初中数学：圆单元测试题

初中数学：圆单元测试题.。0中，直径AB=a,弦CD=b,,则a与b大小为（ ）A.a〉bB. a<b C.aWbD.aNb.如图，点B,C,D在。0上，若NBCD=130°,则NBOD的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100°.如图，点A在以BC为直径的。。内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形人8&剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若NABC=30°,BC=2、；3，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）点A、B、C在。0上，若四边形OABC为菱4.如图，已知。。的半径是2,A.23C.B.32D.则图中阴影部分面积为（A.C.iA.C.in-2\''A.： B.C3-6D.A.： B.C3-6D..如图，AB是。0的切线，B为切点，AC经过点0,与。0分别相交于点D、TOC\o"1-5"\h\zC.若NCAB=30°,CD=2,则阴影部分面积是（ ）.如图，在。0中，A,C,D,B是。。上四点，0C,0D交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论中不正确的是（ ）A.0E=0FB.弧AC二弧BD C.AC=CD=DB D.CD〃AB.如图，PA切。。于A,PB切。。于B,0P交。。于C,下列结论中，错误的是（ ）A. N1=N2B. PA=PB C.AB±0P- .:一二D.pa2=PC・P0 .

8.如图，。。的半径为3,正六边形ABCDEF内接于。O,则劣弧AC的长为（）A.6兀 B.3兀 C.2D.兀 g;.如图，Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3.以点人为圆心，AC长为半径外、作圆.则下列结论正确的是（） 一「・・-・・；A.点8在圆内B.点8在圆上 /C.点8在圆外D.点8和圆的位置关系不确定/N「.已知。。的半径为4cm,在P到圆心0的距离为3cm," [则点P（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定.如图，正方形ABCD和正方形AEFG,边AE在边AB上，AB=2AE=2.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°,BE的延长线交直线DG于点P,旋转过程中点P运动的路线长为.如图，在Rt^ABC中，NB=60。，AB=1,现将^ABC绕点A逆时针旋转至点8恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为”•，则图中阴影部分的面积是..如图，扇形A0B的圆心角为122°,C是'上一点，则NACB=一°..如图，AB为。0的直径，C,D为。0上的两点,若AB=6,BC=3,

.如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m,母线长7m,为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡m2..如图，在4ABC中，NB=60°,NC=70°,若AC与以AB为直径的。O相交于点D,则NBOD的度数是度..如图，点A,B,C,D分别在。O上，A"若na0B=40.°,则NADC的大小是度..阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt^ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.已知线段a,c如图.小芸的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ②以点O为圆心，OB长为半径画圆;③以点B为圆心，a长为半径画弧，与。O交于点C；④连接BC,AC.则Rt^ABC即为所求.老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作法中判断NACB是直角的依据是.

.AB是。O的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE^AC,NDAF=NP,连接CO垂足为NDAF=NP,连接CO(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为。。的切线..如图，在。O中，直径AB垂直弦CD于E,过点A作DAB,过点D作AF的垂线，垂足为F,交AB的延长线于点并延长交。O于点G,连接EG.(1)求证：DF是。O的切线；(2)若AD=DP,OB=3,求曰)的长度；(3)若DE=4,AE=8,求线段EG的长..如图，已知：AB是。O的直径，点C在。O上，CD是。O的切线，ADLCD于点D,E是AB延长线上的一点，CE交。O于点F,连接OC,AC,若NDAO=105°,NE=30°.(I)求NOCE的度数；(II)若。O的半径为2一',求线段EF的长..如图，点P在射线AB的上方，且NPAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.⑵直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由.⑶当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积..如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC,0A经过点B,与AD边交于点E,连接CE.(1)求证：直线PD是。A的切线；2(2)若PC=2皆，sinNP=3求图中阴影部份的面积(结果保留无理数)..如图，。C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(T,0),解答下列各题：(1)求线段AB的长；(2)求。C的半径及圆心C的坐标；(3)在。C上是否存在一点P,使得APOB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.

