初中数学【函数】最全考点总结,一次,二次函数,反比例函数全概括

初中数学【函数】最全考点总结，一次，二次函数，反比例函数全概括！第一次月考结束后，初三学生讲面临初中最难中考压轴题必涉及的部分：二次函数。这份资料可以帮助同学们快速过渡，学习快人一步。目录1、二次函数知识点2、考查重点与常考题型3、提升知识点4、辅助记忆口诀二次函数知识点一、基本概念：.二次函数的概念：一般地，形如y=ax24-bx+c（a,b《星富敢.a*0>的函数,叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a^o,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实敢..二次函散y=ax2Mw+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于目变星 x的二次式.x的最高次数是2.⑴a,b,c是常放ja是二次项系数，b是一次项系H,c是常敬期.二、基本形式1,二次函政基本形式:y=ax2的性质：a的绝对值越大』拗物线的开口越小°a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0.0)y轴X>0时.y随x的增大而博大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时.y有最小值0.a<0向下(0.0)y轴x>0时.yfifix的增大而减小；扉<0时，y随x的增大而增大；x=0时.y有最大值0.,y=ax,气的性质：（上加下所）a的符号开口方向顶点坐标对称触性质a>0向上W，。）y轴x>0时，yPifix的增大而增大；"。时.y的x的灯大而减小:x=0时.y有最小值c.a<0向下（0，。）y轴x>0时.y随x的增大而海小；x<0时，y随x的增大而增大；X=0时.y有最大值e.

.y=a（x-h）的性质：（左加右减）a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(h,0)X=hx》h时,yUifix的增大而靖大；xvh时，y监x的朋大而减小；x=h时,y有最小值0.a<0向下(h,o)X=hx》h时，y随乂的增大而减小；xvh时，y随x的墙大而增大；K三h时，y有最大值0.y=a(x-hj*的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(h，k)X=hXAh时（y随X的增大而增大；X<h时，y随X的胆大而减小；x:=h时，y有限小佰k.a<0向下(h,k)X=hX>h时,y随X的增大而减小；xch时，y随X的增大而增大；太=八时,y有最大值k.三，二次函数图象的平移.平移步骤;方法1：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-hj+k，确定其顶点坐标（h,K）；向石（八。）【或左（he。）】平移|k|个单位⑶保持抛优线y=包」的形状不变，将其顶点平移到向石（八。）【或左（he。）】平移|k|个单位⑶保持抛优线y=包」的形状不变，将其顶点平移到«h.k网，具体平移方法如下：向上<ksO)[SET(k<0)]平移kfMUfQ向上伏山）【或下（k<0）平移Ik价单位向右他乂））【或左（h<0）］邛移N个单位巨(X-h)2向上仲W（寤向下修<0）】甲移冈个单位 .y.axJk向右色>0）【可左（M。）】平移川个尊位>y-a(xh^>kJ.平移规律在原有函效的基础上〜h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”・柢括成八个字“左加右减,上加下减”.

方法2：⑴y=幻^+故+c沿y轴平移：向上(下)平移nn个单位，y=ax2+bx+c变成y=ax+bx+c+m(3cy=ax?+bx+c-m)3y=ax?*bx+c沿地平移：向左(右)平移m个单位,y=ax?+bx+c娈成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(或y=a(x-m)2+b(x-m)+c)四、一次函数y»a(x一hj+k与y=ax?+bx+c的比较从解析式上看，y=a(x-hj+k与y=ax24-bxr是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，BDv=a五、一次函数y-ax?+bx+c图象的国法五点绘圄法：利用配方法将二次函数yaax?+bx+c化为顶点式y=a(x-h『+k,确定其开□方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右时称地描点画图 .一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点(01卜以及(O,c)关于对称轴对称的点(2h，。卜与x轴的交点J,0),(x2,0)(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点) .画单图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax+bx+c的性质.当a>0时，加沏线开口向上，对称轴为 x・二>,顶点坐标为，旦产一丁2a I2z4a)当x<—也"时，y随x的惜大而减小；当一L时，y随x的增大而恰大；当％=上时，y有2a 2a 2a4ac上

