高二数学寒假用空间向量研究夹角问题自测试题

第=page55页，共=sectionpages55页寒假高二数学用空间向量研究夹角问题自测试题一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB的中点为E，CC1的中点为A.45 B.35 C.122.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.33 B.63 C.223.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E为AD中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为(

)A.0 B.63 C.12 4.如图，A1B1C1−ABC是直三棱柱，∠BCA=90∘，点D1，F1分别是A1B1，A.3010 B.12 C.3015 5.如图，正四棱锥S−ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°6.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC//AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且A.427B.77 C.337.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1A.105B.155 C.458.二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，则该二面角的大小为(

)A.150∘ B.45∘ C.60∘ D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.在正方体ABCD−A1BA.A1C1⊥BDB.A1C⊥BD

C.B1C与BD所成的角为10.在长方体ABCD-A’B’C’D’中，A.B’DB.AB’C.BD11.如图，在四棱锥S−ABCD中，点S在平面ABCD的投影为A，底面ABCD为矩形，AB=2，AD=1，若M为线段SD的中点，则直线SC与平面ACM所成角的正弦值不可能为(

)A.314 B.27 C.51412.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=2BC=4，E，F分别为PD，AB的中点，则(

)A.直线PA与CD所成角的余弦值为510

B.直线PA与CD所成角的余弦值为55

C.直线PA与平面EFC所成角的正弦值为3131

D.直线PA与平面三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC

14.矩形ABCD中，AD=3，E为AB边上的点，将△ADE翻折至△A1DE，使得点A1在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A1D与平面EBCD所成的角为30°，则15.在正方体ABCD−A1B1C1D16.将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，∠AOC=120°，∠A1O1B1=60°，其中B四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，(1)求EF与B1C(2)求EF与C1

18.(本小题12分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知边长为4，点E，F分别在A1B1，C1(2)求直线AE和平面ABF所成角的正弦值；(3)求平面ABF和平面ABCD所成角的余弦值．19.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=CD=4，AD=2．

(1)求证：PA⊥CD；

(2)求AP与平面CMB所成角的正弦值；

(3)20.(本小题12分)如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF/​/CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．(1)求证：AF//平面CDE；(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．21.(本小题12分)

如图四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，E是PC上的一点，PE=2EC，PC⊥平面BED，PA=2，(1)求AC的长；(2)若平面APB