初中数学教学典型案例分析

初中数学教课典型事例剖析我仅从四个方面，借助教教事例剖析的形式，向老师们报告一下我个人数学教课的领会，这四个方面是：1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.讲堂教课过程中的预设和生成的动向调整；3.对数学习题课的思虑；4.对讲堂发问的思虑。第一，联合《勾股定理》一课的教课为例，说说如安在多样化学习活动中实现三维目标的整合事例1：《勾股定理》一课的讲堂教课第一个环节：研究勾股定理的教课师（出示4幅图形和表格）：察看、计算各图中正方形A、B、C的面积，达成表格，你有什么发现？A的面积图1B的面积C的面积图2图3图4生：从表中能够看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。而且，从图中能够看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，依据上边的结果，能够得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生研究发现“数”与“形”的亲密关系，形成猜想，主动研究结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形联合的思想自然获取运用和浸透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教课寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教课教师给各小组奋斗制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图研究，在交流、展现，让学生在实践研究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不一样的方法表示)。学生展现略经过小组研究、展现证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图经过几何意义的理解结构图形，让学生在研究证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提高创新思想能力。第三个环节：运用勾股定理的教课师（出示右图）：右图是由两个正方形构成的图形，可否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：能够剪拼成一个面积不变的新的正方形，设本来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+b2，因为面积不变，所以新正方形的面积应当是a2+b2，所以只假如能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们从头拼成一个边长为a2+b2的正方形就行了。问题是数学的心脏，学习数学的中心就在于提高解决问题的能力。查验勾股定理的灵巧运用，更是对勾股定理研究方法和证明思想教师在此设置问题不单是（数形联合思想、面积割补的方法、转变和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。第四个环节：发掘勾股定理文化价值师：勾股定理揭露了直角三角形三边之间的数目关系，见数与形亲密联系起来。它在培育学生数学计算、数学猜想、数学推测、数学论证和运用数学思想方法解决本质问题中都拥有独特的作用。勾股定理最早记录于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》章算术》中提出“进出相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为是欧式几何的中心定理之一，是平面几何的重要基础，，在我国古籍《九“毕达哥拉斯定理”，对于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多半学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，它的发现、希望同学们课后查阅有关资料，认识数学发展的历史和数学家的故事，感觉数学的价值和数学精神，赏识数学的美。新课程三维目标（知识和技术、过程和方法、感情态度和价值观）从三个维度建立起拥有丰富内涵的目标系统，课程运转中的每一个目标都能够与三个维度发生联系，都应当在这三个维度上获取教育价值。2.讲堂教课过程中的预设和生成的动向调整事例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70页，碰到一道填空题：例：设a、b、c分别表示三种质量不一样的物体，以下图，图①、图②两架天平处于均衡状态。为了使第三架天平（图③）也处于均衡状态，则“？”处应放个物体b?图①图②?图③经过检查，这个问题只有很少量学生填上了答案，下。我解说的设计思路是这样的：ac还不知道能否是真的会解，我需要解说一l.指引将图①和图②中的均衡状态，用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：图①：2a=c＋b.图②:a＋b=c.所以，2a=（a＋b）＋b.可得：a=2b，c=3b.所以，a＋c=5b.答案应填5.我自认为思想严实，有根有据。但是，在让学生展现自己的想法时，却出乎我的预料。学生1这样思虑的：假定b=1,a=2,c=3.所以，a＋c=5，答案应填5.学生这是用特别值法解决问题的，固然特别值法也是一种数学方法，可是存在很大的不确立性，不可以让学生仅逗留在这类浅易的思想表层上。面对这个教课推动过程的教课“新起点”，我一定深入学生的思想，可是，还不可以打击他的自信心，一定保护勤学生的思想成就。所以，我马上放弃了准备好的解说方案，以学生思想的结果为起点，进行调整。我先对学生1的方法进行踊跃地址评，必定了这类思想方式在研究问题中的踊跃作用，当那几个相同做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：“你怎么想到假定b=1,a=2,c=3？a、b、c能否是能够假定为随意的三个数？”有的学生不假考虑，马上回答：“能够是随意的三个数。”也有的学生持否认建议，大多半将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁便点拨：“考证一下吧。”全班学生马上开始思虑，考证，大概有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：“b=2，a=3，c=4时不可以，不可以知足图①、图②中的数目关系。”“b=2，a=4，c=6时能够。结果也该填5.”“b=3，a=6，c=9时能够，结果也相同。”“b=4，a=8，c=12时能够，结果也相同。”“我发现，只需a是b的2倍，c是b的3倍就能知足图①、图②中的数目关系，结果就一定是5.”这时，学生的思想已经由特别上涨到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理获取了训练，对特别值法也有了更深的领会，用字母表示发现的规律，从而获取a=2b，c=3b.所以，a＋c=5b.答案应填5.我的目的还没有达到，持续抛出问题：“我们列举了很多半据，发现了这个结论，你还可以从图①、图②中的数目关系自己，找寻更简洁的方法吗？”学生又堕入深深地思虑取，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c＋b.图②:a＋b=c.”时，我知道，学生的思想快与严实的逻辑推理接轨了。