4a•当4ac上

4a•当xv」•时.y2当a<0时，抛物线开口向下f对称轴为x=—,顶点坐标为2a随x的博大而增大；当x>一且时，y随x的增大而减小；当x=—fft.y有最大值把二t2a 2a 4a七、二次函数解析式的表示方法.一股式：y=ax?+bx，c(a.b.c为常数.a*0)；顶点式：y=a(x-h)? (arh,k为篦数，a*0);.两根式：y=a(x-xi)(x-x?)(a#0,x-k是抛物线与x轴两交点的横坐标》.注电：任何二次函数的解析式都可以化成一股式或顶点式， 但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只行抛物线与x轴有交点.即H-43C20时，楣物线的解析式才可以用交点式表示,二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系.二次项系数a二次函数y=a/-bx+c中.a作为二次项系数，显然a#0.⑴当a>0时.拗物续开口向上，2的值越大,开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑶当a<0时，抛物线开口向下，a的值因小，开口推小,反之a的值也大，开口越大.总结起来,a决定了抛物线开口的大小和方向. a的正负决定开口方向.a的大小决定开口的大小..一次项系数b在二次项系数a确定的前提下rb决定了抛物线的对称物.（0在a>。的前提下•当b〉0时，塌V。.即蒯勒线的对称输在y珈左便I：当b=。时.-白=0，即抛物线的对称轴就是y岫；当。<。时.-b>0，即抛物线对称轴在y轴的右恻.2a⑶在a<0的前提下，结论刚好与上述相反「即当b>。时.告>0.即抛物线的对称轴在y轴右能；当b=0时r一b力，即抛物线的对称轴就是y轴;2a当bvO时.一2Vo,即抛物线对称轴在y轴的左砒.2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.ab的符号的判定：对称轴x=-2在y岫左边则ab>0『在y轴的右侧则ab<0r概括的说就2a是“左同右异”总结：3.常敢项c⑴当cX）时，现物线与y抽的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的块坐标为正；⑶当CR时，胡物线与y轴的）交点为坐标原点，即燃物线与 y轴交点的纵坐标为0；⑶当CVO时，视物线与y轴的交点在乂轴下方，如抛物线与y轴交点的块坐标为负.总结起来，c抉定了抛桁线与y轴交点的位置.总之,只要a,b,c都确定,那么这条抛初线就是唯一确是的.二次函散解析式的确定：根据巳知条件确定二次函放解析式，通常利用待定系政法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根搪寇目的特点.选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况:.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式：.已知拗物线顶点或对称轴或最大(小)值，一咫选用顶点式；.已知抛物战与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；.已知抛物线上纵坐标相同的两点•常选用顶点式.九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一股有五种情况,可以用一般式或由点式表达.关于x轴对称y=ax+bx*-关于x轴对称后，得到的解析式是y=-ax*-bx-c；y=3(x-h)+k关于二轴对称后，狷到的解析式是 y=用(x』j-«；.关于y轴对称y=ai+b胪关于y相对柿后，得到的解析式是y=ax；-bx*c;Y=a(x-h”k关于y轴对称后f得到的解析式是y=a(x+hjH；.关于原点对称y=ax*b酢特原点对称后，得到的解析式是 y=T/*bx-c：y=a(x-j十关于原点对称后•得到的解桁式是 y=-a(x+h，-k；.关于顶点时称(即：抛物线统顶点使转 180°)y・ai+b/关于顶点时称后，福钊的解析式是 丫=V，-bx+c-三；2ay=a(x-h)+k关于顶点对称后,得到的解析式是 y=t(x-h)+k..关于点(m.n网称y=s3(乂-h)；k关于点(mtn)M称后，得到的解析式是y«-a(x*h-2m)*2n-ka永远不根据对称的性质,显然无论作何种对称变换，掘物线的形状一定不会发生登化•因此变.求冽物线的对称范物缘的表达式时，可以依据遗意或方便运源的原!W,选择合适的形式.习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的触物线)的顶点坐标及开口方向,再确定只对称她物线的密点坐标及开口方向，a永远不十、二次函数与一元二次方程：.二次函数与一元二次方程的关系（二次函效与 X轴交点情况）：一元二次方程ax2刈X九=0是二次函数y=3ax2+Z+G当函数值y=0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当A=bz-4ac>0时，图象与x轴交于两点A（x,O）,B（七,0）（Xi金4）■其中的刈,乂?