毕业论文-概率统计模型在企业经济中的应用

页1引言随着社会的不断发展，概率统计的知识越来越重要，经济学的数学化已经成为不可否认的事实.我国的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，然而，实践已证明，概率统计是对经济问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和经济决策提供了新的手段，这也有助于提高管理水平和经济效益.概率统计模型在企业面临的一些经济问题中的应用研究，目前主要有以下几种方法:一、主成分分析法，主要是将原来的很多个变量尽量用两三个主要指标来衡量，找出原始变量的共性.对于在经济问题中分析各影响因素之间的联系有一定的意义.二、回归分析法：主要是数量化指标之后建立的回归模型，分析各自变量与因变量之间的关系，并起到一定的预测作用.预测的准确性和多种因素有关.三、随机抽样法：现实调查中主要采用的随机抽样方法有:简单随机抽样法、分层抽样法、整群抽样法等，以及其它众多研究方法.本文主要根据概率论与数理统计的思想，分析了概率与数理统计模型的经济应用，并用模型实际求解企业中遇到的经济问题，在求解中发现概率与数理统计的思想在经济分析中具有高效性、简捷性和实用性.对概率与数理统计的企业经济应用进行研究具有非常重要的意义.2企业中的经济预测问题2.1一元线性回归模型的基本原理一般地,当随机变量与普通变量之间有线性关系时,可设,(2.1)其中为待定系数.设是取自总体的一组样本,而是该样本的观察值,在样本和它的观察值中的是取定的不完全相同的数值，而样本中的在试验前为随机变量，在试验或观测后是具体的数值，一次抽样的结果可以取得对数据，则有,(2.2)其中相互独立.在线性模型中,由假设知(2.3)回归分析就是根据样本观察值寻求的估计.对于给定值,取(2.4)作为的估计，方程(4)称为关于的线性回归方程或经验公式，其图像称为回归直线，称为回归系数.2.2一元线性回归模型在企业经济预测中的应用在实际经营中,许多量之间存在某种密切联系,根据数理统计原理,可以根据往年资料或市场信息,通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况.下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用.例2合金的强度与合金中碳的含量有关,为了生产强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量.现调查收集了12组数据,见表3,试建立适当的线性回归模型并进行检验.如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量为0.16,根据模型预测这炉合金的强度.表3合金刚强度与碳含量的数据表序号序号10.1042.070.1649.020.1143.080.1753.030.1245.090.1850.040.1345.0100.2055.050.1445.0110.2155.00.1547.5100.2360.0解第一步,建立线性回归模型已知一元线性回归模型为,根据公式及表中的数据得:,,从而所求的回归模型第二步,检验线性关系的显著性现在用检验法,经计算得,取显著性水平,则,由于,因此在显著性水平下回归方差是显著的.第三步,预测将代入回归模型,则得到预测值为,在显著性水平下,得的概率的预测区间为,即有的把握认为,碳的含量为时,合金的强度介于之间.3、企业中的经济利润问题3.1数学期望原理简介连续型随机变量数学期望的概念：设X为连续型随机变量，其概率密度为.若反常积分绝对收敛，则称反常积分的值为随机变量数学期望记作或，即特别的，若果X是非负的连续型随机变量，其概率密度为，则.数学期望简称期望.由于数学期望描述随机变量X取值的平均大小，因此又称为均值.随机变量X的数学期望是一个实数.数学期望完全由随机变量X的概率分布所确定.若X服从某一分布，也称是这一分布的数学期望.如果上述的无穷级数或反常积分不绝对收敛，则称随机变量的数学期望不存在.随机变量的数学期望的性质（是常数）一维随机变量函数的数学期望:设Y是随机变量X的函数,连续型或者分段连续函数）.设离散型随机变量X具有分布律且无穷级数绝对收敛；设连续型随机变量X具有概率密度函数，且反常积分绝对收敛，则有如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.3.2建立模型求解企业的最大利润问题某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量(单位:吨)服从上的均匀分布,每售出吨该原料,公司可获利千元;若积压1吨,则公司损失千元,问公司应该组织多少货源,可使利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.