初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案一、选择题1.关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）- O—■ ：T0 1 2 3A.x>-1 b.x<3 C.-1<x<3 D.-1<x<3【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1<xW3,故选D.【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,《向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时，〃，华〃要用实心圆点表示；"<〃，">〃要用空心圆点表示..不等式=+1 3的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.

【详解】解：不等式2x+1>-3,移项，得2x>-1-3,合并，得2x>-4,化系数为1,得x>-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.TOC\o"1-5"\h\z.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( )\o"CurrentDocument"A.210x+90(15 -x) >1.8 B. 90x+210(15 -x) <1800\o"CurrentDocument"C.210x+90(15 -x) >1800 D. 90x+210(15 -x) <1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可，即210x+90(15-x)>1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用属于简单题，建立不等关系是解题关键.4.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A.210x+90(18—x)>2100 B.90x+210(18—x)<2100C.210x+90(18—x)<2.1 D,210x+90(18—x)>2.1【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“18分钟走的路程>2100米〃可得不等式：210x+90(18-x)>2100,故选A.5.不等式组的所有整数解的和为()1【答案】D5.不等式组的所有整数解的和为()1【答案】D—12—2【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可.【详解】J3x+6>014—2x>0x+6>0解得x>-2-2x>0解得2>x•・不等式组的解集为-2<x<2•・不等式组的所有整数解为-2，-1,0」•.不等式组的所有整数解之和为-2-1+0+1=-2故答案为：D.【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键.6.已知关于x的不等式组［,一力的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（TOC\o"1-5"\h\z—I 1 • 1 1 1 ——o 1 >-5-4-3-1-1012341 1A.-16 B. C.-8 D.16 8【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组;：'.，，，解得［t-1h.故原不等式组的解集为1-bx-a,由图形可知-3<x=2,，，解得：h4，则ba=.故答案选B.【点睛】

本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.Ix—m<07.若关于x的不等式， ，整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）［5—2x<1A.3<m<4 b.3<m<4c.3<m<4 d.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围.【详解】Ix—m<0…①解：［5—2x<1…②，解①得x<m,解②得x>2.则不等式组的解集是2<x<m.不等式组有2个整数解，二整数解是2,3.则3<m<4.故选B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.8.Ix8.Ix>1不等式组［2x―4<0的解集在数轴上可表示为（)【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】Ix>1①解：［2x—4<0②•・•不等式①得：x>1,解不等式②得：x<2,

・•・不等式组的解集为1<x<2,在数轴上表示为：。,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9,关于x的不等式组J浮<2恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）-1+x>a-2<a<-1-2-2<a<-1-2<a<-1-3<a<-2-3<a<-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】解：解不等式组①，得x<7,解不等式组②，得x>a+1,7则不等式组的解集是a+1<x<-,因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到-1a+1<0,解得-2<a<-1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.’2-x>1①10.中10.中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（B.【答案】C【解析】B.【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答详解：解不等式①，得：X<1;解不等式②，得：x>-3；・••原不等式组的解集为：-3<x<1,将解集表示在数轴上为：并把解集表示在数轴上，再作判断即可故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法'是解答本题的关键..某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%,则最多打（）折.A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价x折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了x折，由题意得，1200x0.1x-8002800x20%,解得：x>8.答：至多打8折.故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进伽利润率，是解题的关键..某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A.6折 B.7折D.9折CD.9折【答案】B【解析】【详解】x设可打x折，则有1200X10-8002800X5%,解得x>7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.‘2x-1<3x,13.不等式组7x+15x+1八的解集在数轴上表示为（）TOC\o"1-5"\h\z - 之0〔5 20A.——।——।—।—।—A—►B*—।—i—।—।—।—1\o"CurrentDocument"-2-10I2 3 -2-101 23C*I0 I I J-2-10123D.―I 6 1 1 1 4-2-10123【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解2x-1<3x得x>-1,x+15x+15 20・•・不等式组的解集是-1<x<3,故选：D.【点睛】

此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键下列选项正确的是（(2x+1>-I14.(2x+1>-I14.把不等式组：x2-*的解集表示在数轴上，A.C.15.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则。的取值范围是（由（1）得x〉-1,由（2）得15.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则。的取值范围是（A.6<a<7 B.5<a<6 C.4Va<5 D.5Va<6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2<x<a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式x-a<0,得：x<a,解不等式5-2x<1,得：x〉2,则不等式组的解集为2<x<a.・・•不等式组的整数解只有3个，・・・5<a<6.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.x一2<3x一6.若不等式组〈 无解，那么m的取值范围是（ ）x<mA.m>2 B.m<2 C.m>2 D.m<2【答案】D【解析】【分析】即可得到先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，m的取值范围.即可得到【详解】由①得，x>2,由②得，x<m,又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了〃原则，m<2.故选：D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则:同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了..如果关于x的分式方程3 ,:有负数解，且关于y的不等式组x+1x+1r2(a- -y-43y+4<v+1无解，则符合条件的所有整数a的和为( )A.-2 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】-y-4解关于y的不等式组'2土，<¥+1，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程2,口 1-x有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所x+1 x+1有符合条件的值之和即可.【详解】f2(_a-¥)总-y-4r由关于y的不等式组，3y+4<y+1，可整理得｛‘；盘,2•・•该不等式组解集无解，.•・2a+4>-2即a>-3TOC\o"1-5"\h\z口1-x <i-4又： 得x=x+1x+1 2a 1-r而关于x的分式方程 有负数解/+1 X+1・•・a-4<0.a<4于是-3<a<4,且a为整数.a=-3、-2、-1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键..下列不等式变形正确的是（）A.由a>b,得a—2<b—2 B.由a>b,得一2a<—2bC.由a>b，得a>|b| D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2a<-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|<|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〃存在与否，以防掉进“0〃的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变..已知点P（1