.如图，D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，NCDA=NCBD.(1)求证：CD是。O的切线；2(2)过点B作。O的切线交CD的延长线于点E,若BC=9,tanNCDA="求BE的长..如图，DE是。O的直径，过点D作。O的切线AD,C是AD的中点，AE交。O于点B,且四边形BCOE是平行四边形。(1)BC是。O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由；⑵若。O半径为1,求AD的长。答案：D直径是圆中最长的弦，因而有aNb.故选D.D首先圆上取一点A,连接AB,AD,根据圆的内接四边形的性质，即可得NBAD+NBCD=180°,即可求得NBAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案.圆上取一点A,连接AB,AD,A•・•点A、B,C,D在。O上，NBCD=130°,.•・NBAD=50°,・・・NBOD=100°.故选D.A分析：根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可.详解：如图，连接AO,NBAC=120°,・・BC=2、；3,NOAC=60°,•.OC=、.''3,・・AC=2,设圆锥的底面半径为r,则2nr=国亡2=4兀，180 3解得：r=2,3故选B.C分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形/S扇形A。,可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：•・•圆的半径为2,・・・OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，AOBXAC,OD=：OB=1,在Rt^COD中利用勾股定理可知：CD="- J,AC=2CD=2J1CD_.3VsinZCOD=。匚，,・・・NCOD=60°,NAOC=2NCOD=120°,.•,S_ =，BXAC=」X2X2吐2，r,菱形ABCO120髯jt#2“4 =-nS扇形AOC二知：J则图中阴影部分面积为S菱形疵。-S扇形Aoc京广川］故选：C.C分析：直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=$4助-5扇形。bd，进而得出答案.详解：连接BO,TAB是。O的切线，B为切点，・・・NOBA=90°,TNCAB=30°,CD=2,.•・OB=1,AO=2,NBOA=60°,则AB=、f,1 60nx1：,3n・•・阴影部分面积二S.OBA-S扇形obd=2X1X/-高7=2--6 .故选C.6.C连接OA,OB,可以利用SAS判定AOAE2AOBF,根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF,判断A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到NAOE二NBOF,即NAOC=NBOD,根据圆心角、弧、弦的关系定理得出「…・，判断B选项正确；连结AD,由A；'D,根据圆周角定理得出NBAD=NADC,则CD〃AB,判断D选项正确；由NBOD=NAOC不一定等于NCOD,得出现--日D不一定等于:-二那么AC=BD不一定等于CD,判断C选项不正确.连接OA,OB,VOA=OB,.•・NOAB=NOBA.,OA=OBUoAE=^-OBF在AOAE与AOBF中，'小，/.△OAE^AOBF(SAS),・・OE=OF,故A选项正确；NAOE=NBOF,即NAOC=NBOD,・・A；ID,故B选项正确；连结AD,尸ID,.NBAD=NADC,・・CD〃AB,故D选项正确；「NBOD=NAOC不一定等于NCOD,id不一定等于县.AC=BD不一定等于CD,故C选项不正确，故选C.10

D连接OA、OB,AB,・・PA切。。于A,PB切。。于B,由切线长定理知，N1=N2,PA=PB,••△ABP是等腰三角形，VZ1=Z2,AB±OP（等腰三角形三线合一），故A,B,C正确，根据切割线定理知：PA2=PC・（PO+OC）,因此D错误.故选D.C试题解析：如图所示：・・・AC・・・AC的长为120=义3=2n180•「ABCDEF为正六边形，・・,NAOB=360°X1=60・・・NAOC=120°,故选C.-C试题解析：如图，11•・•在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,・•・AB-ACC2+BC2=<42+32=5.VAB=5>4,・••点B在。A外.故选C.AV3<4,・••点P在圆内.故选A.11.22n

~Y试题解析：在A11.22n

~Y试题解析：在ADAG和ABAE中AD=AB{/DAG=/BAEAG=AE,••.△DAG之ABAE(SAS),12azadg=zabe,如图1,・・・N1=N2,・•・ZBPD=ZBAD=90,连接BD,则^BPD是以BD为斜边的直角三角形，设BD的中点为O,连接OP,则OP=1BD=叱AB=<2,2 2・・・旋转过程中，点P运动的路线是以O为圆心，以OP为半径的一段弧，如图2,当边AE在边AB上时,P与A重合,当ZBAE=60时,设AB的中点为M,连接ME,则， ， 1， 0AE=AM=BM=—AB,2••△AEM是等边三角形，•・ZEMA=60,ZMBE=ZMEB=30,o 0・・ZBEA=90,・・・B、E.尸三点共线，・・P与F重合；连接AF,可得4OFA是等边三角形，ZAOF=60,O点p运动的路线长为：①60兀=2n兀180 3故答案为：立兀3—+—12.71分析：根据直角三角形的性质分别求出BC、AC,根据旋转变换的性质得到NCAC'=60°,AC/=AC=J,AB,二AB,根据三角形面积公式、扇形面积公式计算.详解：Rt^ABC中，NB=60°,AB=1,・BC=2AB=2,AC=『AB=F,由旋转的性质可知，NCAC/=60°,AC，=AC=f,AB,二AB,•••△AB/B为等边三角形，13

