平面向量的概念 同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第=page99页，共=sectionpages99页6.1平面向量的概念一、单选题1.以下说法错误的是(

)A.平行向量方向相同 B.零向量与单位向量的模不相等

C.零向量与任一非零向量平行 D.平行向量一定是共线向量2.在中，，D，E分别是AB，AC的中点，则(

)A.与共线 B.与共线 C.与相等 D.与相等3.已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是(

)A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形4.设a，b是两个平面向量，则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.以下命题中正确的个数是(

)

①两个相等向量的模相等；

②若和都是单位向量，则；

③相等的两个向量一定是共线向量；

④零向量是唯一没有方向的向量；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列说法正确的个数是(

)①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；②零向量没有方向；③非零向量的单位向量是唯一的．A.0 B.1 C.2 D.37.下列说法正确的是(

)A.若，则

B.若，，则

C.长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量

D.单位向量都相等8.下列各命题中，正确的是(

)A.若，则或

B.

若，，则

C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量

D.若，则9.如图，四边形ABCD，其中，则相等的向量是(

)A.与 B.与 C.与 D.与10.关于向量，，下列命题中，正确的是(

)A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则11.如图，在圆O中，向量，，是(

)

A.有相同起点的向量 B.单位向量 C.模相等的向量 D.相等的向量二、多选题12.如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是

(

)A. B.与共线 C.与共线 D.13.给出下列四个条件中能使成立的条件是(

)A. B.

C.与方向相反 D.或三、填空题14.已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出__________个互不相等的非零向量．15.下列结论正确的序号是__________.若都是单位向量，则物理学中作用力与反作用力是一对共线向量;方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量;直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.16.如图，的矩形每个小方格都是单位正方形，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与相等的向量共有__________个.

四、解答题17.如图，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形．图中与共线的向量有________；图中与相等的向量有________；图中与模相等的向量有________；图中与相等的向量有________；18.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且画出所有的向量；求的最大值与最小值．

答案和解析1.【答案】A

解：A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误；B：零向量的模长为0，单位向量模长为1，模不相等，正确；C：由零向量的性质，零向量与任一非零向量平行，正确；D：平行向量的定义知：平行向量一定是共线向量，正确.故选：

2.【答案】B

解：如图所示：

、E分别是AB、AC的中点，

由三角形的中位线定理可得：，且，

与共线．

故选

3.【答案】B

解：在平面四边形ABCD中，由，

知，，故四边形ABCD为平行四边形．

故选

4.【答案】A

解：若“”则“”，反之“成立”，如时，，

故“

”是“”的充分不必要条件．

故选

5.【答案】B

解：两个向量相等，则方向相同，模长相等，所以①正确；

若和都是单位向量，则，但方向不确定，所以②错误；

由两个向量相等，则方向相同，则一定是共线向量，所以③正确；

教材中对零向量的方向规定为任意的，所以④错误；

所以正确的个数是2个.

故选

6.【答案】A

解：①错误.只有速度、位移是向量；

②错误.零向量有方向，它的方向是任意的；

③错误，非零向量的单位向量有两个：一个与同向，一个与反向.

故选

7.【答案】C

解：若，只能说明两个向量的模长相等，但是方向不确定，所以A错误;

B.如果，结论B错误;

C.根据平行向量的定义，C正确;

D.单位向量长度相等，但是方向不确定，所以D错误.

故选

8.【答案】C

解：若，则，，所以A错误；若，显然，，但错误，所以B错误；平行向量分同向和反向两种情况，故C正确；由于向量不能比较大小，所以D错误；

故选

9.【答案】D

解：，

，且，则四边形ABCD为平行四边形，

O为BD的中点，

，

又与方向相同，

所以，

故选

10.【答案】C

解：时，方向未知，不成立，A错误；

向量不能比较大小，B错误；

表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确；

表示向量方向相同或相反，不能得到，D错误.

故选：

11.【答案】C

解：由题图可知，三个向量方向不同，但长度相等．

故选

12.【答案】ABD

解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知ABD正确；

C不一定正确；

故选

13.【答案】ACD

解：因为与为相等向量，所以，即A能够使成立；

由于并没有确定与的方向，即B不能够使成立；

因为与方向相反时，，即C能够使成立；

因为零向量与任意向量共线，所以或时，能够成立;

故使成立的条件是

故选

14.【答案】6

解：模为1个单位的向量有2个，如，模为2个单位的向量有2个，如，模为3个单位的向量有2个，如，，故共有6个.

15.【答案】

解：对于，，都是单位向量，但方向不一定相同，错误；对于，物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，正确；对于，如图所示，方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，正确；对于，直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有大小，不是向量，错误；综上，正确的命题序号是故答案为：

16.【答案】5

解：由题意可知，每个小方格都是单位正方形，每个小正方形的对角线的长度为，则，由于相等向量是指方向