是一元二次方程a,+bx+cR（a芋0版两根,这两点间的距离AB=|k-刈=蚌产.同②当A=O时■图象与x轴只有一个交点；③当AvO时，图象与x铺没有交点.V当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实效•都有y>0;2当a^O附，图象落在x轴的下方.无论x为任何实效，都有y<0..抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴一定相交，交点坐标为9.0；.二次函效甯用耨领方法总结：⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标.需转化为一元二次方程；⑷求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函效由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的包W判断二次函数 y=ax?+bx+c中a,b,c的符号，或由二次函数中a.b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的因象关于对称铀对称， 可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标， 或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 .⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 ax2*恢+c（a*0）本身就是所含字母乂的二次函数;下面以a）。时为例，I曷示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：△>0的物线与X轴有两个交点二次三项式的值可正、可等i可负一元二次方程有两个不相等实提A=0册物线与X轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根A<0抛物线与x5由无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.二次函数考查重点与常见题型.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择SS中，如:已知以x为自变量的二次函数y=«m—2）x? -而-2的囹像经过原点，则m的值是.综合考前正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考套两个函数的画像.试题类型为选择题.如：如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象眼内，那么函数 y=kx‘+bx-1的图像大致是.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有卬档解答题和选拔性的综舍题，如:已知一条融物域盛过（0.3）,（46）两点，对称轴为x=2,求这条抛物线的解析式。3.考查用配方法求抛物线的顶点生标、对称轴、二次函数的极值,有关诂翅为鼾答题，如：3已知呦坊线y=ax24bx+c（形0）与乂嬲的两个交点的横坐标是・1、3,马y轴交点的纵坐标是•（1）限定抛物线的解析式；〈2）用妃方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5.考亚代故与几何的综合能力，常见的作为专项压轴逗.【例题经典】由抛物线的位道确定系数的符号例1（1〕二次函数y"ax。dbx+c的图像如图1,则点乂出,£）在（）aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）已知二次函改y=ax%bx♦c（a：0）的图箓如图2所示，？划下列结论：①a、b同号：①当x.l和x-3时.函数佰相等;@da.b.O;④当y-2时，x的值只能取0.其中正确的个故是（ ）【点评】弄清拗物线的位置与系数 a,b,c之间的关系，是解决问题的美铤.例2,已却二次函数户ax、bx+c的图象与x轴交于点（・2,。）、（x।,。）.且1。伐2,与y他的正半轴的交点在点（。，2）的下方.下列结论:©a<b<0;®2afoO;③4a*c<0;®2a-b*1>0,其中正确结论的个数为（）