解设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即,由题设条件知:当时,则此吨货源全部售出,共获利；当时,则售出吨(获利)且还有吨积压(获利),所以共获利，由此得从而得上述计算表明是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到最大.4、企业经济活动中的风险型决策问题4.1决策树模型的理论简介风险型决策是指在做出决策时，往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素了解不足，但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策存在一定的风险.只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标.由概率统计知识对风险系统进行分析可以获得风险决策.在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自然状态或客观条件，简称为状态或条件，以表示，这些是不可控因素；在状态或条件下供选择的行动方案或策略，用表示，这些是可控因素；在状态下采用，行动方案的益损值(也称效益值或风险值)用表示；状态下的概率用表示，可得到决策矩阵.4.2决策树在企业风险型决策问题中的应用为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年.估计在此期间，产品销路好的可能性是70％，销路差的可能性是30％.若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元，试问应建大厂还是建小厂?根据上述情况，我们列出建厂的收益情况表，如表4.2所示.表4.2建厂收益情况表状态概率/%益损值/万元建大厂建小厂销路好7010040销路差30-2010设建大厂的行动方案为A，，建小厂行动方案为A：，要按期望值准则进行决策，则需要计算各行动方案的益损期望值，即(大厂投资)=340万元，(小厂投资)=150万元.由此可见，建大厂的方案是合理的.为了直观选择最佳方案，可以通过画决策树方法进行分析，如图l所示.此例只包含一个决策点，称为单级决策问题.在有些实际问题中，有可能包含两个或两个以上的决策点，称为多级决策问题，可利用同样的思路进行决策.其实在实际中，很多风险都是不确定的，随着环境的变化而发生变化.一个理性的决策者应随机应变，根据所遇问题，提出合理的数学模型，做出能使企业效益最大化的决策.决策树模型是风险型决策问题的一种直观的图示法。其表示法简单便捷、条理清晰，将决策过程形象化。所以，当决策者面临着多种方案时，为了有效地控制风险，他们广泛的采取决策树法来进行决断。5企业的绩效评价问题5.1主成分分析法基本思想与原理主成分分析法是由霍特林于1933年首先提出，主要是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法.基本做法是通过求解原始指标的样本方差矩阵及其特征根和相应的特征向量，然后根据累积贡献率确定一个或几个主成分来代替原始指标，根据各指标的主成分得分和主成分的方差贡献率确定权重，从而得到综合评价值，对被评价对象进行比较排序.算法步骤如下：（1）根据指标体系中的具体指标收集原始数据.设原始数据矩阵为：其中，为企业个数；为指标系所含变量数；为第个企业的第个指标变量值.（2）数据的标准化处理由于指标体系中各指标的量纲不同，量纲可以理解为不同指标的度量属性，如有的指标单位为万元，有的指标单位为天数.不同量纲的数量级会得到不同的协方差矩阵或相关矩阵，为确保评价结果的客观性和科学性，要对原始数据进行标准化处理，标准化矩阵为，其中，，为原始数据；为第个指标的平均值，为第个指标的标准差.（3）计算两两相关矩阵R其中：.（4）计算相关矩阵的特征根和特征向量首先对的特征方程式(为阶单位矩阵)求解，可得的特征根，且.再由方程组可求得特征根对应的特征向量.（5）计算各主成分的方差贡献率（6）选取主成分若，则为所选取的主成分个数，则.第企业的主成分为（每个公司都有k个主成分）：（7）计算综合得分，并以这个得分的大小排队，即可排列出每个企业经济效益名次.综合评价函数值越大，综合经济效益越好.基本做法是通过求解原始指标的样本方差矩阵及其特征根和相应的特征向量，然后根据累积贡献率确定一个或几个主成分来代替原始指标，根据各指标的主成分得分和主成分的方差贡献率确定权重，从而得到综合评价值，对被评价对象进行比较排序.5.2主成分分析法在企业绩效评价中的应用我们对23家家电类上市公司某月的财务指标作主成分分析,设定综合评价指数对23家公司进行排名.这6项财务指标分别为:每股盈利(元),每股净资产(元),主营利润率(%)，净资产收益率(%),负债率(%),每股公积金(元).