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二项式定理

项：系数：

二项式定理二项展开式的通项:注：二项式系数，项的系数1.求的展开式．2.求(1+2x)7的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数.3.

求的展开式中的系数.4.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是___1.对称性

二项式系数的性质2.增减性与最大值

当n为偶数时取得最大值；当n为奇数时，取得最大值1.已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于____2.在(a－b)10

(a＞0,b＞0)的二项展开式中，系数最小的项是___3.(1-3x)7展开式中二项式系数最大的项是________；系数最大的项是_______3.各二项式系数的和令，则：试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.1.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.2．设(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan＝_______3.(x-1)6=a6(x+1)6+…+a1(x+1)+a0求a1的值展开式中的二项式系数，如下表所示：11

121133114641151010511615201561点击图片可以演示“杨辉三角”课件第5行

1551第0行

1杨辉三角第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

11第n行11………………………………

1515=5+102020=10+1010=6+41010=4+61066=3+34=1+34

（1）

（2）

（4）

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：

（3）当时，

当时，距离相等

2n－1

2n

课堂小结(2)二项展开式的通项：1.二项式定理：

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