初中数学动点问题练习题

初中数学动点问题练习题1、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在^ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作ab边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积s随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.2、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,DC=5,AB=4<2,ZB=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为2秒.(1)求BC的长.(2)当MN〃AB时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形.XXXX3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OZBC是梯形，0Z〃BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在O上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点.两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为1(秒).⑴求线段AB的长；当t为何值时，MN//OC?(2)设4CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？⑶连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直？M若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.4、如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，^PCQ关于直线PQ对称的图形是^PDQ.设运动时间为t(秒).(1)设四边形PCQD的面积为力求y与t的函数关系式；(2)t为何值时，四边形PQBA是梯形？(3)是否存在时刻t,使得PD//AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PD±AB?若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0<tW1；1<tW2；2VtW3；3Vt〈4)；若不存在，请简要说明理由.5、如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2—14x+48=0的两根(OA〉OB),直线BC平分NABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。(1)设4APB和4OPB的面积分别为S「S2,的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为to①当0<tW4。时，试求出m的取值范围;②当t〉4不时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?6、在AABC中，/C=RtZ,AC=4cm,BC=5cm,点口在BC上，且以CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE〃BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度；(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时，设△EDQ的面积为y(cm2),求y与月份%的函数关系式，并写出自变量1的取值范围;(3)当%为何值时，AEDQ为直角三角形。（图（图2）7.在直角梯形油。中，NC=90。，高c=m（如图1）。动点P,Q同时从点B出发，点p沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为联（S）时，abpq的面积为y&2）（如图2）。分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y3的函数图象是图3中的线段MN。（1）分别求出梯形中BA,AD的长度；（2）写出图3中M,N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的 函数关系的大致图象。 虫AD AD（图3）（图1）8.如图1,在平面直角坐标系中，已知点4。，4百)，点B在x正半轴上，且NABO30.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒、；3个单位的速度运动，设运动时间为t秒.在x轴上取两点M，N作等边△PMN.(1)求直线AB的解析式；(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；(3)如果取OB的中点d，以OD为边在□△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上.设等边4PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0WtW2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值.9、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定RtAABC不动，让RtADEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止.设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y.1(1)如图2,求当x=I时，y的值是多少？(2)如图3,当点E移动到AB上时，求x、y的值；(3)求y与x之间的函数关系式；10、如图1所示，一张三角形纸片ABC,NACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成'D和abc2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片AAC1D沿直线D2B68）方向平移（点A，D1，D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.（1）当AAC1D1平移到如图3所示的位置时，猜