数据来源于武汉证券公司，数据见表5.1.公司名称科龙电器0.062.8917.95%2.11%0.75%1.5894康佳电器0.035.3414.75%0.64%0.65%3.0858ST华发0.000.82-3.91%-0.31%0.44%0.3584TCL-0.131.9814.83%-5.99%0.82%0.7662小天鹅0.033.1622.27%1.04%0.63%2.2178美菱电器0.022.0919.31%1.08%0.64%1.3843美的电器0.115.6217.39%1.99%0.77%2.0633万家乐0.001.0430.98%0.04%0.81%0.1263ST湖山-0.010.6811.86%-1.32%0.61%0.0377夏新电子0.013.0721.90%0.25%0.68%0.7019海信电器0.054.9416.35%1.05%0.40%3.0019ST博讯-0.010.083.57%-1.90%0.89%0.1052ST福日0.212.092.33%10.11%0.68%1.1370浙江阳光0.155.2619.44%2.83%0.42%2.7996澳柯玛0.023.5716.50%0.51%0.70%2.4720广电信息0.014.474.59%0.28%0.52%2.9576春兰股份0.015.8110.85%0.23%0.39%2.9625厦华电子0.032.2011.83%1.24%0.76%2.5512四川长虹0.084.4514.50%1.80%0.35%1.8879大显股份0.012.1714.51%0.59%0.39%0.5229宁波富达0.011.9216.22%0.59%0.61%0.2551青岛海尔0.054.8311.94%1.09%0.18%2.4520飞乐音响0.021.7815.84%1.17%0.53%0.3309表5.1企业基本情况表首先，将数据标准化处理，然后将处理后的数据，利用SPSS软件，可得指标,,，,,的相关系数矩阵为:从相关系数矩阵可看出,与,与之间强相关，系统信息有重叠，计算出相关系数矩阵的特征值、特征向量及其贡献率见表5.2.主成分特征值贡献率累计贡献率12.680600.4467670.4467721.446840.2411400.6879131.092780.1821300.8700440.617510.1029180.9729550.114150.0190240.9919860.048130.0080211.00000表5.2贡献率及累计贡献率由上表可知，当主成分个数为3时，累计贡献率已经有了，所以主成分个数取三个即可，则其对应的主成分为:从上述公式可看出，第一主成分主要是由，，，的系数决定的，并且权重值相差不大，由各指标的实际意义，可知第一个主成分主要反映了企业的收益水平和资产的增利水平；第二主成分中，系数最大，系数最小，可知第二个主成分主要经营策划能力，即以少的资产获得较大的利润.第三主成分中的系数最大，的系数次之，其它系数较小，可知第三个主成分则集中反映了企业经营能力和负债偿还能力.评价系数为:利用表2中的数据，可计算出,,,同时能计算出,从而得出综合评价结果，23家的企业绩效排名见表5.3.公司名称第一主成分第二主成分第三主成分综合评价结果名次科龙电器2.21799-1.896620.336030.6836212康佳电器4.12284-3.56060.447961.2240073ST华发0.57366-0.486050.018390.16371221TCL1.25058-1.298230.20470.3252119小天鹅2.62972-2.2960.380320.79362310美菱电器1.70006-1.497890.289970.51853115美的电器3.82122-3.241030.500111.1686144万家乐0.56573-0.597520.313890.19060420ST湖山0.3399-0.357830.133690.10334922夏新电子1.85421-1.668670.361460.5653214海信电器3.89644-3.348640.440791.1649965ST博讯0.07269-0.10120.033230.01623423ST福日1.71762-1.208720.20540.58999113浙江阳光4.0147-3.361460.506081.2358382澳柯玛2.94768-2.562830.355960.8778439广电信息3.62206-3.112290.310451.0623237春兰股份4.28818-3.714320.437161.2640441厦华电子2.31406-1.978060.243380.69098511四川长虹3.14422-2.671790.400440.9578788大显股份1.3271-1.183560.248590.40547316宁波富达1.07506-0.974440.248120.33391117青岛海尔3.58354-3.069250.395821.0723436飞乐音响1.04913-0.935090.239830.32976718表5.3综合评价结果从表3中，我们可以看出，排在第一位的是春兰股份.