・・・BB'=1,即B'是BC的中点AS =?S=?X1XVJX'=■△ABCAABC60nx由产n扇形C'AC・•・图中阴影部分的面积=21故答案为：2匚13.119分析：在。O上取点D,连接AD,BD,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出NADB的度数；又因为四边形ADBC是圆内接四边形，可知圆内接四边形对角互补，据此进行求解即可.详解：如图所示，在。O上取点D,连接AD,BD.VZAOB=122°,VZAOB=122°,・・,NADB=12NAOB=12X122°=61°.•・•四边形ADBC是圆内接四边形・・・NACB=180°-61°=119°.故答案为:119.14.30试题解析：连接AC,如图.1414TAB为直径，.../ACB=90。. AB=6,BC=3,BC3:.sin/CAB=——=—二AB.6:./BDC=30。.故答案为：30.15.15n试题分析：•・•圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,由勾股定理得母线长为5cm,1・••圆锥的侧面积为1X2nX3X5=15ncm2.2故答案为15n.16.701解:连接AC.T•点C为弧BD的中点，・・・NCAB=1ZDAB=20°.VAB为。O的直径，・・.NACB=90°,2・・・NABC=70°.故答案为：70°.17.112试题解析：•・•圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,11，圆锥的侧面积为：S=—lr=—义32*7:112(m2).侧2 2即所需油毡的面积至少是112m2.故答案为：112.100VZB=60°,ZC=70°,AZA=50°,•・・OA=OD,.・・NA=NADO=50°,.\ZBOD=ZA+ZADO=100°.15故答案为100.20分析：直接利用圆周角定理求解.11详解：'；"'=",.・・NADC二••'lNAOB=『X40°=20°.故答案为：20.直径所对的圆周角为直角试题分析：根据圆周角定理的推论求解.解：小芸的作法中判断NACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角.故答案为：直径所对的圆周角为直角.(1)证明见解析；(2)证明见解析分析：(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；(2)连接0口，由平行线的性质，易得ODLDE,即可得到DE为。O的切线.详解：・・ab是。。的直径，・.NADB=90°,又・・・BD=CD,・・AD是BC的垂直平分线，.•.AB=AC；(2)连接0D,・•点0、D分别是AB、BC的中点，.•・0D〃AC,又DELAC,A0DXDE,.DE为。。的切线.(1)证明见解析(2)n(3)2「：试题分析：(1)连接0D,由等腰三角形的性质得出NDAB二NAD0,再由已知条件得出NAD0=NDAF,证出0D〃AF,由已知DFLAF,得出DFL0D,即可得出结论；16(2)易得NBOD=60°,再由弧长公式求解即可；(3)连接DG,由垂径定理得出DE=CE=4,得出CD=8,由勾股定理求出DG,再由勾股定理求出EG即可.试题解析：(1)证明：连接OD,如图1所示：VOA=OD,AZDAB=ZADO,VZDAF=ZDAB,AZADO=ZDAF,.•・OD〃AF,XVDFXAF,ADFXOD,.DF是。O的切线；7图1(2)VAD=DPAZP=ZDAF=ZDAB=x。AZP+ZDAF+ZDAB=3xo=90。・.x0=30。・・ZBOD=60°,，BD的长度=(3)解：连接DG,如图2所示:VABXCD,ADE=CE=4,ACD=DE+CE=8,设OD=OA=x,则OE=8-x,17

