初中数学浙教版七年级上册第5章一元一次方程5．2等式的基本性质

5.2等式的基本性质1．下列变形中，正确的是(D)A.若3x－1＝2x＋1，则x＝0B.若ac＝bc，则a＝bC.若a＝b，则eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)D.若eq\f(x,5)＝eq\f(y,5)，则x＝y2．下列等式变形错误的是(C)A．若x－1＝3，则x＝4B．若x－3＝y－3，则x－y＝0C．若eq\f(1,2)x－1＝x，则x－1＝2xD．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－43．已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,2)，那么下列式子中一定成立的是(A)A．2x＝3yB．3x＝2yC．x＝6yD．xy＝64．把方程eq\f(x,0.2)＝1.5左边的代数式的分母化为整数后可得到(B)A.eq\f(x,2)＝1.5B.eq\f(10x,2)＝1.5C.eq\f(x,2)＝15D.eq\f(10x,2)＝155．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1)如果x＋8＝10，那么x＝__2__(等式的性质1)．(2)如果4x＝3x＋15，那么4x__－3x__＝15(等式的性质1)．(3)如果－3x＝7，那么x＝__－eq\f(7,3)__(等式的性质2)．(4)如果eq\f(1,2)x＝－2，那么x＝__－4__(等式的性质2)．6．已知x3＋3x2＝x＋3，求整式3x3＋9x2－3x＋1的值．【解】∵x3＋3x2＝x＋3，∴x3＋3x2－x＝3，∴3x3＋9x2－3x＝9，∴3x3＋9x2－3x＋1＝9＋1＝10.7．利用等式的性质解下列方程：(1)x＋11＝36.【解】方程两边都减去11，得x＋11－11＝36－11，∴x＝25.(2)eq\f(2,3)x＝eq\f(3,2).【解】方程两边都乘eq\f(3,2)，得eq\f(2,3)x×eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)×eq\f(3,2)，∴x＝eq\f(9,4).(3)7x－15＝10x＋18.【解】方程两边都减去7x，得7x－15－7x＝10x－7x＋18，即－15＝3x＋18.两边都减去18，得－15－18＝3x＋18－18，即3x＝－33.两边都除以3，得3x÷3＝－33÷3，∴x＝－11.8．已知5x3a－1y与－2yxa＋3是同类项，求代数式(1－a)2023的值．【解】由题意，得3a－1＝a＋3，∴2a＝4，∴a＝2.∴(1－a)2023＝(1－2)2023＝－1.9．已知方程4＋5x＝2x＋1和关于x的方程x＋3|a|＝5－9x的解相同，求a的值．【解】4＋5x＝2x＋1，5x－2x＝1－4，3x＝－3，∴x＝－1.把x＝－1代入方程x＋3|a|＝5－9x，得－1＋3|a|＝5－9×(－1)，3|a|＝15，|a|＝5，∴a＝±5.10．有一个马虎的同学写方程时，把方程写成了()x－7＝19，x的系数看不清了，但知道方程的解是x＝2，求x的系数．【解】设x的系数为a，则2a－7＝19，2a＝26，∴a＝13，即x的系数为13.11．对于任意实数a，b，c，d，我们规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2,3－4))＝－2，试求x的值．【解】由题意，得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，－4x＝－8，∴x＝2.12．若eq\f(1,4)的算术平方根是关于x的方程mx＋2＝2x的解，求m的值．【解】eq\f(1,4)的算术平方根是eq\r(\f(1,4))＝eq\f(1,2)，把x＝eq\f(1,2)代入原方程，得eq\f(1,2)m＋2＝2×eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)m＋2＝1，eq\f(1,2)m＝－1，∴m＝－2.13．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼．一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程来解决这个问题吗？【解】设共有鸭子x只，则eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)x＋15＝x，eq\f(3,4)x－x＝－15，－eq\f(1,4)x＝－15，∴x＝60.答：共有鸭子60只．14．驴子和骡子一同走，它们共驮着12袋货物，每袋货物的质量一样．驴子抱怨太重，骡子就说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍．”那么驴子和骡子各驮了几袋呢？【解】设驴子驮x袋，则骡子驮(12－x)袋．由题意，得(12－x)＋1＝2(x－1)．去括号，得12－x＋1＝2x－2，