春兰公司是我国白色家电的龙头企业，也是我国最早生产家用空调的企业之一，它现已成为中国家喻户晓的品牌，空调产品国内市场占有率始终名列前茅，洗衣机、摩托车等产品也具有较高的知名度和市场占有率，核心竞争力非常突出.排在第二位的是浙江阳光，浙江阳光股份公司主营业务是节能电光源、照明电器、仪器设备的开发、制造和销售，该公司强抓管理，降低成本，使产品的市场占有率进一步提高，经济效益稳步增长.排在最后一位的是ST博讯，由于上市当年就出现巨额亏损，引起股民哗然.应用主成分分析法对23家电器企业的实力进行了综合评价，较为合理地反映出实际评价结果,其结果是合理可信的.主成分分析法是一种多指标分析方法，目前已有不少研究者将它应用于社会中的很多方面。对于企业绩效评价，有利于管理者发现影响企业绩效的关键因素，有利于促进企业改善经营管理，提升核心竞争力；有利于客观反映企业的真实经营绩效。该综合评价结果为经营者的绩效评价提供依据，便于管理层制定有效的企业经营者激励约束机制，同时可根据各评价结果进一步分析影响综合经营绩效的因素和环节，以便对症下药，制定改进措施，改善财务状况，提高经营绩效。6概率统计模型在企业经济问题研究中的重要性概率统计是一门相当有趣的数学分支学科.随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用.当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用.由此可见，经济活动已渗透到现代经济社会的每个角落，企业要在复杂多变的市场经济环境中生存和发展，就必须在正确的市场经济观念的指导下，开展有效的市场经济活动.然而我们都知道，面对如此复杂多变的经济现象，企业面临的经济问题也是多样性和随机性.在同一问题上，面对不同的条件，建立的概率统计模型却是不一样的.因此在现实的条件下，我们应根据营销目的、产品特性、市场特性的不同而建立不同的模型，制定最优的经济决策，从而给消费者带来好处，也使业从中得益.要想达到这样的目的，目前的研究还是远远不够的，对概率与数理统计的企业经济应用进行研究依旧具有非常重要的意义.总结本文介绍了一些概率统计模型的概念以及理论原理，着重描述了企业面临的一些经济问题以及用概率模型求解的一些常用方法：一元线性回归，主成分分析法，决策树等.在这些方法针对不同的问题建立了不同的概率模型来解决这些问题，并得出结论证明其可用性以及结果的合理可信性.面对当今已多元化的经济，企业更应该合理的运用概率统计模型来合理解决问题.通过用概率统计模型来解决企业的经济问题，不仅对概率统计这门学科有了更深的了解，同时对概率统计模型有了深层次的理解.用概率统计模型的理论来解决企业面临的经济问题不仅高效而且有效，企业管理的不仅仅靠的是经验，也有科学理论为基础，以科学成果促进其发展.同时以往的理论知识也真正的可以用在实际生活中，也说明基础概念联系实际问题并学会融会贯通的重要性和必要性.致谢四年的大学生活即将接近尾声，经历过的点点滴滴仍时时浮现在眼前，倍感亲切和温馨．非常感谢我的导师刘万里教授。本论文能够顺利完成，离不开刘教授的悉心指导和严格要求，刘教授在论文的选题、研究理论、框架结构、数据整理，直至撰写、修改和定稿等各个环节均严格把关，并投入了大量的时间和精力。刘教授治学严谨，学识渊博，为我营造了一种良好的研究氛围。在跟随刘教授学习的过程中，我不仅掌握了全新而且实用的学术思想和研究方法，也领会了许多待人接物与为人处世的道理。刘老师严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力，令人如沐春风，倍感温馨。感谢信院的各位老师，感谢信息工程学院提供了如此优秀的师资力量和办学条件，以及各位老师的教诲，使我受益匪浅，我的成长和他们每一个人都是分不开的。同时也感谢10信计的同窗好友，在同大家的交往中我学到很多，也非常快乐他们在我本科的学习和生活中给了我无可替代的帮助和指引，这种帮助使我受益终生。参考文献[1]YangXin-xia.Statisticalmodelanditsapplicationineconomicproblems[J].BEINGJINGELECTRICPOWERCOLLEGE，2011,(6).[2]李灿.市场调查与预测（新体系经济管理系列教材）[M].清华大学出版社,2012.4.[3]概率论与数理统计(第4版)[M].高等教育出版社,2010.10.[4]宋彩平,韩飞.货运量影响因素分析——多