砖，现在有这样几种形状的地砖可供选择：PPT（1）如果只能选择一种地砖，你选择哪一种？（2）师：猜猜看，你选择的地砖能进行密铺吗？圆形为什么不能密铺？你们确信其他的图形都能密铺吗？为什么？2、合作验证：这些猜测都对吗？我们一起动手验证一下。（1）小组活动：四人一组，每人选择一种图形铺一铺，然后一起观察拼出的图案，互相交流。（2）小组汇报：哪个小组愿意展示一下你们的验证结果？教师：大家的验证结果和他们一样吗？再来一起看看PPT三种逐一演示（3）师：大家都没有用正八边形密铺成功的吗？我们观察和想象时都认为正八边形是可以密铺的，但实践证明它是不能被密铺的。看来，有时候光凭眼睛看、凭感觉是不行的，还是“实践出真知啊”！3、探究奥秘（1）为什么有的图形可以密铺，有的就不行呢？老师告诉大家其中是有奥秘的，这个奥秘和每个图形的内角度数有关的。大家先来小组合作算一算这三种图形每个内角都是多少度？算完了吗？（2）解密：A等边三角形一个内角是多少度？它在密铺时由几个角铺成的？是？度B正六边形一个角是多少度？，用几个密铺成的？也是？师：这两个能够密铺的图形：一个是由6个60°的角组成了360°的周角，另一个是3个120°的角，合起来也是360°。C再来看看正八边形，一个内角是多少度？那几个内角的和是360°？师：也就是说，无论几个135°的和都不可能是360°，所以它没有密铺成功。（3）小结：由此看来，判断一种图形能否密铺，可以它的内角总和，只要是360度，就可以密铺。（4）我们再用其他图形来验证一下这个结论ppt长方形、正方形、平行四边形、梯形师：大家认为这几种图形都能单独进行密铺吗？为什么？梯形：ppt演示两种不行，怎么摆就可以密铺，用手里的梯形摆摆试一试。小结：通过再次验证我们可以看到，一个多边形只要几个内角的和是360°就可以单独进行密铺。4、两种及以上图形密铺（1）正八边形自己不可以密铺，大家想想能配合其他形状的瓷砖进行密铺吗？大家能用两种不同的图形进行密铺可真棒！在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺。PPT1、在密铺的世界里，最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他在西班牙旅行时，被摩尔人建筑上的装饰图案所吸引，那些彩色图案种类繁多、美仑美奂。埃舍尔复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种美丽奇妙的密铺图案，我们一起来欣赏一下。PPT2、埃舍尔的创作结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，也让更多人体会到了数学的魅力。我们学习知识要有一点想象力，因为有想象才能有创造。课下，大家也可以根据今天学到的知识，大胆想象，相信你们也一定能创作出美丽奇妙的作品。这节课就上到这。生思考并回答生：第一幅是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二三幅都不是，因为第二幅图形之间有空隙，第三幅图形之间是重叠的。指名说生：圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。生：其它的图形上都有角，铺起来后就不会像圆形那样中间有空隙。两组学生边展示边汇报验证结果，等边三角形：可以密铺，铺好后既不重叠也没有空隙。正六边形：可以密铺，铺好后既不重叠也没有空隙。正八边形：不可以密铺，怎么铺都有空隙。生思考并回答生：长