我们能否是都有这样的感觉,讲堂教课方案兼具“现实性”与“可能性”的特色，这意味着讲堂教学设计方案与教课实行过程的睁开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即讲堂教课过程不是简单地履行教课方案方案的过程。在讲堂教课睁开之初，我们可能先选用一个起点切入教课过程，但跟着教课的睁开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不停形成多个鉴于不一样学生发展状态和教课推动过程的教课“新起点”。所以讲堂教课方案的起点其实不是独一的，而是多元的；不是确立不变的，而是预设中生成的；不是按预设睁开僵直不变的，而是在动向中调整的。3.一节数学习题课的思虑事例3：一位教师的习题课，内容是“特别四边形”。该教师设计了以下习题：题1（例题）按序连结四边形各边的中点，所得的四边形是如何的四边形？并证明你的结论。题2如右图所示，△ABC中，中线BE、CFA交于O,G、H分别是BO、CO的中点。（1）求证：FG∥EH;求证：OF=CH.FE（2）O题3题4(拓展练习)当原四边形拥有什么条件时，此中点四边形为矩形、菱形、正方形？（课外作业）如右图所示，HGBHCDDE是△ABC的中位线，AF是边ABC上的中线，DE、AF订交于点O.（1）求证：AF与DE相互均分；（2）当△ABC拥有什么条件时，AF=DE。（3）当△ABC拥有什么条件时，AF⊥DE。EGABCDOEFFC教师先让学生思虑第一题（例题）。教师指引学生绘图、察看后，进入证明教课。师：如图，由条件E、F、G、H是各边的中点，可联想到三角形中位线定理，所以连结BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下边，请同学们写出证明过程。只经过五六分钟，证明过程的教课就“顺利”达成了，学生也感觉不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的模拟例题，绘图察看，但却得不到矩形等特别的四边形；有的先画矩形，但矩形的极点却不是原四边形各边的中点。评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特别四边形的性质与判断等数学知识。运用的主要方法有：（1）经过绘图（实验）、察看、猜想、证明等活动，研究数学；（2）交流条件与结论的联系，实现转变，增添协助线；（3）因为习题具备了必定的开放性、解法的多样性，所以思想也要拥有必定的深广度。为何学生仍旧不会解题呢？学生基础较差是一个原由，在教课上有没有原由？我个人感觉，主要存在这样三个问题：l1）学生思想没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为何这么做。教师把证明思路都说了出来，没有指引学生如何去剖析，剥夺了学生思想空间；l2）缺乏数学思想、方法的归纳，没有揭露数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；l3）题3是动向的条件开放题，相对于题1是逆向思想，思想要求高，学生难掌握，教师缺乏必需的指导与点拨。修正：依据上述剖析，题1的教课方案可做以下改良：第一，对于开始例题证明的教课，提出“序列化”思虑题：l1）平行四边形有哪些判断方法？l2）此题可否直接证明EF∥FG,EH=FG?在不可以直接证明的状况下，往常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的地点关系（平行）和数目关系联系起来，剖析一下，那条线段拥有这样的作用？l3）由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识？l4）图中有没有现成的三角形及此中位线？如何结构？设计企图：上述问题（1）激活知识；问题（2）示意协助线增添的必需性，浸透间接解决问题的思想方法；问题（3）、（4）指引学生发现协助线的详细做法。其次，证明达成后，教师可指引归纳：我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，获取结论：随意四边形的中点四边形是平行四边形;协助线交流了条件与结论的联系，实现了转变。原四边形的一条对角线交流了中点四边形一组对边的地点和数目关系。这类交流根源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感觉到，起到这类交流作用的常常是图形中的公共元素，所以，在证明中必定要关注这类公共元素。而后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，此中点四边形为矩形？教师可点拨思虑：如何的平行四边形是矩形？联合此题特色，你选择哪一种方法？考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的地点关系。一组邻边地点和数目关系的变化，原四边形两条对角线的地点和数目关系也随之变化。依据修正后的教课方案换个班重上这节课，这是成效显然，大多半学生获取认识题的成功，几个题都出现了不一样的证法。启示：习题课教课，例题教课是重点。例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。在例题教课中，教师要指导学生学会思想，揭露数学思想，归纳解题方法策略。能够试试以下方法：（1）激活、检索与题有关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标记着思想开始运作；l2）在思想的阻碍处启示思想。思想源于问题，数学思想是隐性的心理活动，教师要想法采纳必定的形式，突显思想过程，如：设计有关的思虑问题，分解题设阻碍，启示学生有效思想。l3）实时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教课，意义不在习题自己，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，所以，方法策略的总结是很有必需的。题1的归纳总结使题2水到渠成，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的本质是相同的。学生在解题3时，试图模拟题1，这是解题策略问题。题1条件确立，能够经过绘图、察看发现，题3一定经过推剪发现后才可画出图形。4.注意讲堂发问的艺术事例1：一堂公然课——“相像三角形的性质”，为了认识学生对相像三角形判断的掌握状况，提出两个问题：（1）（2）什么叫相像三角形？相像三角形有哪几种判断方法？听了学生流畅、圆满的回答，教师满意地开始了新课教课。老师们对此有何评论？事实上学生回答的不过一些浅层次记忆性知识，并无表示他们能否真实理解。能够将发问这样设计：如图，在△ABC和△A?B?C?中，么思虑就开始证了然，所谓的“导学”本质成了变相的“灌注”。虽从表面上看似喧闹活跃，实则流于形式，不利于学生踊跃思想。能够这样修正一下发问的设计：C(1)菱形的判断已学过哪几种方法？（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；1.全等三角形的性质；2.四边相等的四边形是菱形）(2)两种方法都能够吗？证明边相等有什么方法？（2.线段垂直均分线的性质）（3）选择哪一种方法更简捷？事例3：“一元一次方程”的教课片段：师：如何解方程3x－3=－6（x－1）?生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x=1.师：光看不可以，要按要求算出来才算对。生2：先两边同时