解析版2013年黑龙江省地区中考数学试卷及答案

黑龙江省地区2013年中考数学试一、填空题（330分（2013•1152亿斤用科学记数法表示为 斤 析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 答： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．（2013• 中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 析：二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自x 解：根据题意得：x+1≥0且答：解得：x≥﹣1x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0 评：（1）（2013•O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为： 评：键．（2013• 由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，3人，直接利用概率公式析：求解即可求得答案． 解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，3人，答：∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：=． （2013• 先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入析：即可． 解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：答：1+3m+n=0，6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2； 此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m．n6．（3分（2013•黑龙江）y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）． 因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣析：5）2+3的顶点坐标． 答：∴顶点坐标为（5，3）． 此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考查重点，同学评：们应熟练掌握．7．（3分（2013•黑龙江）4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2 析：长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高． 解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2．答：则圆锥的高是：=2 评：决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧8．（3分（2013•黑龙江）组织大学同学一起去看《致青春》，票价每60元，20以上（不含20）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25 本题分票价每60元和票价每60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单析：价，列式计算即可求解． 答：②1200÷（60×0.8）=25（答：他们共买了20或25票．故答案为：2025． 评：的关系．．（2013•上一点，连接DE并延长交直线AB于点F， 根据已知分别根据F段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段析：成比例定理得出的值． 解：如图答：∵AB=3，∴=2：∴=∴== 评：形是解题关键．10．（3分（2013•黑龙江）ABC2BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形 的面积为（）n 由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求析：出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的AB2C2n个等边三角形 解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，答：∴BB1=1，AB=2，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为 （∴B1B2= 根据勾股定理得：AB2=∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2= 依此类推，第n个等边三角形 故答案为 （ 评：本题的关键．二、选择题（330分（2013• 析：B、合并同类项得到结果，即可做出判断； 解：A、（x3）2=x6，本选项错误答：B、x2+x2=2x2C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确C 评：及法则是解本题的关键．（2013• 答：B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D．点本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称（2013• 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第析：二层小正方体的最多个数，相加即可． 解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成答：这个几何体的小正方体最多为4+2=6个． 评：的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易（2013•12543611596 43224.6．A． 评：数的定义．15．（3分（2013•黑龙江）如图，从家（点O）出发，沿着扇形AOB上→BO的路径去匀速散步，设距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ 根据当在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距析：离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案． 答：当在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；AB上运动时，距离不变；OB上运动时，越来越近． 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时评：间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．（2013• =1的解是非正数，则a的取值围是 B．a≤﹣1且 C．a≤1且 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的析：取值范围． 解：去分母，得a+2=x+1，答：解得，x=a+1，∵x≤0∴a+1≤0且∴a≤﹣1∴a≤﹣1a≠﹣2．B． 评：为0，这也是本题最容易出错的地方．（2013•⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为 B．2C．3 圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系． 首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据圆周角定理可知：析：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度． 答：∵AD 评：等．18．（3分（2013•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点Ay= A．4B．﹣4 析：Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB= y=中即可得到k的值 答：∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，在△AOB∴C点坐标为（﹣2，2把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4 评：含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（3分（2013•黑龙江）今年校团委举办了“，我的梦”歌咏比赛，老师为鼓励，带了50元钱取甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则老师笔记本的方案共有（ A．3 B．4 C．5 D．6 设甲种笔记本了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根析：据解不定方程的方法求出其解即可． 解：设甲种笔记本了x本，乙种笔记本y本，由题意，得答：7x+5y≤50，x=3，y=3x=3，y=4x=3，y=5x=3，y=67×3+5×6=51＞50x=4，y=3x=4，y=4x=4，y=57×4+5×5=53＞50x=5，y=3综上所述，共有6种方案．D． 评：运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．（2013•∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其 析：结论①正确：证明△ACM≌△ABF结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°CE⊥AF； 答：∵∠为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACF为等腰三角形，AC=CFGAF中点．Rt△ANFGAF中点，在△ADG与△NCG中，，∴GD综上所述，正确的结论是：①②③④4个．D． 评：形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四 三、简答题（60分（2013• ，其中 先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进析：行计算即可．解答：解 ==当x=2sin45°+1=2×+1= +1时， 评：值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．（2013•A1将△ABCO90°，请画出旋转后的△A2B2C2B所经过的路径长（x） （1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；析：（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长． 答：A1的坐标为 == 评：位置是解题关键．（2013•0）两点，交y若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与yFDE，求△DEF的面 E，F点坐标，即可得出△DEF 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，答：∴，解得 ，解得 y=x2﹣2x﹣3x=0D作DM⊥y∴S△DEF= 评：形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．24．（7分（2013•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将结果进行统135≤x≤155所若本次中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名 析：（2）115≤x＜145360度乘以对应的比例 （2）115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．； 评：该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．（2013•时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支61y1（亩）和人工y2（亩）与时间x（天）2是剩余的农作物的亩数w请直接写出：A点的纵坐标 BC （1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前析：天的人工收割的量即可得到点AB、CBCy=kx+b，然后利用待定系数的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解． 答：所以，第4到8的人工收割作物 所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩），A600；B的坐标为 则，，C的坐标为（14，2800），BC则，，BC的解析式为（3）设直线AB 解 x=6；EF 解 所以，直线EFy=4000x﹣24000，x=10．61010 评：量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键26．（8分（2013•黑龙江）ABCDAMN上，点OAC、BDOOE⊥MNEBBF⊥MNF．ABCDA23AF、BF、OE之间 （1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可析：得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，△AOE和△OBGOG=AE，OE=BG，再根据（2）2BBG⊥OE交OEGBGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE3同理可证． （1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，答：则四边形BGEF是矩形，在正方形ABCD∵在△AOE和△OBG，（2）232BBG⊥OEOEG，BGEF是矩形，在正方形ABCD∵在△AOE和△OBG， 评：余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的（2013•A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入不超过200万元，又不低于198万元．开发建设预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8在（2）的方案下，为了让的人享受到“惠民”政策，开发建设决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案． （1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入不超过200万元，又析：不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；设总投资WA型x套，B型（40﹣x）A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的等于（2）中方案节省的列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即 解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套， ∵x6种方案；设总投资WAxB型（40﹣x）∴W随xx=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198A、B两种户型分别为a套、ba=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3所以，再建设方案：①A1套，B3②A2套，B2③A3套，B1 评：不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要28．（10分（2013•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABCABx轴Cy轴上，∠ACB=90°，OA、OBx2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB）DBC上的一个动点（B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．C连接ADAD平分∠CABAD若点NDEMC、B、N、 （1）证△AOC∽△COB，推出OC2=OA•OB，即可得出答案析：（2）求出OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，证△ACD≌△AED，推出AE=AC=15，证△BDE∽△BAC，求出DE=，D（6，