A1个B.2个C.3个D.4个答案：D会用待定系数法求二次由散解析式例3.已知：关于x的一元二次方程a/+bx+c・3的一个根为x・・2,且二次函数y-ax%bxtc的对称轴是直线x=2,则搬物线的顶点生标为()A(2,-3)B.(2 .1)C(2,3)D.(3,2)答案二C例%(2006年烟台市)如图(单位；m),等腹三角形ABCM2米/秒8勺速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD里台.设x秒时，三角形与正方形更鲁部分的面积为 ym2.(1)写出丫与x的关系式；时，(2)当x=2r3.5时，y分别是刍少？时，(3)当整叠部分的面积是正方出面枳的一半三角彩移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称输.例5、已知抛物线y-—x2+x---2 2(1)用配方法来它的顶点坐标和对称轴.(2)若该触物线与X轴的两个交点为A.B,求线段AB的长.【点评】本领(1)是对二次函数的〃基本方法”的考皆，第( 2)间主要考查二次函故与一元二次方程的关系.例6.已知：二次函敬y二a1・(b+1)xTa的图象经过点P(4,10),交x轴于A(x「0)例6.已知：二次函敬y二a1・(b+1)xTa(乩(X2),交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OBM,使猊角£MCQAACCHg存在，请你(1)求二次函数的鼾析式：(2)在二次函数的图象上是否存在点求出M,使猊角£MCQAACCHg存在，请你(1)解：如图丁槐物线交x轴于点A(x，,0),B«x2,O),则X2=3<0.又vxyxj/.Xa>0,Xr<C,,:30A=OB, x?=-3x•.X，・Xz=・3x[=・3.AXi?=1.xkOfx，-1-7.・X2-3./.点A«1fO)rP(4.10)代入解析式评解得a=2b=3，•一二次函数的解析式为y・2x7・4x・6.⑵存在点M使LMCOWACQ(2)解；点A关于y轴的对称点A'<1,。》,・・.直线A.C解析式为y=6x-6直线AC与抛物线交点为(0,-6),(5,24).，符合SE意的x的范围为・1<x<0或0<x<5.当点M的横坐标满足・1<xvO或Ckx<5时，LMCOKACO.例工“已知函数y=工又”+bx+C的I图筮经过点A(cf-2)rII2求证：这个二次函效图象的对称轴是x=3J题目中的矩形框部分是一段被暴水污染了无法辨认的文字。(1)根据已知和结论中现有的信息，你靛否求出题中的二次函数解析式？若靛，谓写出求解过程，并画出二次函数图象;若不施.诘说明理由.(2)港你根据已有的信息，在原题中的矩膨框中，填加一个适当的条件,把原IS补充完整。

点评：对于第（1）小题.要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解桁式，就荽肥原来的结怆”函数图象的对称轴是 x=3w当作已知来用，再结合条件，图象经过点 A（c,-2T，就可以列出两个方程了.而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（ 2）小题，只要给出的条件能解便求出的二次函数解析式是第（ 1）小题中的解析式就可以了。而从不同的由度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。［篝管］（1）根揖y=ix2tbx+c的图维经过点 a（c,-2）,田秀的对标轴是 x=3,得所以所求二次函数解析式为v--X2-3x+2.图象如图所示。2（2）在解析式中令六。•得1x'-3x*2=0,解得X.=3*<5,x2=3-v5.2所以可以填“糊物线与x轴的一个交点晌里标是（3+褥Q）“或“揽物线与x辐的一个交点的坐标是（3-而,0）.令x=3代入解析式，得y2所以抛物线y=；x2-3K+2的顶点坐标为（3,所以也可以堵撷坊线的顶点坐标为（3.-；）等等.函教主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征：借助多种现冥背景理解函数;将函数视为“变化过程卬变员之间关系”的数字模型；渗透函数的思怨；关注函数与相关知识的联系.用二次函散解决最值问题例1已知边长为4的正方形戴去一个角后成为五边形 ABCDR如图），其中AF=2,BF.1.试在A8上求一点P,使短形PND而最大面积.【评析】本题是一道代数几何综合速,把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起,能很好考查学生的统合应用能力.同时，也给学生深素磬型思路留下了思维空间.例2某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价X1元）？与产品的日宿瞥国y（件）之间的关系如下表：x（兀）x（兀）y（件）15203025^01q若日耨害量y是错售价X的一次函数.(建立的平面直角坐标系如右图所示)分析：本Sfl(建立的平面直角坐标系如右图所示)分析：本Sfl考套二次函数的应用答案；B(1)求出日甯包展yC件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利泗贵大,每件产品的销售价应定为多少元？ ？此时抵日销瞥利润是多少元？【解析】(1)谀此一次函散表达式为y=kx+b,则|15k+b=25,解得心，，b=40,?即一次函数;2k+b=20表达式为y«-x+40•(2)遇每件产品的梢售价应定为 x元，所获精苫利润为切元w=(x-10)(40-x)-x>50x-400=-(x・25)^225.产品的鹏售价应定为25元，此时每日荻行墨大悄售利涧为 225元.【点评】解决密佰问题应用题的思路与一锻应用题类似，也有区别，主要有两点： (1)设未知故在“纪某某为何值时，什么最大(或最小.品告)”的设问中，『某某"要设为自变量，"什么”要议为函故;(2)?问的求解依京配方法或最值公式，而不是解方程.「！I3.你知道吗？