在Rt^ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2,即（8-X）2+42=X2,解得：X=5,・・CG=2OA=10,・,CG是。O的直径，・・NCDG=90°,・.DG=。：工--J；-；=6,・・EG二心」.「=，工图223.(1)45°；(II)2寸；-2.分析：(1)由CD是。O的切线可得OC^CD,结合AD^CD于点D可得OC〃AD,从而可得NCOE=NDAE=105°,结合NE=30°即可得到NOCE=45°；(2)如下图，过点O作OMXCF于点M,贝UCM=MF结合NOCE=45°,OC=，'『即可得到UOM=CM=2=MF,结合NE=30°可得OE=2OM=4,则由勾股定理可得ME='「•，从而可得EF=ME-MF='「」.详解：(I)・:CD是。O的切线，.••OCLCD,又ADLCD,.•・AD〃OC,.•・NCOE=NDAO=105°,又,.,NE=30°,AZOCE=180°-ZCOE-ZE=45°；(II)如下图，过点O作OMLCE于M,18•・CM=MF,NOMC=NOME=90°,VZOCE=45°,・・OM=CM二2=MF,VZE=30°,••在Rt^OME中，OE=2OM=4,・・ME=。：'，葭).\EF=ME-MF=;..'-,.24.(1)证明见解析；(2)存在.理由见解析；(3)劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积为n.(1)根据旋转的旋转判断出4APQ为等边三角形，再判断出NAPM二NQPN,从而得出△APM^AQPN即可；(2)由直线和圆相切得出NAMP=NQNP=90°,再用勾股定理即可求出结论；(3)先判断出PA二PQ,再判断出PQ=PN=PM,进而求出NQPM=30°,即可求出NQPN=90°,最后用扇形的面积公式即可.(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,NPAQ=60°,••△APQ为等边三角形，APA=PQ,ZAPQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,NMPN=60°,AZAPM=ZQPN,贝U^APM2△QPN(SAS),•・AM=QN.⑵存在.理由如下：如图2,由(1)中的证明可知4APM24aPN,AZAMP=ZQNP,19・•直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆相切，・・NAMP=NQNP=90°,即PNXQN.在RtAAPM中，NPAB=45°,PA=2,•.AM=F.⑶由⑴知4APQ是等边三角形，APA=PQ,ZAPQ=60°.・•以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q,•・PN=PQ=PA.:PM=PN,•・PA=PM,VZPAB=45°,.•・NAPM=90°,AZMPQ=ZAPM-ZAPQ=30°.VZMPN=60°,・・NQPN=90°,•・劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角NQPN=90半径为PN=PM=PA=2.•・劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积="二=n.25.（1）见解析；（2）20-4n.分析：（1）过点A作AHLPD,垂足为H,只要证明AH为半径即可.（2）分别算出Rt^CED的面积，扇形人8£的面积，矩形ABCD的面积即可.详解：（1）证明：如图，过A作AHLPD,垂足为H,B €•・•四边形ABCD是矩形，20・・・AD=BC,AD〃BC,NPCD=NBCD=90°,AZADH=ZP,ZAHD=ZPCD=90°,又PD=BC,・・・AD=PD,.••△ADH2△DPC,，AH=CD,•「CD=AB,且AB是。A的半径，.AH=AB,即AH是。A的半径，.PD是。A的切线.CD2(2)如图，在Rt^PDC中，:sinNP二P「\\PC=2、F,令CD=2x,PD=3x,由由勾股定理得：(3x)2-(2x)2=(2小)2,解得：x=2,.CD=4,PD=6,.AB=AE=CD=4,AD=BC=PD=6,DE=2,1二•矩形ABCD的面积为6X4=24,Rt^CED的面积为：X4X2=4,1扇形人8£的面积为7nx42=4n,・••图中阴影部份的面积为24-4-4n=20-4n.(1)4；(2)存在符合条件的P点：P1G/，3)；P2"t-1).1)首先连接AB,由点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2丁；，0),利用勾股定理即可求得线段AB的长；(2)首先过点C作CDXOB于点D,过点C作CEXOA于点E,由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得。C的半径；(3)作OB的垂直平分线，交。C于M、N,由垂径定理知：MN必过点C,即MN是。C的直径，由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.1);A(0,2),B(2「，0),・・OA=2,OB=2『，Rt^OAB中，由勾股定理，得：AB=；JA-。8=4；21(2)过点C作CDLOB于点D,过点C作CELOA于点E,1 1・,OD=?OBK>,OE=?OA=1,••圆心四勺坐标为（J；,1）,VZAOB=90°,・・AB是。C的直径，・・0C的半径为2；T八(3)作OB的垂直平分线，交。C于M、N,由垂径定理知：MN必过点C,即MN是。C的直径；AM(--/',3),N(V-,-1)；由于MN垂直平分。8,所以△OBM、^OBN都是等腰三角形，因此M、N均符合P点的要求；故存在符合条件的P点：PJ叔3)；PJ亚-1).(1)证明见解析(2)-分析：(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到NADO+N1=90°,而NCDA