简谐振动的合成_第1页
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文档简介

当质点同时受到多个弹性力时，可以认为质点的运动是几个运动的叠加——位移满足矢量叠加振动叠加原理主要讨论两种叠加形式：（1）平行简谐振动叠加同频率不同频率（2）垂直简谐振动叠加同频率不同频率一同方向、同频率的简谐振动的合成1.

分振动:x1=A1cos(t+1)2.

合振动

:合振动是简谐振动,其频率仍为x=A

cos(t+

)x2=A2cos(t+2)设x=x1+x2x=A

cos(t+

)AA1A2

y

x

o12AxAyAx=A1cos1+A2cos2由图知：

Ay=A1sin1+A2sin2A2=Ax2+Ay2由：tg

=AyAx)cos(212212221jj-++=AAAAA22112211coscossinsintgjjjjjAAAA++=3.两种特殊情况(1)若两分振动同相

21=0（2k，k=0,1,2,…）

(2)若两分振动反相

21=

（(2k+1)，

k=0,1,2,…）如A1=A2,则A=0则A=A1+A2,两分振动相互加强则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱如A1=A2,则A=2A1例一质点同时参与两个谐振动求合成振动的振幅、初相位和振动表达式。解这两个谐振动的频率相同，振动方向相同。所以它们的合成振动仍然是在x方向的、具有相同频率的简谐振动。合振动的初相合振动的表达式为由于这两个振动反相，因此在旋转矢量图上，振幅矢量和的方向始终相反，而合矢量沿方向。的模，即合成振动振幅为2.

合振动但当21时，2-12+1x=x1+

x2二同方向不同频率的简谐振动的合成拍1.

分振动

x1=Acos1t

x2=Acos2t合振动不是简谐振动ttA)2

cos()2cos(21212wwww+×-=ttAxwcos)(=其中

随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的“简谐振动”tAtA)2cos(2)(12ww-=)2cos(cos12ttwww+=xtx2tx1t3.拍拍频:单位时间内强弱变化的次数.

合振动的强度A2(t)随t

变化的现象－拍(beat)设拍周期为Tb

实例：双簧口琴、双簧管(oboe)、钢琴(piano)调音(钢琴与标准音叉声波形成拍—拍频越小，说明钢琴的音越准)。三垂直方向同频率简谐振动的合成1.

分振动x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.

合运动(1)

合运动一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范围内的一个椭圆(2)

椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋)

在A1

、A2确定之后,主要决定于

=

2-

1

·=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P.注意：对2-1=0，，/2等特殊情形下的轨迹要熟记。2垂直方向不同频率简谐振动的合成

两分振动频率相差很小=(2-1)t+(2-1)可看作两频率相等而位相差随ｔ缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化

轨迹称为李萨如图形

(Lissajousfi

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