平时我们在跳大绳时•绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线,如图所示，正在用绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距第1m2.5e处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是 1.5m,剜学生丁的身高为()A.1.5mC.1.66m知识点六、二次函数的概念和图像1x二次函数的微念一般地，如果特y-ax?+bx+c(abcB常数,a*0),特别注意a不为零那么y叫做x的二次函8ty=ax2-bx+c(a,b,c是常数，a£0)叫做二次曲我的一般式。2、二次函数的图像二次函放的图像是一条关于x=一旦对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a抛物线的王要特征：①有开口方向；②布对称泊:您有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函被解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线y=ax2Abx+c与坐标物的交点:当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点AB及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的时种点Do将这五个点技从左到右的顺序连搐起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图得U当抛物线与x族只有一个交点或无交点时，指出抛物线与y轴的交点。及对称点D。由C、M、D三点可粗略堆画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像.可再描出一时时称点 A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的囹像.知识点七、二次函数的解析式二次函放的解柘式有三种衫式：口快…一一般两根三顶点(1)一般 一般式：y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a工。)(2)两根 当抛物线y胃3/十bx+c与x轴有交点时，即时应二次好方程a1+bx+c=O有实根不和X?存在时」根据二次三项式的分解因式ax"+bx+c=a(x-X1)(x-o)，二次函数y=ax**bx+c可转化为两根式y=a(x-xj(x-x2),如果没有交直，则不^这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。(3)三顶点项点式：y・a(x-h)2+k(a.h,焜常数，a=0)知识点八、二次函数的最值如果目变星的取值英囹是全体实效，那么函数在顶点处取得最大佰(或震小佰)，即当x=_2时.2a4ac-b2加值= 04a如果目变■的取值范圉是及WxWX2,那么，苜先要看一白■是否在目变量取值范围 X,<x<x22ab 4kc—b2内，若在此范网内，则当x«B4,y■值= —；若不在此范IE内•则需要考虑函数在X：<x^x22d 4a范园内的培局性，如果在此范围内， y随x的增大而憎大，则当x=x?时，yBA=ax^+bxa".当x=为时，y.小=ax：+bx+c;如果在此范围内，y随x的增大而高小，则当x=小时,y«x=a.+bXi+c，当x=先时•y.小+bx2+c。

知识点九、二次函数的性质1、二次函数的性质函数二次函数y=ax'+bx+c（a,b,c是常数，a=0）圜像a>€a<0中[ i—）■fX性质(1)拗物线开口向上，并向上无酸延伸:(2)对称轴是x=--.顶点坐标是(,2a 2a4ac-bz、 )：4a(3)在对称轴的左储,即当x<一包时，y隋2aX的增大而总小；在对称轴的右恻，即当x>一2时，y随x的增大而增大.简记左2a减右增；(4)抛物线有炭低点，当x=-2时，y有最2a小造 4ac-t/小值，丫刎施-,4a(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸；(2)对称油是x=--，顶点坐标是(一包，2a 2a4ac-b2、4a(3)在对称轴的左则，即当 x<一旦时，y2a随x的增大而增大；在对称轴的右侧.即当X>-2时，y随X的增大而减小，2a简记左增右减;(4)胡物线有员高点，当x=一2时，y有2a研大估 4ac-6最大值‘y”tt-,4a2、二次函数y 是常数，2或0）中.a、b、c的含义：a表示开口方向Ia>0时，抛物线开口向上2vO时，捌物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=--2ac表示抛物线与y轴的交点坐标:（0,03、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对叵的二次函改的图像与 X轴的交点坐标3因此一元二次方程中的A=b2-4ac,在二次函数中表示圈像与x轴是否有交点.当A与。时，图像与x轴有两个交点；当A=0时，图像与x轴有一个交点:当AyO时，图像与x轴没存交点。