初中数学沪科版九年级上册第21章　二次函数与反比例函数（区一等奖）

二次函数的应用第3课时求实际中一般最值问题课后作业：方案（B）一.教材题目：P41T2-T32．心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x(单位：min)之间满足下列经验关系式y＝－＋＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)当x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当x又在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)在第10min时，学生的接受能力是多少？(3)在第几分时，学生的接受能力最强？3．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西红柿的种植成本Q元/kg与上市时间t天的关系用如图的抛物线表示．(第3题)(1)写出图中表示的种植成本Q元/kg与时间t天之间的函数表达式；(2)西红柿上市多少天其种植成本最低？最低成本是多少？二.补充:部分题目来源于《点拨》2．某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间可供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于当地建设．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价增加5元，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天(没住宿的不支出)，则房价定为每间每天()元时，度假村获得的利润最大．A．110B．105C．115D．1206．〈一题多解〉如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm)，长方体的侧面积为S(cm2)，求S与x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大．(第6题)9．如图，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直线m匀速向正方形GDEF移动，直到AB与EF重合，设移动xs时，三角形与正方形重合部分的面积为ycm2.(第9题)(1)当x＝2，7时，y的值分别为多少？(2)求从开始移动到AB与EF重合时，y与x的函数表达式，并求出x的取值范围．答案教材2．解：(1)y＝－＋＋43＝－(x－13)2＋，所以当0≤x＜13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－×102＋×10＋43＝59，即第10min时，学生的接受能力是59.(3)当x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f,2×（－）)＝13时，y取得最大值，即第13min时，学生的接受能力最强．3．解：(1)设Q与t之间的函数表达式是Q＝a(t－150)2＋1，把(50，代入上式，得a＝eq\f(1,20000)，所以种植成本Q元/kg与时间t天之间的函数表达式为Q＝eq\f(1,20000)t2－eq\f(3,200)t＋eq\f(17,8).(2)从图象上可以看出，西红柿上市150天其种植成本最低，最低成本是1元/kg.点拨：本题的解题关键是求Q与t之间的函数表达式，从图象上可以看出其图象为抛物线，且顶点坐标为(150，1)，所以设顶点式求解．点拨2．C点拨：设有x个房间空闲，则住宿了(30－x)个房间，每天的房价为(60＋5x)元，于是度假村每天获得的利润y＝(30－x)·(60＋5x)－20(30－x)，其中0≤x≤30，则y＝－5x2＋110x＋1200＝－5(x－11)2＋1805.因此当x＝11时，y取得最大值，即房价定为每间每天60＋5×11＝115(元)时，度假村获得的利润最大，故应选C.6．解：(1)方法一：如图，设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm，则NP＝eq\r(2)xcm，由题意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60－\r(2)x,2)×\r(2)))eq\s\up12(2)＝1250，解得x1＝5eq\r(2)，x2＝55eq\r(2)(不符合题意，舍去)，答：长方体包装盒的高为5eq\r(2)cm.方法二：∵由已知得底面正方形的边长为eq\r(1250)＝25eq\r(2)cm，∴AN＝25eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝25(cm)．∴PN＝60－25×2＝10(cm)．∴PQ＝10×eq\f(\r(2),2)＝5eq\r(2)(cm)．答：长方体包装盒的高为5eq\r(2)cm.(2)由题意得，S＝4×eq\r(2)×eq\f(60－\r(2)x,2)×x＝－4x2＋120eq\r(2)x.∵a＝－4＜0，∴当x＝15eq\r(2)时，S有最大值．(第6题)9．解：(1)当x＝2时，重合部分是一个等腰直角三角形，它的腰长为2×2＝4(cm)，面积是eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．当x＝7时，△ABC移动了14cm，此时重合部分是一个梯形，它的面积是eq\f(1,2)×10×10－eq\f(1,2)×(14－10)×(14－10)＝42(cm2)．即当x＝2，7时，y的值分别为8，42.(第9题)(2)当0＜x≤5时，△ABC与正方形GDEF重合部分是三角形，y＝eq\f(1,2)·2x·2x＝2x2；当5＜x＜10时，△ABC与正方形GDEF重合部分是梯形(如图所示)，y＝eq\f(1,2)×10×10－eq\f(1,2)(2x－10)2＝－2x2＋20x；当x＝0，10时，重