知识点十中考二次函数压轴题常考公式（必记必会,理解记忆）1、两点间距高公式（当遇到没有思路的地时，可用此方法拓展思路，以寻求解迤方法）则AB间的距离.即线段AB的长度为2,二次函放图象的平移如图：点A坐标为（xt,y）点则AB间的距离.即线段AB的长度为2,二次函放图象的平移①将抛物线解析式弼化成顶点式 y=a（xfj+k,确定其顶点坐标（h,k）；②保持抛物线y=ax?的形状不变，将其顶点平移到 （h,k咫，具体平移方法如下:向上(k>oi向上(k>oi(St同F(k«OH平移闿个单位。平移规律在原有函敬的基做上”h值正右移,负左移；k值正上移，员下移”，函牧平移图像大致位置规律(中考试Sfl中，只占 3分，但掌握这个知识点t时提高答S3速度有很大帮助，司以大大节省做题的时间)特别记忆-同左上加异右下减(必须理解记忆)说明心函敢卬ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号,图像顶点必在Y轴右冽异右@向生向上移动为加左上力口，向右向下移动为减右下减3、0线斜率： *7 b为直线在y轴上的越距4.直线方程：k=1ana"""4S①两点由直线上两点确定的直歧的两点式方程,福称两式:y-y「k/b・(ta6)x-b,也jx(xfJ此公式有多种变形牢记Xj-x①点斜y-yi-kx(x-X,)与斜威直线的斜域式方程，筒林斜践式：尸k-b(k*0)⑥截距由直拄在■轴和j7由上的靓距姗定的直线的触距式方程,简称凝跄式： -+-=1ab牢记口诀两点斜截距牢记口诀两点斜截距-两点点斜斜截截距5、12两条直线分别为,h:y=k.x+bl2：y=k2x4b,若l2，则有l,//l2«k=k2_|kx°-y°+b|_|kx°f十b|且_|kx°-y°+b|_|kx°f十b|6点P（xo,小）到直线ykx+b（即：kx-y^b-O）的距离：d7、抛物线y.ax〜bx,c中，abc,的作用a决定开口方向及开口大小•这历y-ax2中的a完全一样.b和。共用决定枷物饯时称抽的位置,由于他物峻y-ax"Abx+c的对称他是直钱x-一旦，故：①b■。时，对称轴为y铺；②b>o（即a、b同号》时,对林轴在y岫左网；2a aQ>-<0（EDa.b界号）时，对鄢由在y脑右明口诀…同左异右a（3）c的大小决定做物线y-ax?+bx+c与y轴交点的位置.当x■。时.y■c,「岫物城y-axJ♦bx+c与y铀有且只啊一个交点（0,0：①c・0.抛物线经过便点;②c>0,mv岫交于正芈轴；①c<0］与y轴文于负半轴.以上三点中，当结论削条件互换时,仍成立.如他物线的对称轴在y轴右侧,则b<0.十一，中考点击考点分析：内容上求1、函数的阳念和平面直向坐标系中某些点的坐标特点I2、自变■与函散之间的变化关系及圜像的识别，理解图像与变■的关系I3.一次函数的疑念和田像I4、一次函数的骐版性、象网分布情况,会作图n5、反比例函救的概念、图俅特征，以及在实际生活中的应用n6、二次函数的熊总和性质,在实际情景中理解二次函数的意义.会利用二次函政刻画实际问Sfl中变量之间的关系并能解决实际生活问题n命50预测：函政是数形结合的雨曹体现，足每年中考的必考内容，函数的悔念主熨用选择、境空的形式考查自变■的取值范圃，及自变■与因变■的变化图像、平面直曲坐标系等，一般占2%左右,一次函政与一次方程有紧空他联系.是中考必考内容，一般以填空、选驿、解答题及擦合题的形式考查.占5%左右.反比例函数的图像和性质的老芭常以客双题形式出现f要关注反比例函数与实际向题的联系,突出应用价值,3-6分；二次函数是初中数学的一个十分里要的内容,是中考的热点,多以压轴觊出现在试卷中,要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函敬的表达式,并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像.能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴•并能解决实际问题.会求一元二次方程的近似值.分析近年中考，尤其是课改实验区的试题,他计 2009年除了继续考直自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际间胆中考萱对反比例函敌的概念及性质的理解,同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活卬应用.十二，初中数学助记口诀 （函数部分）特殊点坐标特征：坐标平面点%y）,横在前来纵在后；«十）卜吟（丁）和（♦,）四个靠阳分前后；X轴上y为0,x为0在丫轴。对称点坐标；对称点坐标要记牢,相反数位置其混浦，X轴对称y相反,Y轴对称冰前面添负号；原点对称盛好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范囤:分式分母不为等，偶次根下负不行；等次那底数不为等，整式、奇次根全能行.函数图像的移动规律二若把一次函数解析式写成y=k（X40）4tx二次函政的解析式写成y=a（X4h）2N的形式.则用下面后的口诀”至右平移在括号 ,上下平移在未梢,同左上力口异右下减一次函数图像与性质口诀：一次函故是百线，图像经过任敦阳：正比例函被史徜单.经过隙点一百线;两个系数k与b,作用之大具小看，k是辐率定夹角,b与丫轴来相见,k为正东右上到,x鹏调ytfl减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，饯离横轴就越远.二次函败即像与性质口诀：二次函数鼬物饯.00象对林是关犍：开口、顶点和交点.它们Ml定图象现；开口、大小由aBJi.c与丫轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y《由作为瞥?毂，左阿右畀中为0.牢记心中城混乱；顶点坐标最密要.一版式配方它就现，横标即为对称釉,纵标函数显值见.若求对称轴位3s,符号反，一IML顶点、交点式.不冏衰达能互换。反比例函敬圄像与性质口诀：反比例函数狗特点，双曲找相背圈的远*为正，ED在一、三《象）RLk为负，留在二、四（象）限；图在一、三函瓢我•两个分支分别耳。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近，山,永远与轴不沾边。正比例函数是亘线，图照一定过圆点， k的正负是关雄，决定直线的象限，负k展过二四限，x增大y在减，上下平移K不变,由引得到一次线，向上加b向下版,国航经过三个限,两点决定一条线，选定系数是关UL反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k落在一三限，x增大y在祗，S1或上面任意点，翅形面枳都不变.对称他是角分蛙x、y的阴序可交换°二次函敢抛物线，选定嘉襄三个点，a的正负开口判.c的大小y轴看，仆的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛恢线平移a不变，顶点奉着图象档，三种形式可变换，配方法作用品关UL对称点坐标；对称点坐标要记牢,相反数位置其混淆，K混汨称y相反,Y轴对稀，x前面滞负号；原点对低盘好记，橘队坐标或符号，关于*轴对称y-ax?*bx牝关于x轴对幡后•得到的解析式是y・t--bx-c；y.a(x-hj4关于x轴对称后，得到的解析式是v--a(x-hj-k:关于y轴对称y=ax'*)x，c关于y轴对称后，得到的解析式是yna/-bx+c；y=a(x-hj，k关于y轴时称后，得到的解析式是y=a(x+hfn;关于原点时称y=tx，+bx-c；y-ax2地x+c关于原点对称后.得到的解析式是y=tx，+bx-c；y-a(x-h］也关于原点对称后，得到的斛析式是 y=-a(x+hj-k关于顶点对称尸ax'也c+c关于顶点对称后•得到的解析式是y=tJ-bx*c--；2aV=a(x-h)+k关于顶点对称后，得到的解析式是 y=»a(x-hj+k.关于点(m,n)对称ya(x-h)*k关于点(m,n网称后,得到的解析式是y=t(x-h-2Ej*2n-k根施对聊的性质，显然无论作何种对聊变决，拗惨线的形状一定不会发生变化，因此倒永远不变.求抛物线的对称拗物线的表达式网,可以依据艘息或方便运算的原则,选择合适的形式，习情上是先期定原拗物线(或衷达式已知的做物线>的顶点坐标及开口方向,再确定其对林拗物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称加粉线的衷达式.口诀反对口诀反对X,X反对Y,都反对原点2自变呈的取值范圉：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次落底数不为零.函数图像的移动规律：若把一次函数解桁式写成y=k（x+0）+b,二次函故的解析式写成y-aCx+h）2.k的形式.则用下面后的口诀:“左右平移在恬号,上下平移在末稍,左正右负须牢记，上正下负镭不了”.一次函数图像与性质口诀：一次函数是直埃，印像经过仁象强；正比例函敬吏的领，经过原点一直线；两个系跤k与b,作用之大其小吉，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见,k为正来右上斜m增福y增就；k为负来左下展,变化规律正相反；k的葩对值起大，线般横轴就趣通.二次函政图像与性质口诀：二次函数拗物饯，图象对检是关横；开口、顶点和交点,它们硼定图欧阳；开口、大小由a断,c与丫轴来相见4的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，丫油作为裁考线,左同右异中为0,牢记心中笠混乱；顶点坐标想重要,一般式配方它就现，搐标即为对称轴，纵标函数成值见.若求对称轴位置，符号反.♦殷、顶点、交点式」不同表达能互换。反比例函数图像与性质口快:反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，圜在一、三（象）限；k为负，图在二、四（象）限：图在一、三函数减，两个分支分别减；图在二.四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边，函数学习□决：正比例函数是直线f国乐一定过原点， k的正负是关键r决定直线的短呢，货k经过二四限，x增大y在上下平移k不变，由引得到一次线，向上加 b向下发，图象经过三个限.两点决定一条战，选定系数是关雄；反比例函披双曲钱,待定只需■个点，正 k薄在■三冏.x增大y在网，图象上面任意点,短形面机邮不变,对称轴是闲分饯•、y的顺序可交换；二次函敷彼物歧，选